nbhkdz.com冰点文库

2017高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体课件 理_图文

时间:2016-09-24

10.2 统计图表、数据的数字特征、 用样本估计总体

-2-

考纲要求:1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点. 2.理解样本 数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中 提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 4. 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计 总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽 样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

-3-

1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. (2)频率分布直方图 ①含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽 度为Δxi(分组的宽度),高为 ,小矩形的面积恰为相应的频率fi,图 Δ 中所有小矩形的面积之和为1. ②绘制频率分布直方图的步骤为:a.求极差;b.决定组距与组数;c. 将数据分组;d.列频率分布表;e.画频率分布直方图.

-4-

(3)总体密度曲线 ①频率折线图:在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和 右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连 接各个矩形的顶端中点直至右边所加区间的中点,就可以得到一条 折线,我们称之为频率折线图. ②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加, 组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体 在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息. (4)茎叶图:茎叶图中茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长 出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不 但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都 带来方便.

-5-

2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数:一组数据中出现次数最多的数. (2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个数,则最中间的数是 中位数;若有偶数个数,则中间两个数的平均数是中位数.

(3)平均数: =

1 +2 +…+ ,反映了一组数据的平均水平.

(4)标准差、方差: 标准差 s=
1 1 [(1 -)2

+ (2 -)2 + … + ( -)2 ]和方差

s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]都反映了样本数据的离散程度.

-6-

1 2 3 4 5

1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势. ( √ ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大. ( √ ) (3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该 区间内的频率越大. ( √ ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容. ( √ ) (5)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记 一次. ( × )

-7-

1 2 3 4 5

2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图 如图所示:

若将运动员的成绩按由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从 中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6
关闭

依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组,每组5人.然后从 每组中抽取1人,其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第2,3,4,5组,
关闭

因此,成绩在该区间上的运动员人数是4. B
解析 答案

-8-

1 2 3 4 5

3.(2015重庆,理3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶 图如下:

则这组数据的中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23
关闭

由茎叶图知,这组数据的中位数是
B

20+20 2

=20.
关闭

解析

答案

-9-

1 2 3 4 5

4.(2015安徽,理6)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x11,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32

关闭

设数据 x1,x2,…,x10 的平均数为,标准差为 s,则 2x1-1,2x 2-1,… ,2x 10-1 的平均数为 2-1,方差为
[(2 1 -1)-(2 -1)]2 +[(2 2 -1)-(2 -1)]2 +…+[(2 10 -1)-(2 -1)]2 10 2 2 4( 1 - ) +4( 2 - ) +…+4( 10 - )2

=
关闭

C

10

=4s ,因此标准差为 2s=2×8=16.故选 C.
解析

2

答案

-10-

1 2 3 4 5

5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的 底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方 图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部 周长小于100 cm.

关闭

由题意,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株数为

(0.015+0.025)×10×60=24.
24 解析

关闭

答案

-11-

1 2 3 4 5

1.平均数表示一组数据的平均水平,众数表示一组数据中出现次 数最多的数,中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排 列后中间一项或中间两项的平均数,都可以从不同的角度描述数据 的集中趋势. 频率 2.频率分布直方图中的纵轴代表的是 组距 ,而不是频率. 3.对于实际中的数据分析的时候,要注意贴合实际目的,并尽量分 析全面,从而做出合理的决策.

-12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点1频率分布直方图 例1某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280), [280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的 四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在 [220,240)的用户中应抽取多少户?

-13考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

解:(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5, 所以直方图中x的值是0.007 5. 220+240 (2)月平均用电量的众数是 2 =230. 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5, 所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a, 由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用电量的中位数是224.

-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100=25(户), 月平均用电量在[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15(户), 月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户), 月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽 11 1 取比例为 = ,
25+15+10+5 5

所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× =5(户).

1 5

-15考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:频率分布直方图有哪些性质?如何利用频率分布直方图求 众数、中位数与平均数? 解题心得:1.频率分布直方图的性质.

(1)小长方形的面积=组距 ×
频率 组距

频率 组距

=频率 ;
1

(2)各小长方形的面积之和等于 1; (3)小长方形的高= ,所有小长方形的高的和为
组距

.

2.频率分布直方图中的众数、中位数与平均数. (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每 个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练1 (1)为了调查某工厂工人生产某种产品的能力,随机 抽查了20名工人某天生产该产品的数量,产量的分组区间为 [45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],频率分布直方图如图所示,若 数据落在第3组和第5组的频率和等于数据落在第4组的频率的2倍, 则这20名工人中一天生产该产品的数量在[75,85)内的人数 是 .
关闭

设样本数据落在[75,85)内的频率为x, 则由各小组的频率之和为1,可知0.020×10+0.035×10+x+2x=1,解得

x=0.15,所以20名工人中一天生产该产品的数量在[75,85)内的人数为
20 3 ×0.15=3.
解析

关闭

答案

-17考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入,并根据调查 结果画出如图所示的频率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资 收入的满意程度,要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100 人做电话询访,则月工资收入段[30,35)(百元)应抽出 人.

关闭

月工资收入落在[30,35)(百元)内的频率为 1-(0.02+0.04+0.05+ 0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15,则 0.15÷5=0.03,所 以各组的频率比为 0.02∶0.04∶0.05∶ 0.05∶ 0.03∶0.01=2∶4∶ 5∶ 关闭 3 5 ∶3∶1,所以月工资收入段[30,35)(百元)应抽出 ×100= 15(人). 15
20

解析

答案

-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点2茎叶图的应用 例2(1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次 英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙 组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )

A.2,5B.5,5 C.5,8D.8,8 由甲组数据中位数为 15,可得 x=5;由乙组数据的平均数
16.8=
C
解析
9+15+(10+ )+18+24 5

关闭

,解得 y=8.故选 C.
关闭

答案

-19考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)(2015海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的 中位数为85,则该组数据的平均数为 .

关闭

依题意得,将样本数据由小到大排列,中间的两个数之和等于 85×2= 170,因此 x=6, 1 样本数据的平均数等于 (70×2+80×6+90×2+53)=85.3.
85.3
10

关闭

解析

答案

-20考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:如何制作茎叶图?使用茎叶图统计数据有什么优缺点?如何 用茎叶图估计样本数据特征? 解题心得:1.一般制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字 作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大 顺序由上到下列出. 2.茎叶图的优缺点如下: (1)优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶 图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况. (2)缺点:样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据. 3.对于给定两组数据的茎叶图,估计数字特征,可根据“重心”下移 者平均数较大,数据集中者方差较小.

-21考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练2 (1)某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分 别是 ( )

A.46,45,56 B.46,45,53 由茎叶图可知中位数为 46,众数为45,极差为68-12=56.故选A. C.47,45,56 D.45,47,53
A 解析

关闭

关闭

答案

-22考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数, 所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成 [0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )

关闭

由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,∴第一、

二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.
A 解析

关闭

答案

-23考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点3样本的数字特征 例3甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分 情况如图.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据统计图和(1)中得出的结果,请对两人的训练成绩作出评
价.

-24考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.

甲 = 乙 =

10+13+12+14+16 5 13+14+12+12+14 1 5 1 5

=13, =13,

2 甲 = [(10-13) 2+(13- 13) 2+(12- 13) 2+(14-13)2+(16-13)2]=4, 5 2 (2)由 甲 2 乙 = [(13-13) 2+(14- 13) 2+(12- 13) 2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.

2 > 乙 可知乙的成绩较稳定. 从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可 知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

-25考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:众数、中位数、平均数及方差的意义有什么不同? 解题心得:1.众数、中位数、平均数及方差的意义: (1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明地描 述; (2)平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波 动大小. 2.平均数、方差的公式推广: (1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,那么 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…, axn+b 的平均数是 a+b. (2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
2 2 ①s + 2 +…+ )-n ]; ②数据x1+b,x2+b,…,xn+b的方差也为s2; ③数据ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2.
2

1 2 = [(1

2

-26考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练3 (1)(2015武汉调研)甲、乙两人在一次射击比赛中各 射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 关闭 4+5+6+7+8 C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的平均数是 =6,中位数是 6,极差是 4,方差是 5 .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 (-2)2D +(1)2 +02 +12 +22 5+5+5+6+9 =2;乙的平均数是 =6,中位数是 5,极差是
C方差是 4,
5 (-1)2 +(-1)2 +(-1)2 +02 +32 5

=

12 5

5

关闭

,故选 C.
解析 答案

-27考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)(2015哈尔滨四校统考)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射 击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲 平均环数x 方差 s2 8.3 3.5

乙 8.8 3.6

丙 8.8 2.2

丁 8.7 5.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是 关闭 ( ) 从表中可以看出 ,说明乙、丙两人的 A.甲 B.乙 :乙、丙两人的平均环数相等且最大 C.丙 D.丁
成绩最好,但方差丙的最小,说明丙比乙成绩稳定,所以选丙.
C 解析 答案
关闭

-28考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.平均数、中位数、众数

数字特征 平均数 中位数 众数

样本数据 样本数据的算术平均数 将数据按从小到大依次排列,处在最中间位 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 出现次数最多的数据

2.关于平均数、方差的有关性质 (1)若 x1,x 2,…,xn 的平均数为,则 mx 1+a,mx2+a,…,mxn+a 的平均 数为 m +a. (2)若 x1,x 2,…,xn 的方差为 s2,则数据 x 1+a,x2+a,…,xn+a 的方差 也为 s2;mx 1+a,mx2+a,…,mxn+a 的方差为 m 2s2.

-29考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

3.从频率分布直方图中得出有关数据的方法:

-30考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意这三 者的区分:(1)最高的矩形底边中点的横坐标即众数;(2)中位数左边 和右边的直方图的面积是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的 “重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和. 2.直方图与条形图不要搞混: (1)条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示 类别)是固定的;直方图是用面积表示各组频率的多少,矩形的高度 表示每一组的频率除以组距,宽度则表示各组的组距,因此其高度 与宽度均有意义. (2)由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列, 而条形图则是分开排列.


...大一轮复习 第十章 统计、统计案例 10.2 统计图表、....doc

2017高考数学大一轮复习 第十章 统计统计案例 10.2 统计图表数据的数字特征及用样本估计总体课时规范_高考_高中教育_教育专区。2017 ...

...大一轮复习 第十章 统计、统计案例 10.2 统计图表、....doc

2017高考数学大一轮复习 第十章 统计统计案例 10.2 统计图表数据的数字特征及用样本估计_高考_高中教育_教育专区。第十章 统计统计案例 10.2 统计图表...

...数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表、....ppt

高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体课件文北师大版 - 第十章 统计与统计案例 §10.2 统计图表、用样本估计...

...指导2017版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例._....ppt

高优指导2017高考数学一轮复习第十章统计与统计案例. - 10.2 统计图表数据的数字特征、 用样本估计总体 -2- 考纲要求:1.了解分布的意义和作用,能根据频率...

...数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表、....ppt

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体课件 - 第十章 统计与统计案例 §10.2 统计图表、用样本估计总体 ...

...数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数....doc

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征用样本估计总体学案文北师大版 - §10.2 统计图表、用样本估计总体 最新考纲 考情考向...

2017届高考数学大一轮总复习 10.2 统计图表、数据的数....ppt

2017高考数学大一轮总复习 10.2 统计图表数据的数字特征、用样本估计总体课件 理_数学_高中教育_教育专区。第十章 统计统计案例及算法初步 第二统计...

2017届高考数学大一轮复习 第十章 统计、统计案例 第2....ppt

2017高考数学大一轮复习 第十章 统计统计案例2课时 统计图表数据的数字特征及用样本估计 - 主干回顾 夯基固源 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优...

一轮复习 第十章 统计、统计案例 10.2 统计图表、数据....doc

一轮复习 第十章 统计统计案例 10.2 统计图表数据的数字特征及用样本估计总体课时规范训练_数学_高中教育_教育专区。第十章 统计统计案例 10.2 统计图表...

2017届高考数学大一轮复习第十章统计、统计案例第2课._....ppt

2017高考数学大一轮复习第十章统计统计案例2课._其它_职业教育_教育专区...统计图表数据的数字特征及用样本估计总体 1.了解分布的意义和作用,会列频率...

高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.3....ppt

高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.3统计图表数据的数字特征、用样本估计总体课件文 - 10.3 统计图表数据的数字特征、 用样本估计总体 -2-...

高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2讲统计图表....doc

高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例2统计图表数据的数字特征用样本估计总体

高考数学大一轮复习:第十章 统计与统计案例 第2讲 统计....doc

高考数学大一轮复习:第十章 统计与统计案例2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体 - 第 2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体 一、选择...

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2讲统....doc

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例2统计图表数据的数字特征用样本估计总体配套练习文北师 - 第 2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体 ...

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2讲统....doc

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例2统计图表数据的数字特征用样本估计总体配套练习文 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 ...

19届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2讲统计....doc

19届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体配套练习文 - 第2讲 一、选择题 统计图表数据的数字特征、用样本...

高考数学大一轮复习:第十章 统计与统计案例 第2讲 统计....doc

高考数学大一轮复习:第十章 统计与统计案例2统计图表数据的数字特征、用样本估计总体 - 梅花三麓付费文档梅花三麓付费文档 第 2统计图表、数据的...

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第2讲统....doc

2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例2统计图表数据的数字特征用样本估计总体配套练习文 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 ...

2020版高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案....doc

2020版高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例课时规范练49统计图表数据的数字特征、用样 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部...

2020版高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例....doc

2020版高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例课时规范练49统计图表数据的数字特征用样本估计总体文 - 课时规范练 49 统计图表数据的数字特征、用样本估计...