nbhkdz.com冰点文库

坐标系与参数方程题型分类完美版(强烈推荐)

时间:2018-06-29


《坐标系与参数方程》典型题型强化训练
题型一:极坐标与直角坐标的互化;互化原理(三角函数定义)、数形结合。
1、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?3 ? t ( t 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立 ? y ? 1? t

极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ? 0 . (Ⅰ) 把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ) 求直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标 (规定:? ? 0,0 ? ? ? 2? ) .

题型二:曲线(圆与椭圆)的参数方程。 (1)普通方程和参数方程的互化;最值问题;“1”的代换( cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 )、辅助角公式。
2、 已知曲线 C 的参数方程是 ? 的极坐标分别为 A( 2, ? ), B ( 2,

? x ? 2 cos? , 以坐标原点为极点, (?为参数) , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A, B ? y ? sin ?
4? ). 3

(Ⅰ)求直线 AB 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上的点,求点 M 到直线 AB 的距离的最大值.

? ?x ? ? 3、已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?
? ?

2 t 2 ( t 是参数) ,以原点 O 为极点, x 轴正 2 t?4 2 2

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? ? ?

??

?. 4?

(Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围.

4、已知平面直角坐标系 xOy ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的极坐标为 (2 3, 曲线 C 的参数方程为 ?

?
6

),

? ?

x ? 2 cos ?

? ? y ? ? 3 ? 2sin ?

( ? 为参数).

(Ⅰ)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l : ? cos ? ? 2? sin ? ? 1 ? 0 的距离的最小值.

(2)公共点问题;“直线与圆锥曲线”采用联立求解判别式;“直线与圆”采用“ d --- r 法”。
5、在直角坐标系中曲线 M 的参数方程为 ?

? ? x ? 3 cos ? ? sin ?
2 ? ? y ? 2 3 sin ? cos ? ? 2sin ? ? 2

( ? 为参数) .若以直角坐标系中的

原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 t. 2

(Ⅰ) 求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程; (Ⅱ) 若曲线 M 与曲线 N 有公共点, 求实数 t 的取值范围.

6、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? ? x ? a ? 3t , ( t 为参数) .在极坐标系(以原点 O 为极点,以 x 轴 ? ?y ? t

非负半轴为极轴,且与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位)中,圆 C 的方程为 ? ? 4cos ? . (Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与圆 C 相切,求实数 a 的值.

7、在极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ?

? ?

??

? ? m ? m ? R ? ,以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立 4?

平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 3 cos ? (? 为参数,且 ? ??0, ? ? ). ? ? y ? sin ?

(Ⅰ)写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 有两个公共点,求 m 的取值范围.

题型三:直线参数方程(t 的几何意义);定点到动点的距离;“定、标、图、号、联”;
b c ? 韦达三定理: x1 ? x2 ? ? 、 x1 x2 ? 、 x1 ? x2 ? a a a

? 2 t ?x ? 1? ? 2 8、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? , ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取 2 ? y ? ?2 ? t ? ? 2
相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 6sin ? . (Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ,若点 P 的坐标为 (1, ?2) ,求 PA ? PB .

9、在直角坐标系 xoy 中,过点 P(1, ?2) 的直线 l 的斜率为 1,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 2cos? ,直线 l 和曲线 C 的交点为 A, B .

| PB | (Ⅰ)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求 | PA |?

10、在直角坐标系 xOy 中,以原点为 O 极点,以 x 轴正半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 cos(? ? (Ⅰ)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点 P(2, 0) 作斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,试求

?
4

).

1 1 ? 的值. PA PB

11、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取 ? y ? 2 ? t sin ?

相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 6sin ? . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P ?1, 2 ? ,设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ,求 PA ? PB 的最小值.

题型四:跟踪点参数方程的求法 (跟踪点法)。
12、在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C (3, ) ,半径 r ? 3 .

?

6

(Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)若点 Q 在圆 C 上运动, P 在 OQ 的延长线上,且 OQ : QP ? 3: 2 ,求动点 P 的轨迹的极坐标方程.


赞助商链接

极坐标与参数方程题型及解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法_数学_高中教育_教育专区。参数方程极坐标 Ⅰ复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别?学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的?...

高考数学专题突破 :坐标系与参数方程题型讲解【解析版,...

高考数学专题突破 :坐标系与参数方程题型讲解【解析版,题型方法讲解,自己整理】_高考_高中教育_教育专区。高考数学专题突破 :坐标系与参数方程题型讲解【解析版,题型...

坐标系与参数方程(题型归纳)

坐标系与参数方程(题型归纳) - 坐标系与参数方程 (一)极坐标系: 1、定义:在平面内取一个定点 O,叫做极点,引一条射线 Ox,叫做 极轴,再选一个长度单位和...

极坐标参数方程题型归纳 7种

坐标参数方程题型归纳 7种 - 极坐标与参数方程(高考真题)题型归纳 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 π? 7π? ? 1.(2015· 广东理,14)已知直线 l ...

有关高考坐标系与参数方程常见题型和解法

有关高考坐标系与参数方程常见题型和解法_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 有关高考坐标系与参数方程常见题型和解法 作者:张汉宇 ...

极坐标与参数方程题型及解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法_数学_高中教育_教育专区。一、复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别?学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的? 2、 如何把...

坐标系与参数方程重点解析与典型例题

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 坐标系与参数方程重点解析与典型例题 作者:车树勤 来源:《中学课程辅导高考版· 学生版》2013 年第 01 期 坐标系与参数...

坐标系与参数方程典型例题(含高考题---答案详细)

坐标系与参数方程典型例题(含高考题---答案详细)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。选修 4-4《坐标系与参数方程》复习讲义 一、选考内容《坐标系与参数方程》...

选修4-4 坐标系与参数方程知识点及经典例题

选修4-4 坐标系与参数方程知识点及经典例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。坐标系与参数方程 *选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ...

坐标与参数方程题型解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法 Ⅰ复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别?学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的? 2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系?...