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高中数学4.3.1 空间直角坐标系课件(人教A版必修2)1

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一、引入 在初中,我们学过数轴,那么什么是 数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的 点怎么表示? A x -1 0 1 2 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 一、引入 在初中,我们学过平面直角坐标系,那 么如何建立平面直角坐标系?决定的因素有 哪些?平面直角坐标系上的点怎么表示? y N P 平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。 x 0 M 平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标,即一 对有序实数对(x,y)表示。 在空间,我们是否可以建立一个坐标系, 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢? 猜想: 空间中的点可用有序实数 组(x,y,z)表示。 二、讲授新课 1、空间直角坐标系建立 以单位正方体 OABC ? D?A?B?C ? 的 顶点O为原点,分别以射线OA, OD? 的方向 为正方向,以 OC, D' C' A' O C y B' z 线段OA,OC,OD? 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x A B z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。 记作: O ? xyz 或 Oxyz 二、讲授新课 1、空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O z (原点) 1 从O出发引三条两两垂直的直线 ? 1 O 1 y (坐标轴) 选定某个长度作为单位长度 x 作图:一般的 使? xOy 135鞍 , ? yOz Z 90 Y X 右手系 二、讲授新课 O为坐标原点 z D' x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' O B' C' y C 通过每两个坐标轴的 A B 平面叫 坐标平面, x yOz 平面、xOz 平面。 分别为 xOy平面、 2、空间直角坐标系的划分 Ⅲ z yz 面 Ⅳ zx 面 Ⅱ xy 面 Ⅶ Ⅷ ? O y Ⅰ Ⅵ x Ⅴ 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示? 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P,要求它的坐标 方法一:过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z 轴,平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3,在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z,那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标,简称为坐标,记作P(x,y,z),三个数值 z 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 z ? 1 P3 ? P 1 x? 1 x P1 ? o y ?P 2 y 3、空间中点的坐标 P 点 在坐标系 xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、 0 P1 纵坐标。再过P点作z轴的垂线,垂足 在z轴上的坐 标z就是P点的竖坐标。 z z P1 P 方法二:过P点作xOy面的垂线,垂足为 P0点。 1 ? y 1 P点坐标为 (x,y,z) N x x M 1 ? o y ?P 0 注意: 1、在第一卦限中,点的横、纵、竖坐标即为 xOy 平面的距 该点分别到 yOz 平面、xOz 平面、 离。 2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标, 简称为坐标,记作P(x,y,z)。 3、在建立了空间直角坐标系后,空间中任何 一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应 关系. 4、特殊位置的点的坐标 z ? F C 小提示:坐标轴 ? x 1 O ? 1 E ? ? D B y 上的点至少有两个 坐标等于0;坐标面 上

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