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《高等数学(1)下》期末考试试卷A(1)

时间:2017-04-01






线
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红河学院 2014—2015 学年春季学期 《高等数学(1)下》课程期末考试试卷
卷别:A 卷 考试单位: 工学院


任 课 教 师 :

考试日期:
二 三 总分


∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

题号 得分
得分 评卷人



教 学 班 号 :



一、单项选择题(每小题 2 分,共 16 分)



1、


( x , y )?(0,0)

lim

xy ? 4 ? 2 ? xy
B、1 C、





A、0



∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

1 2

D、

1 4
( )

姓 名 :

2、函数 f ( x, y) ? x2 ? xy ? y 2 ? x ? y ? 1在点 (?1,1) 处 A、无极值 B、有极大值 D、是否有极值无法判断



C、有极小值



3 、若积分区域 D 是由 y ? x, x ? 2 与 x 轴所围成的闭区域,则 ?? dxdy ?
D

(


)

学 号 :

A、1

B、2

C、3
L

D、4

线 线
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

4、设 L 为连接 (0, - 2) 与 (2, 0) 两点间的直线段,则 A、0
n

ò ( x + y)ds = (
D、 2 2 (
?

)

B、1

C、 2

5、记 sn ? ? ui ,下列说法错误的是
i ?1



A、若 lim sn ? 0 ,则级数 ? un 收敛.B、若 lim un ? 0 ,则级数 ? un 收敛.
n ??

?

n ?1

n ??

n ?1

C、 若 lim un ? 0 , 则级数 ? un 发散.D、 若级数 ? un 收敛, 则数列 ?sn ? 收敛.
n ??

?

?

n ?1

n ?1

第 1 页 共 6 页

6、下列级数发散的是 A、 ?





1 n n ?1 3
?

B、 ?

1 2 n ?1 n
?

C、 ?

?

n ?1

1 n

D、 ? ( ?1)
n ?1

?

n

1 n

?+ 2xy(4) - 3xy5 = 0 的通解中所含独立的任意常数的个数为 7、 微分方程 xyⅱ
( A、1 B、2 C、3 D、4 ( B、 y = - cos x + c1 x + c2 D、 y = cos x + c1 x + c2 ) 8、微分方程 y ⅱ = sin x 的通解为 A、 y = sin x + c1 x + c2 C、 y = - sin x + c1 x + c2 得分 评卷人 )

二、填空题(每小题 2 分,共 18 分)
tan( xy ) ? y

1、

( x , y ) ?(1,0)

lim

.

2、 曲线 x ? t 3 , y ? t 2 , z ? t 在点 (1,1,1) 处的切线方程为 3、曲面 x2 ? 2 y 2 ? 3z 2 ? 36 在点 (?1, 2,3) 处的切平面方程为

. . .

r a d f 4、 设 f ( x, y, z) ? x 2 y ? y 2 z , 则g

( 1 , 1 ? , 1 )

?
?z ? ?x
(1,1, ) 2

3 2 5、 设函数 z ? f ( x, y ) 由方程 ln z ? x y ? z ? 1所确定, 则

.

6、求函数 u ? e ? x z ? sin z 在点 (1,1,
xy 2

?
2

) 处的全微分 du

?

=

.

7、交换二次积分次序 ?0 dx?x2 f ( x, y)dy ?
1 1

. (绝对收敛、 条件收敛、 发散) . .

8、 交错级数 ? (?1)
n ?1

?

n ?1

1 为 n ?1

9、微分方程 y

(4)

ⅱ - xyⅱ + 2( y )2 = 0 的阶数为

第 2 页 共 6 页




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线
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得分 评卷人

三、计算题(要求写出必要的文字说明,演算 步骤或推理过程, 直接给出结果不得分。 共 66 分。 )
抖 z z , . (7 分) 抖 x y

任 课 教 师 :

1、设 z = (ln u)? cos v ,而 u = 2 x + y, v = xy ,求


∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶



教 学 班 号 :


?



2、判断级数 ?

n= 1

n2 的敛散性. (7 分) 5n




∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

姓 名 :





3、计算


蝌 (2 x + 3 y)dxdy ,其中 D 是由直线 y =
D

x, y = 3x, x = 1 所围成的

闭区域. (7 分)



学 号 :

线 线
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

第 3 页 共 6 页

4、计算

蝌e
D

(1+ x 2 + y 2 )

dxdy ,其中 D 是由圆周 x2 + y 2 = 1 所围成的闭区域.

(7 分)

5、 利用格林公式计算曲线积分 I ?

? ? xy dx ? x
2 L

2

ydy , 其中 L 是由直线 y = x

和抛物线 y = x 2 所围成的区域的正向边界曲线. (7 分)

第 4 页 共 6 页

蝌 xds ,其中 s 为平面 x + y + z = 1 在第一卦限中

xn 的收敛域及和函数. (8 分) n

6、计算第一型曲面积分

s

的部分. (7 分)







7、求幂级数 ?



n= 1

?









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∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

线

任 课 教 师 :

教 学 班 号 :

姓 名 :





线

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

学 号 :

线

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

第 5 页 共 6 页

8、求微分方程

2 dy - 2 xy = 3e x 的通解. (8 分) dx

9 、证明第二型曲线积分

?

(2,2)

(1,0)

( x2 ? 2xy ? y 2 )dx ? ( x2 ? 2xy ? y 2 )dy 在整个

xOy 平面内与路径无关,并计算积分值. (8 分)

第 6 页 共 6 页


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