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一次函数与一元一次不等式与二元一次方程组

时间:2014-07-06


一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 7 分) 1、设 1 ? x ? 3 ,则 x ?1 ? x ? 3 的最大值与最小值的和 (A)0
解析:由条件 1 ? 2,故选 A





(B)1

(C)2

(D)3

x ? 3 ,可得 x ?1 ? x ? 3 ? 2x ? 4 ,当 x ? 1 ,得最小值-2,当 x ? 3 ,得最大值

2、设 x ? 5 , y 是不超过 x 的最大整数,求 (A) 5 ? 2
解析:易得

1 = x? y





(B) 5 ? 2

(C) 5 ?1

(D) 5 ? 1

y ? 2 ,代入代数式经分母有理化得 5 ? 2 ,故选 B.

3、如图,已知在四边形 ABCD 中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°, 则∠CAD=( ) D (A)65° (B)70° (C)75° (D)80°
解析:此题由三角形内角和及角的构成容易得,答案为 C.

C

4、由 1、2、4 分别各用一次,组成一个三位数,这样的三位数中是 4 的倍数的三位数共有 ( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C ) 3 个 (D) 4 个
解析:是 4 的倍数必然个位数不能是 1,再将 124、142、214、412 试除以 4,便可得答案为 B.

A

B

?3x ? 2 y ? z ? 5 5、已知: x, y, z 为三个非负实数,且满足 ? ,设 s ? 3x ? y ? 7 z ,则 ?2 x ? y ? 3z ? 1

s 的最大值是(
(A) ?
1 11

) 1 (B) 11

(C ) ?

5 7

(D) ?

7 5

解析:由方程组解出 ?

?x ? 7z ? 3 3 7 ,由 x , y 非负实数,可解得 ? z ? , 7 11 ? y ? 7 ? 11z
7 代入即可求得,答案为 A 11

∵s

? 3x ? y ? 7 z ? 3(7 z ? 3) ? 7 ? 11z ? 7 z ? 3z ? 2 ,取 z ?

二、填空题(本大题满分 28 分,每小题 7 分)

?3x ? 3 ? 6 x ? a 1、关于 x 的不等式组 ? 的解是 1 ? x ? 3 ,则 a 的值是 ?x ? 1
解析:解不等式组得 1 ?

x?

?3 ? a ?3 ? a ? 3,? a ? ?12 ,故 3 3

3、设 x , y 为两个不同的非负整数,且 xy ? 2 x ? y ? 13 ,则 x ? y 的最小值是
解析:∵ x ,

y 为两个不同的非负整数,∴ 0 ? 2 x ? 13 ,故 x 取 0~6 的整数,代入再求符合条件的 y ,

符合条件的整数解只有 ?

?x ? 0 ?x ? 2 ?x ? 4 三组,故 x ? y 的最小值为 5. ,? ,? ? y ? 13 ? y ? 3 ? y ? 1

4、如图,已知 ABCD 为正方形,△AEP 为等腰直角三角形,∠EAP=90°,且 D、P、E 三点共线,若 EA=AP=1,PB= 5 ,则 DP=
解析:连结 BE,易证△AEB≌△APD,故 PD=EB,∠APD=∠AEB。 ∵△AEP 为等腰直角三角形,∠EAP=90° ∴∠AEP=∠APE=45° ∴∠APD=135° 故∠AEB=135° ∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90° 可求 PE=

2 ,再由勾股定理可求得 BE= 3 ,
A P E D

所以 PD=

3
A P E D

B

C

B

C

四、 (本大题满分 25 分) 已知一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图像与 x 轴的正半轴交于 E 点,与 y 轴的正半轴 交于 F 点,与一次函数 y ? 2 x ? 1 的图像相交于 A (m,2),且 A 点为 EF 的中点. (1)求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)若一次函数 y ? 2 x ? 1 的图像与 x 轴相交于 P 点,求三角形 APE 的面积。
解析:∵函数 ∵ A(

y ? 2 x ? 1 过点 A (m,2)

∴m ∴E(3,0)

?

3 2

A 点坐标 (

3 , 2) ……………………5 分 2

3 , 2) 点为 EF 的中点. 2 y??

F(0,4) ………………………………10 分 ……………………………………………15 分

∴ 一次函数解析式为 ∵一次函数 ∴ P(

4 x?4 3

y ? 2 x ? 1 的图像与 x 轴相交于 P 点,
………………………………20 分

y F A

1 , 0) 2

5 , PE 边上的高为 2, 2 5 1 5 ∴ S ? ? ? 2 ? ? …………………………………25 分 2 2 2
如图:所以 PE=

O

P

E

x

五、 (本大题满分 25 分) 如图,已知 AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°,DC=DE,F 是 BE 的中点,求证:FA=FD 且 FA⊥FD
解析:连结 AF、DF,并延长 AF 至 G,使 FG=AF, 连结 DG、EG

? BF ? EF ? ∵ ??AFB ? ?GFE ? FG ? FA ?
∴△AFB≌△GFE ∴AB=GE ,∠B=∠FEG……………………5 分 ∵ABED 为四边形,且∠BAC=∠CDE=90°, ∴∠B+∠FED+∠CAD+∠CDA=180°, 又∵∠C+∠CAD+∠CDA=180° ∴ ∠C=∠B+∠FED=∠FEG+∠FED=∠GED………………10 分 又因为 GE=AB=AC,CD=ED ∴ △ACD≌△GED…………………………………15 分 ∴AD=GD,∠ADC=∠GDE 而 AF=GF ∴AF⊥DF…………………………………20 分 又∵∠GDE+∠GDC=∠CDE=90° ∴ ∠ADC+∠GDC=90° 即∠ADG=90° ∴DF=AF…………………………………25 分


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