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普通高中数学新课标与旧考试大纲的对比分析(值得细读)_图文

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普通高中数学新课标与旧考试大纲的对比分析
1.1 集合与函数的概念
内容 课程标准 1.集合的含义与表示 (1)通过实例, 了解集合的含义, 体会元素与 集合的“属于”关系. (2)能选择自然语言、 图形语言、 集合语言(列 言的意义和作用. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义, 能识别 给定集合的子集. 3.集合的基本运算 集合 (1)理解两个集合的并集与交集的含义, 会求 两个简单集合的并集与交集. 义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算, 体 会直观图示对理解抽象概念的作用. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 念. 3.集合的基本运算 (1)理解交集与并集的概念、 (2)理解补集的概念. (3)掌握有关集合的术语和符 号,并会用它们正确表示一些简单 的集合. 课 标 强 调 了 Venn 图 的应用. 课标对集合的并集、 交集与补 集运 算提出了 更具体的要求. 旧考试大纲 1.集合含义与表示 于”关系的意义. (2)运用集合的两种常用表示 示一些简单的集合.给出了画图表 合. 示集合的例子. 2.集合间的基本关系 课标对集合的包含、 (1)了解集合的包含、相等关 相等关系 由了 解变为理 系的意义;理解子集、真子集的概 解。提高了要求;增加了 “在具体情境中”,强调 (2)了解全集与空集的意义. 了集合的应用. 课标正式提出了可 区别 由理解变为了解,课

(1)理解集合的概念, “属 标降低了要求. 了解

举法或描述法)描述不同的具体问题, 感受集合语 方法——列举法与描述法,正确表 以运用自 然语 言表示集

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含 符号之间的区别与联系.

1. 通过丰富实例, 进一步体会函数是描述变

1.了解映射的概念,理解函数

大纲是从抽象的对

量之问的依赖关系的重要数学模型,在此基础上 的概念,明确决定函数三要素,即 应关系来 定义 函数的概 学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应 定义域、值域和对应法则;会求某 念;课标通过实例用变量 函 数 及 其 表 示 关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的 些函数的定义域和值域. 要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解 映射的概念. 2. 在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰 当的方法(如图象法、 列表法、 解析法)表示函数. 3.通过具体的实例,了解简单的分段函数, 并能简单应用. 的关系描述函数概念,比 较生动、直观. 课标对求函数定义 域和值域降低了要求. 课标增加了“在实际 2.掌握函数的三种主要表示 情境中”,强调了函数的 用提出了具体的要求. 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解 的基 具体函数,了解奇偶性的含义. 本性 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性 质 质. 了解函数的单调性、奇偶性的 调性、奇偶性的方法. 大纲侧重通过推理、 应用;课标强化了用图象 直观理解 和研 究函数的 性质,强调了函数的实际 应用.

方法, 即解析法、 列表法、 图象法. 应用性;对分段函数的应

函数 函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合 概念,掌握判断一些简单函数的单 证明研究 函数 的性质及

1.2
内容 课程标准 1.通过具体实例(如细胞分

基本初等函数(I)
旧考试大纲 理解分数指数的概念,掌握 区别 课标 要 求 学生 了 解 无 理

裂,考古中所用的14C的衰减,药 有理指数幂的运算性质;掌握指 指数幂. 物在人体内残留量的变化等),了 数函数概念.图象和性质. 解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理函数幂的含义, 通过具体实例了解实数指数幂的 指 意义,掌握幂的运算. 数 3.理解指数函数的概念和意 函 义,能借助计算器或计算机画出具 数 体指数函数的图象,探索并理解指 数函数的单调性与特殊点. 4.在解决实际问题的过程中, 体会指数函数是一类重要的函数 模型. 1.理解对数函数的概念及其 理解对数的概念,掌握对数 课标要求知道换底公式.

运算性质,知道换底公式能将一般 的运算性质;掌握对数函数概 对数转化成自然对数或常用对数; 念.图象和性质. 通过阅读材料,了解对数的发展历 对 史以及对简化运算的作用. 数 2.通过具体实例,直观了解 函 对数函数模型所刻画的数量关系, 数 初步理解对数函数的概念,体会对 数函数是一类重要的函数模型;能 借助计算器或计算机画出具体对 数函数的图象,并探索并了解对数 函数的单调性与特殊点 3.知道指数函数 对 数 函 数 反函数( a 通过实例,了解幂函数的概 念;结合函数 对数函数

y ? ax



了解反函数的概念及互为反

课标对反函数不做要求,

y ? loga x 互为反函数 函数的函数图象间的关系,会求 只提出知道指数函数 y ? a x 一些简单函数的反函数. ( a ? 0, a ? 1 ).
与对数函数

y ? loga x 互为

? 0, a ? 1 ).

大纲不作要求.

幂 函 数

y ? x , y ? x2 ,
1 x

y ? x3

,

y?

,

y ? x2

1

的图

象,了解它们的变化情况.

1.3 函数的应用

内容

课程标准 1.结合二次函数的图象,判

旧考试大纲 教学大纲“三个二”:一元

区别 课标:对任一函数的零点

断一元二次方程根的存在性及根 二次方程、二次函数、一元二次 进行研究,方法基本、简单, 函 数 与 方 程 的个数,从而了解函数的零点与方 不等式的转化,解决根的分布等 易于掌握;课标求近似解可以 程根的关系; 2.根据具体函数的图象,能 够借助计算器用二分法求相应方 程的近似解,了解这种方法是求方 程近似解的常用方法. 1.利用计算工具,比较指数 函 数 模 型 及 其 应 用 1. 能够运用函数的性质、 指 课标:鼓励学生运用现代 题,例如:利用计算器、计算 问题. 无限精确. 大纲:画图观察出方程的 解的近似值如求方程3一z— lg z的近似解.

函数、对数函数以及幂函数增长差 数函数、对数函数的性质解决某 教育技术学习、探索和解决问 异;结合实例体会直线上升、指数 些简单的实际问题. 爆炸、对数增长等不同函数类型增 长的含义. 使用的函数模型(指数函数、对数 函数、幂函数、分段函数等)的实 例,了解函数模型的广泛运用. 2. 实习作业以函数应用为内 机画出指数函数、对数函数等 容,培养学生应用函数知识解决 的图象,探索、比较它们的变 化规律,研究函数的性质,求 方程的近似解等.课标还强调 学生对过程的感受. 大纲:强调建模解题, 注重方法及结果.

2.收集一些社会生活中普遍 实际问题的能力.

2.1 空间几何体
内容 课程标准 1.空间几何体 (1)利用实物模型、 计算机软件 空间 几何 体的 结构 台、 球及其简单组合体的结构特征, 并能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构. 旧考试大纲 1.简单几何体 区别 课标强调学生先对空间

(1)了解多面体及正多面体 几何体的整体观察入手来认 面体的概念.

观察大量空间图形,认识柱、锥、 的概念,了解凸多面体的概念. 识空间图形,没有涉及到正多

(2)能画出简单空间图形(长方

(2)会用斜二测画法画水平

课标增加了会画简单空 会使用材料制作其模型,也增 加了会画球、圆柱、圆锥的直 观图的要求. 观察用两种方法画出的

体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简 放置的平面图形的直观图.会画 间图形的三视图的要求,并要 易组合)的三视图, 能识别上述的三 直棱柱、正棱锥的直观图. 视图所表示的立体模型,会使用材 空间 几何 体的 三视 图和 直观 图 料(如纸板)制作模型,会用斜二测 法画出它们的直观图. (3)通过观察用两种方法(平行 投影与中心投影)画出的视图与直 观图,了解空间图形的不同表示形 式. (4)完成实习作业, 如画出某些 建筑的视图与直观图(在不影响图 形特征的基础上,尺寸、线条等不 作严格要求). (4)不作要求. (3)不作要求.

视图与直观图,了解空间图形 的不同表示形式以及能画出 某些建筑的视图与直观图均 是课标增加内容.

空间

(5)了解球、棱柱、棱锥、

(5)了解球的概念,掌 握球的性质,掌握球的表面 积、体积公式.

对球的表面积、体积 公式由掌握变为了解,降 低了要求.但课标要求了 解棱柱、棱锥、台的表面 积和体积公式,大纲则不 作要求.

几何 台的表面积和体积的计算公式 体的 (不要求记忆公式). 表面 积与 体积

2.2

点、直线、平面之间的位置关系

内容

课程标准 1. 借助长方体模型, 在直观认

旧考试大纲 1. 掌握平面的基本性质, 会

区别 1.课标借助长方体为载

识和理解空间点、线、面的位置关 用斜二测的画法画水平放置的平 体,使学生在直观认识和描述 系的基础上,抽象出空间线、面位 面图形的直观图;能够画出空间 空间中的点、线、面之间的位 置关系的定义,并了解如下可以作 两条直线、直线和平面的各种位 置关系,并通过对大量图形的 点 为推理依据的公理和定理. 直 线 在一个平面内,那么这条直线在此 平 平面内. 面 间 之 点,有且只有一个平面. 的 有一个公共点,那么它们有且只有 位 一条过该点的公共直线. 置 系 公理4: 平行于同一条直线的两 定理:空间中如果两个角的两 条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补. 关 条直线平行. 置关系的图形,能够根据图形想 观察、实验,利于学生实现平 面图形到认识立体图形的飞 跃,更好地培养学生的空间想 2.掌握两条直线所成的角和 象能力,尽管不要求对有关的 离,只要求会计算已给出的公垂 明,而是更多地注意从整体到 局部、从直观具体到抽象地认 识空间中点、线、面之间的位 置关系.同时注重让学生经历 从实际背景中抽象出空间图 形的过程. 2.课标的斜二测画法在 第一章空间几何体中出现. 3.课标中公理2的推论没 有直接给出. 公理1: 如果一条直线上的两点 象它们的位置关系.

公理2: 过不在一条直线上的三 距离的概念(对于异面直线的距 概念、性质进行较多的推理证 公理3: 如果两个不重合的平面 线时的距离).

直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质

1.课标按照“直观感知 ——操作确认——思辨论证 理为出发点,通过直观感知、操作 定理和性质定理; ——度量计算”四个层次的认 确认、思辨论证,认识和理解空间 2. 掌握直线和平面平行的判 识过程展开.先通过直观感知 和操作确认的办法,概括出直 中线面平行、垂直的有关性质与判 定定理和性质定理. 定. 3. 掌握两个平面平行的判定 线与平面平行、平面与平面平 行的判定定理,然后再对直线 2.通过直观感知、操作确认, 定理和性质定理;掌握两个平行 与平面平行、平面与平面平行 归纳出以下判定定理. 平面间的距离的概念. 的性质作出严密的逻辑证明. 1. 以上一节的定义、 公理和定 1. 掌握两条直线平行的判定 平面外一条直线与此平面

内容

课程标准

旧考试大纲

区别

直 线 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质

内的一条直线平行,则该直线与此 4. 进一步熟悉反证法, 会用 2.从纯粹的演绎推理转 平面平行. 反证法证明简单的问题. 向较少的演绎推理,更多地强 一个平面内的两条相交直线 5. 通过空间图形的各种位置 调从具体情境或前提出发进 与另一个平面平行,则这两个平面 关系的教学, 培养空间想象能力, 行合情推理,从单纯强调几何 平行. 发展逻辑思维能力,并培养辩证 的推理价值转向更全面地体 通过直观感知、操作确认,归 唯物主义观点. 现几何的教育价值,特别是几 纳出以下性质定理,并加以证明. 何在发展学生空间观念、以及 一条直线与一个平面平行,则 观察、操作、实验、探索、合 过该直线的任一个平面与此平面 情推理等方面“过程性”的教 的交线与该直线平行. 育价值.强调的是通过立体几 两个平面平行,则任意一个平 何知识的学习形成运用图形 面与这两个平面相交所得的交线 语言进行交流的能力. 相互平行. 3.课标调整了教学内容 3.能运用已获得的结论证明 和结构,使学习过程贴近学生 一些空间位置关系的简单命题. 的生活和认知过程,并强调知 识的应用.

直 线 平 面 垂 直 的 判 定 及 其 性 质

1.以第一节的定义、公理和 1. 掌握两条直线垂直的判定 1.课标继续按照“直观 定理为出发点,通过直观感知、操 定理和性质定理; 感知——操作确认——思辨 作确认、思辨论证,认识和理解空 2. 掌握直线和平面垂直的判 论证——度量计算”四个层次 间中线面平行、垂直的有关性质与 定定理和性质定理;掌握斜线在 的认识过程展开. 判定. 平面上的射影、直线和平面所成 直线与平面垂直、平面与 2.通过直观感知、操作确认, 的角、 直线和平面的距离的概念; 平面的垂直的判定定理通过 归纳出以下判定定理. 了解三垂线定理及其逆定理. 具体实例,按照直观感知、操 一条直线与一个平面内的两 3. 掌握二面角、 二面角的平 用确认的方式得出,并用精确 条相交直线垂直,则该直线与此平 面角、两个平行平面间的距离的 精确语言表达;性质定理则是 面垂直. 概念;掌握两个平面垂直的判定 在观察、操作的基础上作出猜 一个平面过另一个平面的垂 定理和性质定理. 想,然后通过推理论证,得出 线,则两个平面垂直. 4. 进一步熟悉反证法, 会用 猜想的正确性. 3.通过直观感知、操作确认, 反证法证明简单的问题. 2.从“掌握”转变为“对 归纳出以下性质定理,并加以证 5. 通过空间图形的各种位置 有关线面垂直关系的性质定 明. 关系的教学, 培养空间想象能力, 理进行证明,对相应的判定定 垂直于同一个平面的两条直 发展逻辑思维能力,并培养辩证 理只要求直观感知,操作确 线平行. 唯物主义观点. 认.”并且删去了“三垂线定 两个平面垂直,则一个平面内 理”. 垂直于交线的直线与另一个平面 3.课标调整了教学内容 垂直. 和结构,使学习过程贴切学生 4.能运用已获得的结论证明 的生活和认知过程,并强调知 一些空间位置关系的简单命题. 识的应用.

2.3

直线与方程

内容

课程标准

旧考试大纲

区别 1.课标对倾斜角的定义比大纲的定

直 线 的 倾 斜 角 和 斜 室 1.理解直线的倾斜角 和斜率的概念. 2.经历用代数方法刻 画直线斜率的过程. 3.掌握过两点的直线 斜率的计算公式. 念. 3.掌握过两点的直线 的斜率公式. 1.理解直线的倾斜角 概念. 2.理解直线的斜率概

义简练. 2.在大纲中利用了向量的工具,对 斜率公式的推导简洁明了;课标在三角函 数的背景下的推导比较繁琐. 3.课标特别关注学生的动手操作和 主动参与,这是对学生学习方式转变的有 益尝试. 4.课标比较关注信息技术的应用, 适当借助信息技术形象、直观帮助学生认 识所研究的直线. 1.了解确定直线位置

直 线 的 方 程

的几何要素. 2.探索并掌握直线方 1.掌握直线方程的点斜 课标要求学生从几何和代数两个角 直线和方程联系起来,使学生对解析几何 程的几何形式(点斜式、两 式、两点式和直线方程的一 度看待二元一次方程,通过直角坐标系把 点式及一般式),体会斜截 般式. 式与一次函数的关系. 线的方程. 2. 根据条件熟练求出直 有更生动深入的理解.

两 直 线 的 位 置 关 系 直 线 的 交 点 与 距 离 公 式

1. 掌握两条直线平行和 能根据斜率判定两条直 垂直的充要条件. 线平行或垂直. 两条直线的位置关系.

对直线位置关系的研究降低到两条 直线的斜率都存在的条件下,利用两条直 殊的位置关系.

2. 根据直线的方程判断 线的斜率判定直线平行或垂直这两种特

1.能用解方程的方法 求两直线的交点坐标. 2.探索并掌握两点间 的距离公式、 点到直线的距 离公式, 会求两条平行直线 间的距离.

1.课标不再要求“直线到直线的角” 和“两条直线的夹角”,不再对两条相交 1.能够求出两条直线 直线的位置关系作定量的精确研究,只对 的交点. 的求法及点到直线的距离 公式. 两条直线的特殊位置关系(平行、垂直)进 2. 课标根据勾股定理推出平面上两点 间的距离公式,而不是象大纲在高一的平 面向量中利用向量推出两点间的距离公 式. 2.两条直线所成的角 行研究.

2.4
内容 课程标准 1.要求学生掌握圆的标准方

圆与方程
旧考试大纲 1.掌握圆的标准方程,能 区别 课标要求探索确 定圆的 准方程和一般方程,删去了圆

程,能根据圆心坐标、半径熟练地 根据给定的条件用待定系数法 几何要素,只要求掌握圆的标 写出圆的标准方程, 从圆的标准方 导出圆的标准方程. 程熟练地求出它的圆心和半径. 2.要求学生掌握圆的一般方 握圆的一般方程的特点,能将圆 程,掌握圆的一般方程的特点,能 的一般方程化为圆的标准方程, 将圆的一般方程化为圆的标准方 从而求出圆心和半径,能用待定 程,从而求出圆心和半径,能用待 系数法由已知条件导出圆的方 定系数法由已知条件导出圆的方 程. 圆 的 方 程 程. 课标增加了直线 和圆的 位置关系、圆和圆的位置关系 3.能用直线和圆的方程解 等内容,注重知识发生与发展 3.要使学生了解参数方程的 决一些简单的位置关系与度量 的过程. 概念,理解圆的参数方程,熟练求 问题,体会用代数方法处理几何 出圆心在原点、半径为r的圆的参 问题的思想. 数方程,理解参数θ 目的意义,理 能根据圆心坐标和半径熟练地求 普通方程. 4.能用圆的方程来判断两 5.能用直线和圆的方程解 代数方法处理几何问题及借助 几何直观理解代数关系的思想, 即“数形结合”的思想. 6.强调了“数形结合”的 思想方法. 解圆心不在原点的圆的参数方程,个圆之间的位置关系 出圆的参数方程, 并把它化成圆的 决简单的实际应用问题,体会用 2.掌握圆的一般方程,掌 的参数方程的内容.

3.1 算法初步

内容 算 法 与 程 序 框 图 基 本 算 法 语 句 算 法 案 例

课程标准

旧考试大纲

区别

1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了 解算法的含义. 2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题 的过程.在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结 构:顺序、条件分支、循环. 无 无

经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基 本算法语句——输入语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步 体会算法的基本思想.





通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界 数学发展的贡献.





3.2





内容

课程标准 1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的 统计问题.

旧考试大纲 会用简单随机抽

区别 课标加强了对

样、系统抽样、分层 统计的作用与基本 法 从 总 体 中 抽 取 样 理解和三种收集数 据方法的掌握, 但对 分层抽样和系统抽 样却只要求了解.

2.结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要 抽样等常用的抽样方 思想、 抽样与样本的 随 机 抽 样 性和重要性. 抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分 层抽样和系统抽样方法. 4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收 集数据. 1.通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数 率折线图、茎叶图,体会他们各自的特点. 2.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学 会计算数据标准差. 用 样 本 估 计 总 体 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出 合理的解释. 4.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估 计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用 样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会 样本频率分布和数字特征的随机性. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想, 解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的 决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确 定性思维的差异. 6.形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 变 量 间 的 相 互 关 系 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出 散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过 程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程. 了解线性回归 课标加强了线 理解和认识. 3.能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本 质. 1.会用样本频 分布. 课标加强了用 数据, 用样本的基本 3.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机 本.

据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频 率 分 布 去 估 计 总 体 四 种 方 式 表 示 样 本 2.了解正态分 数 字 特 征 估 计 总 体 布 的 意 义 及 主 要 性 的基本数字特征, 但 对正态分布不做要 求

的方法和简单应用.性 回 归 方 程 过 程 的

3.3
内容 课程标准




区别 1.课标主要通过大量实 学生对相关知识的了解,对计

旧考试大纲 1. 了解随机事件的发生存在

随 机 事 件 的 概 率

着规律性和随机事件概率的意 例,来介绍频率和概率,要求 1.在具体情境中,了解随机 义. 事件发生的不确定性和频率的稳 频率与概率的区别. 2.通过实例,了解两个互斥 事件的概率加法公式. 2. 了解等可能事件的概率的 算等可能事件的概率要求很 计算一些可能事件的概率. 2.大纲对相关知识在了 解的基础上,要求学生会用排 3. 了解互斥事件的意义, 列组合的基本公式计算一些 会 用互斥事件的概率加法公式计算 可能事件的概率. 一些事件的概率.

定性,进一步了解概率的意义以及 意义,会用排列组合的基本公式 低.



3.通过实例,理解古典概型

4.了解相互独立事件的意 义,会用相互独立事件的概率乘 法公式计算一些事件的概率. 5.会计算事件在n次独立重 复试验中恰好发生k次的概率.

3.课标中古典概率部分 无排列组合知识作基础,主要 是利用穷举法寻找基本事件 的个数,运算较易.

典 及其概率计算公式,会用列举法计 概 算一些随机事件所含的基本事件 率 数及事件发生的概率.

4.课标新增的内容有几 几 何 概 率 4.了解随机数的意义,能运 用模拟方法(包括计算器产生随机 数来进行模拟)估计概率,初步体 会几何概型的意义(参见例3). 5.通过阅读材料,了解人类 认识随机现象的过程. 何概型问题和运用模拟方法 (包括计算器产生随机数来进 行模拟)估计概率. 6.本节内容大纲不作要求. 5.课标与教学大纲比较 更加重视现代科学技术在鳃 决实际问题中作用.更多地体 现了本章知识的趣味性和科 学性.

4.1
内容 任 意 角 和 弧 度 制 课程标准

三角函数
旧考试大纲 区别

了解任意角的概念和弧度制, 能进 行弧度与角度的互化.

理解弧度的意义,并能 换算.

课标明确提出了任意角的 略有下降.

正确地进行弧度和角度的 概念;由理解变为了解,要求

1.借助单位圆理解任意角三角函 数(正弦、余弦、正切)的定义. 2.借助单位圆中的三角函数线推 导出诱导公式

?
2

? ? , ? ? ? 的正弦、

课标特别重视数形结合思 1.使学生掌握任意角 想的应用和能力的形成,特别

余弦、正切,能画出

的三角函数定义、三角函数 重 视 让 学 生 参 与 三 角 函 数 概 三角函数间的关系式与诱 的产生和推导的全过程,使学 导公式,了解周期函数与最 生 体 验 数 学 发 现 和 创 造 的 乐 小正周期的意义。 趣,学会观察、探索、分析的 对任意角三角函数定义, 2、能运用上述三角函 方法. 函数式、求任意角的三角函 课标删去大纲中余切、正割、 数值与证明三角恒等式.会 余割的定义;对同角三角函数 由已知三角函数值求角。 的基本关系式,课标把大纲中 3、理解正弦函数、余弦 的三个减少为两个,减少了内 函数、正切函数的图象和性 容;同时,把大纲中三角函数 质,了解正弦、余弦、正切 的和、差、倍、半角公式等三 函数的图象的画法,会用 角恒等变换的公式从本章中抽 “五点法”画正弦、余弦函 出来,单独列为另一章. 数和 y=Asin( ?x ? ? )的简 课标删除了大纲中“已知 三角函数值求角”、“反三角 函数”的内容,降低了“给角

y ? sin x, y ? cos x, y ? tan x 符号、三角函数性质、同角 念、公式、图象和性质等知识
的图象,了解三角函数的周期性. 3.借助图象理解正弦函数、余弦 函 数 在 〔 0,2 (? 三 角 函 数

?

〕,正切函数在

? ?

, 2 2

)上的性质(如单调性、最 数的公式化简简单的三角

大和最小值、图象与x轴交点等). 4.理解同角三角函数的基 本关系式:

sin 2 x ? cos2 x ? 1 sin x ? tan x cos x
5.结合具体实例,了解 y=Asin ( ?x ? ? )的实际意义;能借助计算

器或计算机画出y=Asin( ?x ? ? )的 图,并通过正弦曲线的应 求值”、“证明三角恒等式” 用,培养学生解决有关实际 的难度要求,新增了“三角函 图象,观察参数A, ? , ? 对函数图象 问题的能力. 变化的影响. 6.会用三角函数解决一些简单实 际问题, 体会三角函数是描述周期变化 现象的重要函数模型. 数模型的简单应用”,增强了 数学应用功能的教学要求.

4.2
内容 基 本 概 念 课程标准 1.平面向量的实际背景及基本概念通过力 和力的分析等实例, 的含义,理解向量的几何表示 (1)通过实例,掌握向量加、减运算,并理 线 性 运 算 义. 基本 定理 及坐 标表 示 示. (3)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘 运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条 件. 4.平面向量的数量积 (1)通过物理中“功”等实例,理解平面向 量数量积的含义及其物理意义. (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关 数 量 积 系. (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面 向量数量积的运算. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会 用数量积判断两个平面向量的垂直关系. (1)了解平面向量的基本定理及其意义. 解其几何意义. (2)通过实例,掌握向量数乘的运算。并理 解其几何意义,以及两个向量共线的含义.

平面向量
旧考试大纲 1.平面向量的实际背景及基 本概念理解向量的概念,掌握 慨念. (1)掌握向量加、减运算,并 理解其几何意义. 算,理解两个向量共线的充要条 (3)会进行向量的线性计算. (1)了解平面向量的基本定理. (2)理解平面向量的坐标的概 要求相同. 引入“正交分解”概念. 由 “掌握” 运算变为 “会用” 由 “充要条件” “条件” 变为 . 强调“通过实例”. 由理解“充要条件”变为理 由“会”进行线性运算变为 “了解”线性运算性质. 区别 由理解 “概念” 变为理解 “含 义”,由“掌握”几何表示变为

了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等 向量的几何表示,了解共线向量的 “理解” 几何表示. 降低了要求.

(2)掌握实数与向量的积的运 解“含义”,降低了要求.

(3)了解向量的线性运算性质及其几何意 件.

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表 念. (4)理解两个向量共线的充要 条件.

(3)掌握平面向量的坐标运算.运算.

4.平面向量的数量积 定义、 数学表达式, 及其几何意义. 上的投影. (3)掌握数量积的公式及坐标 表达式,能进行数量积的运算. 掌握两向量垂直的充要条件,能用 两种形式表示向量垂直的充要条 件.

由“明确定义、表达式”变 由“明确投影”变为“体会 对计算的要求没变. 由“明确意义”变为“能表 示” 由 , “掌握垂直的充要条件”

(1)掌握平面向量的数量积的 为“理解含义”及物理意义 (2)明确向量b在向量a的方向 投影的关系”

(4)明确两向量夹角的意义, 变为“会判断垂直关系”.

5.向量的应用 向 量 的 应 用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何

5.向量的应用

降低了理论要求,提高了实

掌握平面两点间的距离公式、际应用能力要求.

问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体 线段的定比分点和中点坐标公式、 会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工 平移公式,并能熟练运用;会用平 具,发展运算能力和解决实际问题的能力. 面向量的数量积处理长度、角度等 有关问题.

4.3
内容 两角 课程标准 1.经历用向量的数量积推导出两角

三角恒等变换
旧考试大纲 1.掌握两角和与两角差的正弦、 余弦、正切公式; 区别 1.关于公式的推导,课 2.关于公式的推导过程,

和与 差的余弦公式的过程,进一步体会向量方 余弦、 正切公式; 掌握二倍角的正弦、 标降低了要求. 差的 法的作用. 正弦 2.能从两角差的余弦公式,导出两 2.通过公式的推导,了解它们 课标强调了用向量的方法.

、余 角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍 的内在联系,从而培养逻辑推理能 弦正 角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的 力. 切公 内在联系. 式 简单 的三 角恒 等变 换 能运用上述公式进行简单的恒等变 换.(包括引导出积化和差、和差化积、 半角公式、但不要求记忆.) 能正确运用三角公式,进行简单 公式的应用要求大致一

三角函数式的化简、求值和恒等式证 样,课标对应用的含义更加广 明.(包括引出积化和差、和差化积、 泛,三角恒等变换的目的不止 半角公式,但不要求记忆.) 限于化简、求值和恒等式证 明,其应用的含义更在于实际 生活中.

5.1
内容 课程标准 通过对任意三角形边长和角度关系 正弦 的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能 定理 解决一些简单的三角形度量问题. 与余 弦定 理

解三角形
旧考试大纲 掌握正弦定理、余弦定理,并能 区别 1.课标强调通过对三角 学生了解知识的产生过程.提 出的要求比大纲的要求更高. 2.重视正弦定理和余弦 定理在探索三角形边角关系 中的作用. 1.课标明确了知识的应

运用它们解斜三角形,能利用计算器 形边角关系的探求、探索,让 解决解斜三角形的计算问题.

应 用 举 例

用,要求解决的实际问题与测 能够运用正弦定理、余弦定理等知识 的实际问题. 通过解三角形的应用的教学,继 量和几何计算有关. 2.课标让学生认识到它 们是解决测量问题的一种方 法,提高了知识应用的层次要 求. 的能力. 和方法解决一些与测量和几何计算有关 续提高运用所学知识解决实际问题

5.2
内容 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法 1.通过实例,理 解等差数列的概念 理解等差数列的 课程标准 通过日常生活中 旧考试大纲 理解数列的概念,

数列
区别 1.对于数列的概念,大纲要求是理解,课标要求是了解,

的实例,了解数列的概 了 解 数 列 通 项 公 式 的 念 和 几 种 简 单 的 表 示 意义;了解递推公式是 方法(列表、图象、通 给出数列的一种方法, 项公式),了解数列是 并 能 根 据 递 推 公 式 写 一种特殊的函数 出数列的前几项

降低了要求. 同时课标明确提出要通过日常生活的实例来了解 数列的概念. 2.大纲对数列通项公式的要求单独提出来,突出了通项 公式, 而课标把数列的通项公式归为几种简单表示方法中的其 中一种,与列表表示、图象表示法放在同等地位. 3. 大纲明确提出要了解递推公式是给出数列的一种方法, 并能由公式写出前几项, 而课标没有提及数列的递推公式表示 法. 原因是用递推公式表示数列相对于前三种方法来讲较为复 杂. 4.课标要求了解数列是一种特殊的函数,旨在说明很多 数列问题可以用函数的思想方法解决. 1.课标在理解等差数列概念上,明确提出要通过实例来 2.对于等差数列的通项公式和前n项和公式,课标和教学 两个重要公式. 3.课标在等差数列知识的应用方面,更加强调创设具体 的问题情境,要求学生在学习的过程中自已去发现等差关 系.在知识的应用方面,大纲要求能用等差数列的知识解决简 单的实际问题,而课标则要求解决相应的问题,在知识的应用 方面,课标除了加强外,应用问题的难度并没有作出具体明确 的限制. 4.课标对等差数列与一次函数的关系明确提出来,要学 生去体会它们的关系.

概念,掌握等差数列的 理解.

2.探索并掌握等 通项公式与前n项和公 前n项和公式 等 差 数 列 3.能在具体的问 题情境中发现数列的 等差关系,并能用有关 知识解决相应的问题 4.体会等差数列 与一次函数的关系 际问题

差 数 列 的 通 项 公 式 与 式,并能解决简单的实 大纲虽然都是要求掌握,但课标明确提出要通过“探索”得出

1.通过实例,理 解等差数列的概念

理解等差数列的概 念,掌握等差数列的通

(类比等差数列的不同)

2.探索并掌握等 项公式与前n项和公式, 差 数 列 的 通 项 公 式 与 并能解决简单的实际问 等 比 数 列 前超项和公式 3.能在具体的问 题情境中发现数列的 等差关系,并能用有关 知识解决相应的问题 4.体会等差数列 与一次函数的关系 题

5.3 不等式
内容 课程标准 旧考试大纲 区别 通过具体情境, 1.理解不等式的性质 1.在课标中侧重通过具体情境,让学生感 感受在现实世界和日 及其证明. 受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等 常生活中存在着大量 2.掌握分析法、综合 关系,认识到不等关系和相等关系同样重要.理 的不等关系,了解不 法、 比较法证明简单的不等 解 不 等 式( 组 ) 对 于 刻 画 不等关 系 的 意 义 和 价 等式(组) 式. 值.增加了对分析处理具体问题的要求. 的现实背景 3.掌握简单的绝对值 2.删除了对解绝对值不等式和解分式不等 不等式和简单的分式不等 式的要求,不等式证明基本不作要求. 式的解法. 3.不要求理解不等式 4.理解不等式 a ? b ? a ?b ? a ? b

不 等 关 系 与 不 等 式

a ? b ? a?b ? a ?

b
1. 经历从实际情 掌握二次不等式的解 1.课标增加了“经历从实际情境中抽象出 境中抽象出一元二次 法. 一元二次不等式的模型的过程”,加强了一元二 不等式的模型的过 次不等式的背景和应用,加强了与函数、方程的 程. 联系,加强了数形结合;增加了“尝试设计求解 2. 通过函数图像 的程序框图”,提高了对运用现代信息技术解决 了解一元二次不等式 问题的能力要求. 与相应函数、方程的 2.对一元二次不等式求解由“掌握二次不 联系. 等式的解法”降为“会解一元二次不等式”,不 3. 会解一元二次 要求会解多元不等式. 不等式,对给定的一 元二次不等式,尝试 设计求解的程序框 图. 1. 从实际情境中 1.了解二元一次不等 1.课标要求从实际情境中抽象出二元一次 抽象出二元一次不等 式表示区域. 不等式组,但大纲不做要求. 式组. 2.了解简单的线性规 2.由“了解简单的线性规划问题,了解线 2. 了解二元一次 划问题. 性规划的意义”变为“从实际情境中抽象出一些 不等式的几何意义, 3.了解线性规划的意 简单的二元线性规划问题”,提高了要求. 能用平面区域表示二 义,并会简单的应用. 3.由“并会简单的应用”、“培养解决实 元一次不等式组. 4. 以线性规划为内容, 际问题的能力”变为“并能加以解决”,提高了 3. 从实际情境中 培养解决实际问题的能力. 要求. 抽象出一些简单的二 元线性规划问题,并 能加以解决. 1. 探索并了解基 掌握两个(不扩展到三 1.由“掌握”到“探索并了解证明过程”, 本 不 等 式 的 证 明 过 个)正数的算术平均数不小 提高了对过程的要求. 程. 于它们的几何平均数的定 2.由“学会简单的应用”到“会解决简单 2. 会用基本不等 理,并会简单的应用. 的最大(小)问题”,不要求用基本不等式作推理 式解决简单的最大 证明,降低了难度和广度;强调基本不等式在解 (小)问题. 决简单的最大(小)问题中的作用,提高了对解决 实际问题能力的要求.

一 元 二 次 不 等 式

二元一 次不等 式组与 简单线 生规划 问题

基本不 等式:

ab ? a?b 2 ( a, b ? 0)

选修 1-1
内容 课程标准 (1)命题及其关系 ①了解命题的逆命题、 否命题与逆否 命题。 常 用 逻 辑 用 语 ②理解必要条件、 充分条件与充要条 件的意义,会分析四种命题的相互关系。 (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义。 (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例, 理 解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题 进行否定。 (1)了解圆锥曲线的实际背景,感受 圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问 题中的作用。 (2)经历从具体情境中抽象出椭圆模 2.圆 锥曲 线与 方程 型的过程(参见例 1),掌握椭圆的定义、 标准方程及简单几何性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定义、几 何图形和标准方程, 知道它们的简单几何 性质。 (4)通过圆锥曲线与方程的学习,进 一步体会数形结合的思想。 (5)了解圆锥曲线的简单应用。 (1)导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析,经历由 3.导 数及 其应 用 平均变化率过渡到瞬时变化率的过程, 了 解导数概念的实际背景, 知道瞬时变化率 就是导数,体会导数的思想及其内涵(参 见例 2、例 3)。 ②通过函数图象直观地理解导数的 几何意义。 (1)导数概念及其几何意义 了解导数概念的某些实际 背景(如瞬时速度、加速度、光 滑曲线切线的斜率等);掌握函 数在一点处的导数的定义和导 数的几何意义; 理解导函数的概 念. 更加重视导数 的几何意义, 以及用 导数的几何意义解 决相关问题; 用. 质. (4)了解圆锥曲线的初步应 质. (3)掌握抛物线的定义、标 准方程和抛物线的简单几何性 (1)掌握椭圆的定义、标准方 程和椭圆的简单几何性质,了解 椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标 准方程和双曲线的简单几何性 将“掌握双曲线、抛 物线的定义、 标准方 程和椭圆的简单几 何性质”变为“了解 抛物线、 双曲线的定 义、 几何图形和标准 方程, 知道它们的简 单几何性质” ,降低 了难度。 义. (1) 理解四种命题及其相 互关系.掌握充分条件、必要条 件及充要条件的意义· (2)理解逻辑联结词 “或”、“且”、“非’’的含 1、对“四种命题及 其相互关系”由“理 解”变为“了解、会 分析” 降低了难度。 , 2、逻辑联结词 “或”、“且”、 “ 非 ’’ 的 含 义 由 “理解”变为“了 解” ,降低了难度。 旧考试大纲 区别

3、 增加了全称量词
与存在量词。

(2)导数的运算 ①能根据导数定义, 求函数 y=c, y=x,

(2)导数的运算 熟记基本导数公式( c, x (m 为 有 理 数 ) ,
m

淡化计算, 学导 数不仅作为一种规 则, 更作为一种重要 的思想、方法来学 习;

y ? x2 y ?

1 x

的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导 数公式和导数的四则运算法则求简单函 数的导数。 ③会使用导数公式表。

sin x,cos x, ex , a x ,ln x,loga x
的导数);掌握两个函数和、差、 积、商的求导法则.了解复合函 数的求导法则, 会求某些简单函 数的导数.

(3)导数在研究函数中的应用 ①结合实例,借助几何直观探索并 了解函数的单调性与导数的关系(参见例 4);能利用导数研究函数的单调性,会求 不超过三次的多项式函数的单调区间。 ②结合函数的图象,了解函数在某 点取得极值的必要条件和充分条件; 会用 导数求不超过三次的多项式函数的极大 值、极小值,以及在给定区间上不超过三 次的多项式函数的最大值、最小值。

(3)导数在研究函数中的应用 ①理解可导函数的单调性 与其导数的关系;

强调导数在研 究事物的变化率、 变 化的快慢, 研究函数 的基本性质和优化 问题中的应用(极

②了解可导函数在某点取 得极值的必要条件和充分条件 (导数在极值点两侧异号);

值、最值)

(4)生活中的优化问题举例 例如,通过使利润最大、用料最省、 效率最高等优化问题, 体会导数在解决实 际问题中的作用(参见例 5)。

会求一些实际问题(一般指 单峰函数)的最大值和最小值.

(5)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和 有关人物的资料,并进行交流;体会微积 分的建立在人类文化发展中的意义和价 值。具体要求见本标准中“数学文化’ ’ 的要求(参见第 104 页)。

选修 1—2
内容 课程标准 旧考试大纲 区别

1.统计案例

通过典型案例, 学习下列一些常见的统计方法, 并能 初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的 探究,了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思 想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本 思想、方法及初步应用(参见例 1)。 ③通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究, 了解 聚类分析的基本思想、方法及初步应用。 ④通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究,进一步了解回归的基本思想、方法及初步 应用。 新增内容

2.推理与证 明

(1)合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例, 了解合 情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理, 体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见例 2、 例 3)。 ②结合已学过的数学实例和生活中的实例, 体会演 绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用 它们进行一些简单推理。 ③通过具体实例, 了解合情推理和演绎推理之间的 联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例, 了解直接证明的两种 基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思 考过程、特点。 ②结合已经学过的数学实例, 了解间接证明的一种 基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。 (3)数学文化 ①通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》 、马 克思《资本论》 、杰弗逊《独立宣言》 、牛顿三定律), 体会公理化思想。 ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作 用。 新增内容

3.数系的扩 充与复数的

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际 需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、 方程求根)在数

(1)了解复数的有关概 念 及 复 数的代 数表示

(1)对“复数的有 关概念”的要求由

引入

系扩充过程中的作用, 感受人类理性思维的作用以及数 与现实世界的联系。 (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条 件。 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义。 (4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代 数形式的加、减运算的几何意义。

和几何意义. (2) 掌 握 复 数 代 数 形 式的运算法则, 能进行 复数代数形式的加法、 减法、 乘法、 除法运算. (3)了解从自然数 系到复数系的关系及 扩充的基本思想.

“了解”变为“理 解” ,提高了要求。

4. 框图

(1)流程图 ①通过具体实例,进一步认识程序框图。 ②通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图)(参见 例 4、例 5)。 ③能绘制简单实际问题的流程图, 体会流程图在解决 实际问题中的作用。 (2)结构图 ①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过 的知识、整理收集到的资料信息。 ②结合作出的结构图与他人进行交流, 体会结构图 在揭示事物联系中的作用。 新增内容

选修 2—1
内容 课程标准 (1)命题及其关系 1.常 用逻 辑用 语 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会 分析四种命题的相互关系。 (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例, 了解逻辑联结词“或”“且”“非 "的含义。 (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例, 理解全称量词与 存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.圆 锥 曲 线 与 方程 (1)圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景, 感受圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、 抛物线模型的过 程, 掌握它们的定义、 标准方程、 几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道 双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几 何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。 (2)曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例, 了解曲线与方 程的对应关系,进一步感受数形结合的基本思想。 旧考试大纲 (1)命题及其关系 ①理解四种命题 及其相互关系. ②掌握充分条 件、 必要条件及充要条 件的意义· (2) 简 单 的 逻 辑 联 结 词 理解逻辑联结词 “或”、“且”、 “非’’的含义. (1)掌握椭圆的定 义、 标准方程和椭圆的 简单几何性质,了解椭 圆的参数方程. (2)掌握双曲线的 定义、 标准方程和双曲 线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的 定义、 标准方程和抛物 (4)了解圆锥曲线 的初步应用. 区别 (1)对“四种命题及 其相互关系”由“理 解”变为“了解、会 分析” 降低了难度。 , (2)对“逻辑联结 词“或”、“且”、 “非” 的含义的要求 由“理解”变为“了 解” ,降低了难度 (3)新增了“全称 量词与存在量词” 。 (1)将“掌握双 曲线的定义、 标准方 程和简单几何性质” 变为 “了解双曲线的 定义、 几何图形和标 准方程, 知道它们的 简单几何性质” ,降 低了难度。 (2)新增了“用坐 标法解决一些与圆 锥曲线有关的简单 几何问题(直线与圆 锥曲线的位置关系) 和实际问题。 ” 3.空 间 向 量 与 立 体 几何 (1)空问向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。 ②了解空间向量的概念, 了解空间向量的基本定理 及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示, 能运用向 量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量。 ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平 行关系。 ③能用向量方法证明有关线、 面位置关系的一些定 理(包括三垂线定理)(参见例 1、例 2、例 3)。 ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计 算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。

⑤通过圆锥曲线的学习, 进一步体会数形结合的思想。 线的简单几何性质.

选修 2—2
内容 1.导 数及 其应 用 课程标准 (1)导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析, 经历由平均变化 率过渡到瞬时变化率的过程, 了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的 思想及其内涵(参见选修 1—1 案例中的例 2、例 3)。 ②通过函数图象直观地理解导数的几何意 义。 (2)导数的运算 ① 能 根 据 导 数 定 义 求 函 数 y=c , y=x , (2)导数的运算 淡 化 计 算,学导数不
m

旧考试大纲 (1)导数概念及其几何意义 了解导数概念的某些实际背景 (如瞬时速度、加速度、光滑曲线切 线的斜率等);掌握函数在一点处的 导数的定义和导数的几何意义;理 解导函数的概念.

区别 更加重视 导数的几何意 义,以及用导 数的几何意义 解决相关问 题;

y ? x2 , y ? x3 , y ?

1 . y ? x 的导数。 x

熟记基本导数公式( c, x (m 为 有 理 数 ) ,

仅作为一种规 则,更作为一 种重要的思 想、方法来学 习; 强调导数 变化率、变化

②能利用给出的基本初等函数的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导数, 能求 简单的复合函数(仅限于形如 数。 ③会使用导数公式表。 (3)导数在研究函数中的应用 ①结合实例, 借助几何直观探索并了解函数 的单调性与导数的关系(参见选修 1—1 案例中 的例 4);能利用导数研究函数的单调性,会求 不超过三次的多项式函数的单调区间。 ②结合函数的图象, 了解函数在某点取得极 值的必要条件和充分条件 i 会用导数求不超过 三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区 间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值; 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有 效性。 (4)生活中的优化问题举例。 例如,通过使利润最大、用料最省、效率最 高等优化问题, 体会导数在解决实际问题中的作 用(参见选修 1—1 案例中的例 5)。 (5)定积分与微积分基本定理 ①通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做 功等),从问题情境中了解定积分的实际背景; 借助几何直观体会定积分的基本思想, 初步了解 定积分的概念。 ②通过实例(如变速运动物体在某段时间内 的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定 理的含义(参见例 1)。

sin x,cos x, ex , a x ,ln x,loga x
的导数); 掌握两个函数和、 差、 积、 商的求导法则.了解复合函数的求

f (ax ? b) )的导

导法则,会求某些简单函数的导数. 在研究事物的 (3)导数在研究函数中的应用 ①理解可导函数的单调性与其 导数的关系; ②了解可导函数在某点取得极 值的必要条件和充分条件(导数在 极值点两侧异号); 的快慢,研究 函数的基本性 质和优化问题 中的应用(极 值、最值)

(3)会求一些实际问题(一般指 单峰函数)的最大值和最小值.

(6)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人 物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人 类文化发展中的意义和价值。 具体要求见本标准 中“数学文化"的要求(参见第 104 页)。 2.推 理 与 证明 (1)合情推理与演绎推理 ①结合已学过的数学实例和生活中的实例, 了解合情推理的含义, 能利用归纳和类比等进行 简单的推理, 体会并认识合情推理在数学发现中 的作用(参见选修 2—2 案例中的例 2、例 3)。 ②结合已学过的数学实例和生活中的实例, 体会演绎推理的重要性, 掌握演绎推理的基本模 式,并能运用它们进行一些简单推理。 ③通过具体实例, 了解合情推理和演绎推理 之间的联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例, 了解直接证明 的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法 和综合法的思考过程、特点。 ②结合已经学过的数学实例, 了解间接证明 的一种基本方法——反证法; 了解反证法的思考 过程、特点。 (3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理, 能用数学归纳法证 明一些简单的数学命题。 (4)数学文化 ①通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原 本》 、马克思《资本论》 、杰弗逊《独立宣言》 、 牛顿三定律),体会公理化思想。 ②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中 的作用。 除 “数学 归纳法” 之外, 推理与证明其 余内容都是 《标准》新增 加的内容。 对于数学 归纳法,旧教 材安排在第三 册(选修Ⅱ) 第二章 《极限》 的第一节,新 教材则是把数 学归纳法作为 直接证明的一 种特殊方法, 安排在选修 2 -2 《推理与证 明》 的第三节; 对数学归纳法 的原理的要求 由 “理解”降 低为“了解” ; 对于数学归纳 法的应用,新 教材只有等式 的证明,删减 了“整除问 题” “几何问 、 题”的证明。 3.数 系的 扩充 与复 数的 引入 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体 会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、 方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类 理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充 要条件。 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义。 (4)能进行复数代数形式的四则运算,了解 复数代数形式的加、减运算的几何意义。 (1)了解复数的有关概念及复数的 代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算 减法、乘法、除法运算. (3)了解从自然数系到复数系 的关系及扩充的基本思想. (1)对“复数 的有关概念” 的要求由“了 解” 提高了要 , 求。

法则,能进行复数代数形式的加法、 解”变为“理

选修 2—3
内容 1.计 数原 理 课程标准 (1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原 理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步 乘法计数原理解决一些简单的实际问题。 (2)排列与组合 通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导 排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题。 (3)二项式定理 能用计数原理证明二项式定理(参见例 1);会用二项式 定理解决与二项展开式有关的简单问题。 旧考试大纲 (1)掌握分类计数原理与分 步计数原理,并能用它们分析 和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义,掌握 排列数计算公式,并能用它解 决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握 组合数计算公式和组合数的性 质,并能用它们解决一些简单 的应用问题. (4) 掌握 二 项式 定理 和 二 项展开式的性质,并能用它们 计算和证明一些简单的问题. 2.统 计与 概率 (1)概率 ①在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机 变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重 要性。 ②通过实例(如彩票抽奖),理解超几何分布及其导出过 程,并能进行简单的应用(参见例 2)。 ③在具体情境中,了解条件概率和两个事件相互独立的 概念,理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决 一些简单的实际问题(参见例 3)。 ④通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值、方 差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能 解决一些实际问题(参见例 4)。 ⑤通过实际问题,借助直观(如实际问题的直方图),认 识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 (2)统计案例 通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初 步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗"等)的探究, 了解独立性检验(只要求 2X2 列联表)的基本思想、方法及初 步应用。 ②通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有效, , 等)的探究, 了解实际推断原理和假设检验的基本思想、 方法 及初步应用(参见选修 1—2 案例中的例 1)。 ③通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究,了解聚 类分析的基本思想、方法及其初步应用。 ④通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系, ,等) 的探究,了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 区别

(1)了解离散型随机变量的意
义,会求出某些简单的离散型 随机 变量的分布列. (2) 了解 离 散型 随机 变 量 的期望值、方差的意义,会根 据离散型随机变量的分布列求 出期望值、方差. (3)会用随机抽样、系统抽 样、分层抽样等常用的抽样方 法从总体中抽取样本. (4) 会用 样 本频 率分 布 去 估计总体分布. (5) 了解 正 态分 布的 意 义 及主要性质. (6) 了解 线 性回 归的 方 法 和简单应用.

(1)增加的 内容有: 超几何分 布,条件概率; (2) 加强的: 对离散型随机变 量及其分布列的 概念, 离散型随机 变量的均值与方 差概念从《大纲》 的“了解”变成现 在的“理解” ; (3) 弱化的: 相互独立事件的 要求降低为“了 解” 。 (4) 增 加 了 用 定积分表示随机 变量在某区间 (a , b] 上的概率 (即正态曲线在 某区间 (a , b]上 的面积)。

普通高中新课标与旧考试大纲相比 提高、降低的要求及增、减点

1、函数与基本初等函数

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增加了幂函数 用二分法求方程近似解 函数模型及其应用 对于分段函数要求学生能掌握和应用 要求对分段函数的理解和运用 . 对于反函数降低了教学要求,只是把指数函数和对数函数作 为反函数的具体例子,

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不要求学生掌握反函数的一般定义,也不要求求某个函数的 反函数。

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对求函数定义域和值域降低了要求

2、平面解几初步,立体几何初步 增加了空间直角坐标系,简单几何体的三视图,要求掌握柱、 锥、台、球及其简单组合体的特征性质;
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降低要求的内容有三垂线定理,不把它作为定理提出,而只 作为例题出现。

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对球的表面积、体积公式由掌握变为了解,降低了要求. 课标要求了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式,大纲则不 作要求.

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文科:对空间角、距离的求法不作要求。 理科:强调空间向量的应用。

3、算



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是新增的必修内容.是数学及其应用的重要部分, 又是计算机 科学的重要基础;

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了解算法的意义,利用逻辑框图表示解决问题的过程,理解 逻辑框图的三种基本逻辑结构?顺序、条件分支、循环;

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掌握五种基本的算法语句:赋值语句、输入语句、输出语句、 条件语句、循环语句;

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统计增加了茎叶图,并要求了解最小二乘法的思想 。

4、三角函数,平面向量,三角变换
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三角函数中,删减了知三角函数值求角。 在平面向量内容中删减了线段的定比分点公式,以及坐标平移 公式等。

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在三角恒等变换内容中,要求能推导和、差、二倍角的正弦余 弦正切公式,并能推导和差化积、积化和差以及半角公式等,

但不要求记忆。

5、解三角形,数列,不等式
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解三角形由初中移到高中,要求能用来解决实际问题; 不等式部分,减少了分式不等式; 数列部分,加强了函数观点的渗透,要求学生体会等差数列与 一次函数,等比数列与指数函数的关系。

6、导数及其应用 选修1-1,2-2的内容。 理科比文科增加的地方: 在导数的运算中, 能根据导数定义求函数 y ? x3 和 的导数; 能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数; 定积分的概念与微积分基本定理。
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y? x

导数及其应用是近几年高考的热点,教学时应给予足够的重 视。

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应用包括两个部分:一是用导数的知识研究函数的极值、最 值、单调性以及证明不等式,理科班可以适当补充一些导数 与函数的综合题;二是利用导数解决生活中的优化问题。

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关于定积分的教学,把书上的东西讲清楚就可以了,应控制

定积分计算的难度,严格控制定积分应用的广度和难度。

7、统计案例
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课标对文、理科的要求一样。 重点是:了解独立性检验和回归分析的基本思想。

8、推理与证明 除理科的“数学归纳法”之外,其余内容都是《标准》新增 加的内容。
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对于数学归纳法, 旧教材安排在第三册 (选修Ⅱ) 第二章 《极 限》的第一节,新教材则是把数学归纳法作为直接证明的一 种特殊方法,安排在选修2-2《推理与证明》的第三节;对 数学归纳法的原理的要求由 “理解”降低为“了解”; 对于 数学归纳法的应用,新教材只有等式的证明,删减了“整除 问题”、“几何问题”的证明。

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理科比文科增加了数学归纳法,其余内容基本相同。

9、数系的扩充与复数的引入 (1)删去了复数的三角形式,以及三角形式的运算等内容。 (2)突出了数系的扩充过程,复数的代数表示法及代数形式 的加减运算的几何意义。

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(3)人教A版教材弱化了: ① i的正整数次幂的周期性(隐含于本章复习参考题B组第2题 中) ② 共轭复数的概念(在§3.2.2例3(1)中给出) ③ 关于复数的模的几何意义(隐含于§3.1.2练习4中) ④ 实系数一元二次方程求解(见习题3.2 理科A组第6题、文科 B组题)

10、框图
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框图是《标准》新增加的内容, 框图的学习建议: ① 从分析实例入手, 先让学生认识流程图与结构图的一般形式、 特征和作用; ② 学会读流程图和结构图;

11、空间向量和立体几何 文科:不作要求。 理科:定位是“定量地”思考立体几何问题。 一方面,比较严格地讨论基本图形的位置关系,另一方面,从 距离、角度定量地讨论基本图形的关系。 立体几何问题有两种基本思路。一个是综合几何的方法,一个

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是向量的方法。 选修2特别强调使用向量的方法, 这种方法将来应用的面更大 一些。这是高中数学课程的一个变化。

12、计数原理
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理科要求,文科不要求。 内容与《大纲》没有太大的区别,在处理方式上,相对于排列、 组合,《标准》更强调基本的计数原理,而把排列、组合、二 项式定理的证明作为计数原理的应用实例。就计数原理本身而 言,《标准》强调对计数思想的理解,避免抽象的讨论计数原 理,而且强调计数原理在实际中的应用。

13、随机变量及其分布列 增加的内容有:超几何分布,条件概率; 加强的:对离散型随机变量及其分布列的概念,离散型随机 变量的均值与方差概念从 《大纲》 的“了解”变成现在的“理 解”;
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弱化的:相互独立事件的要求降低为“了解”。 在正态分布中,新教材增加了用定积分表示随机变量在某区 间 (a , b] 上的概率(即正态曲线在某区间 (a , b)上的面 积)。

14、常用的逻辑用语

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(1)对“四种命题及其相互关系”由“理解”变为“了解、 会 分析”,降低了难度。

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(2)对“逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的要求 由“理解”变为“了解”,降低了难度

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(3)新增了“全称量词与存在量词”。

15、圆锥曲线与方程 ■抛物线与椭圆是文、理科选的共同内容;理科多学双曲线。 ■文科:将“掌握双曲线、抛物线的定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质”变为“了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程, 知道它们的简单几何性质”,降低了难度。
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理科: 将“掌握双曲线的定义、 (1) 标准方程和简单几何性质” 变为“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的 简单几何性质”,降低了难度。 (2)新增了“用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几 何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。”


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