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2011-2012年高二数学上期末模拟试题及答案(理科)

时间:2013-01-12


2011-2012 学年度上学期高二期末复习测试 数学试题(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、(辽宁卷理科 6)执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 A
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A -40
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B. -20

C. 20

D.40

9、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职 工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 A7 B. 15 C. 25 D.35
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10、 (山东理数) (8)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节 目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种
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8

B.

5

C.

3

D.

2

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2、(广东卷理科 7)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1),且 P(2 ? X ? 4) =0.6826, 则 p(X>4)=( A 0.1588
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B. 42 种

C. 48 种

D.54 种

11、连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a = (m,n) 与向量 b ? (1 ? 1) 的夹角为 ? ,则 ,

) B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.1585

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? ? ? 0, ? 的概率是(
A
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3、 (湖北理数 4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上” 为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 A
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? ?

?? ??



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5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

3 4
D E C

5 12

B

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1 2

C

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7 12

D

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5 6

12、 (江西理数 11)一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊, 他用两种方法来检测。方法一:在 10 箱子中各任意抽查一枚;方法二:在 5 箱中各任意抽查两枚。国王 用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 p1 和 p2 ,则 A. p1 = p2 B. p1 < p2 C. p1 > p2 D.以上三种情况都有可能

4、(福建卷理科 4)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的 中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

A

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、(安徽卷理科 11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .

5、(辽宁卷理科 5)从 1,2,3,4,5 中任取 2 各不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数” ,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ,则 P(B︱A)= A.

14、(北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有________个。 15、(北京卷理科 11)从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布 直方图(如图) 。由图中数据可知 a= 。若要从身高在[ 120 , 130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三

1 8

B.

1 4

C.

2 5

D.

1 2

6、(广东卷理 6)甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两 局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( A
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组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人 数应为 。

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1 2

B.

3 5

C.

2 3

D.

3 4

7、(湖北卷理科 7)如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一 个正常工作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的 概率为 A 0.960
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x P(ε=x)

1 ?

2 !

3 ?

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B.0.864
5

C.0.720

D.0.576

a ?? 1? ? 8、 (新课标 8) ? x ? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?

16、(上海卷理科 9)马老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布律如右表 请小牛同学计算 ? 的数学期望,尽管“! ”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯 定这两个“ ?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案 E? ? 。

种甲,另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X 的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷 产量(单位:kg/hm2)如下表: 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一种? 22、(福建卷理科 19)(本小题满分 13 分)

17.(北京卷理科 17 )(本小题共 12 分)以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录 中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示。

(Ⅰ )如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ )如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和 数学期望。 18、(湖北理科 17 )在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据,将 数据分组如右表: 分组 频数 (I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中 [1.30, 1.34) 4 画出频率分布直方图;

某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,??,8,其中 X≥5 为标准 A, X≥3 为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该 产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 (I)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示:

x1
P

5 0.4

6 a

7 b

8 0.1

1.50) 中的概率及 (II)估计纤度落在 [1.38,
纤度小于 1.40 的概率是多少? (III)统计方法中,同一组数据常用该组区间

[1.34, 1.38) [1.38, 1.42)
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25

且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (II)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个 样本,数据如下: 3 5 3 3 3 4 4 3 7 3 8 5 4 5 3 4 5 4 7 6 8 5 3 5 6 4 3 7

30
29

1.34) 的中点值是 1.32 )作为代表 的中点值(例如区间 [1.30,
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[1.42, 1.46) [1.46, 1.50)

据此,估计纤度的期望 19、 湖南 17) 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训, (07 以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项 培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选 择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响 (I)任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
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10
2

6 8

[1.50, 1.54)
合计

100

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期望. (III)在(I)(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明 、

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(II)任选 3 名下岗人员,记 ? 为 3 人中参加过培训的人数,求 ? 的分布列和期望

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理由. 注: (1)产品的“性价比”=

20、 (浙江)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙 袋装有 2 个红球,n 个白球.两甲,乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ)若 n=3,求取到的 4 个球全是红球的概率;(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为

产品的等级系数的数学 期望 ; 产品的零售价

(2) “性价比”大的产品更具可购买性.

3 ,求 n. 4

21、(辽宁卷理科 19)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种 乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小块地种植品

2011-2012 学年度上学期高二期末复习测试 数学试题参考答案
一、选择题 二、填空题 三、解答题 17、解: (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10, 所以平均数为

解法二:任选 1 名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是

P ? P( A?B) ? P( A?B) ? 0.6 ? 0.25 ? 0.4 ? 0.75 ? 0.45 3
该人参加过两项培训的概率是 P ? P( A? ) ? 0.6 ? 0.75 ? 0.45 B 4 所以该人参加过培训的概率是 P ? P ? P ? 0.45 ? 0.45 ? 0.9 5 3 4
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(II)因为每个人的选择是相互独立的,所以 3 人中参加过培训的人数 ? 服从二项分布 B(3, , 0.9)
k 1, 3 P(? ? k ) ? C3 ? 0.9k ? 0.13?k , k ? 0,2,,即 ? 的分布列是

x?

8 ? 8 ? 9 ? 10 35 ? ; 4 4

?
P
0
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0
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1 0
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2 0
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3 243 0
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方差为

001

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027
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729

1 35 35 35 35 11 s ? [(8 ? ) 2 ? (8 ? ) 2 ? (9 ? ) 2 ? (10 ? ) 2 ] ? . 4 4 4 4 4 16
2

? 的期望是 E? ? 1? 0.027 ? 2 ? 0.243 ? 3 ? 0.729 ? 2.7
(或 ? 的期望是 E? ? 3 ? 0.9 ? 2.7 ) 20、解: (I)记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A .

(Ⅱ )当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵 数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有 4× 4=16 种可能的结果,这两 名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植 树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果,因此 P(Y=17)= 同理可得 P (Y ? 18) ?

2 1 ? . 16 8

P( A) ?

2 2 C2 C2 1 1 1 ? 2? ? ? . 2 C4 C5 6 10 60

1 1 1 1 ; P (Y ? 19) ? ; P(Y ? 20) ? ; P(Y ? 21) ? . 4 4 4 8

(II)记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B , “取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件 B1 , “取到的 4 个球全是白球”为事件 B2 .

所以随机变量 Y 的分布列为: Y P 17 18 19 20 21

由题意,得

1 8 1 4 1 4 1 4

1 4 1 8

1 4

1 4

1 8

P( B) ? 1 ?

3 1 ? . 4 4

EY=17× ( Y=17 ) +18× ( Y=18 ) +19× ( Y=19 ) +20× ( Y=20 ) +21× ( Y=21 ) P P P P P =17× +18× +19× + 20× +21× =19. 18、 19、解:任选 1 名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件 A , “该人参加过计算机培训”为事件 B , 由题设知,事件 A 与 B 相互独立,且 P( A) ? 0.6 , P( B) ? 0.75
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P( B1 ) ?

1 8

2 1 1 1 1 2 C2 ? C2 Cn C2 C2 ? Cn 2n 2 ? ; ? 2 ? 2? 2 2 3(n ? 2)(n ? 1) C4 Cn?2 C4 Cn?2

2 2 n(n ? 1) C2 Cn ; P( B2 ) ? 2 ? 2 ? C4 Cn? 2 6(n ? 2)(n ? 1)

所以
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(I)解法一:任选 1 名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是

P( B) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ?
化简,得

P ? P( A?B) ? P( A)?P(B) ? 0.4 ? 0.25 ? 0.1 1
所以该人参加过培训的概率是 P ? 1 ? P ? 1 ? 0.1 ? 0.9 2 1
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1 2n2 n(n ? 1) ? , ? 3(n ? 2)(n ? 1) 6(n ? 2)(n ? 1) 4

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7n2 ?11n ? 6 ? 0,

解得 n ? 2 ,或 n ? ?

3 (舍去) , 7

故 n ? 2. 21/19.解: (I)X 可能的取值为 0,1,2,3,4,且

P ( X ? 0) ? P ( X ? 1) ? P ( X ? 2) ?

1 1 ? , 4 C8 70
1 3 C4 C4 8 ? , 4 35 C8 2 2 C4 C4 18 ? , 35 C84

3 1 C4 C4 8 P ( X ? 3) ? ? , 4 35 C8

P ( X ? 4) ?

1 1 ? . 4 C8 70

即 X 的分布列为 ??????4 分 X 的数学期望为

E( X ) ? 0 ?

1 8 18 8 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 2. ??????6 分 70 35 35 35 70

(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1 x甲 ? (403 ? 397 ? 390 ? 404 ? 388 ? 400 ? 412 ? 406) ? 400, 8 1 S甲 ? (32 ? (?3) 2 ? (?10) 2 ? 42 ? (?12) 2 ? 02 ? 122 ? 62 ) ? 57.25. 8
??????8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1 x乙 ? (419 ? 403 ? 412 ? 418 ? 408 ? 423 ? 400 ? 413) ? 412, 8 1 2 S乙 ? (7 2 ? (?9) 2 ? 02 ? 62 ? (?4) 2 ? 112 ? (?12) 2 ? 12 ) ? 56. 8
??????10 分 由以上结果可以看出, 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数, 且两品种的样本方差差异不大, 故应该选择种植品种乙. 22/4/8;1.2


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