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2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案

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2015—2016 学年度第二学期期末考试 高二数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分.考试限定 用时 120 分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位 置. 第Ⅰ卷(选择题共 80 分) 一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 4 分,共 80 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,复数 z ? A. ? 2 4 ? i 5 5 2i ,则 z ? ( ) 2?i 2 4 2 4 ? i ? i B. C. 5 5 5 5 D. ? 2 4 ? i 5 5 2. 有一段“三段论 ”推理是这样的:对于可导函数 f ? x ? ,如果 f ' ? x0 ? ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 3 在 x ? 0 处 的 导 数 值 f ' ? 0? ? 0 , 所 以 x ? 0 是 函 数 f ? x ? 的 极 值 点 。 因 为 函 数 f ? x? ? x 3 的极值点。以上推理中( ) f ? x? ? x A.小前提错误 B.大前提错误 ) C.推理形式错误 D.结论正确 3.下列值等于 1 的积分是( A. ? 1 0 xdx B. ?0 ? x ? 1? dx 6 ) 1 C. ? 1dx 0 1 D. ? 1 0 1 dx 2 8 0.1 D. a ? 0.1, b ? 0.4 4. 已知随机变量 X 的概率分布列如下所示: 5 0.4 且 X 的数学期望 EX ? 6 ,则( A. a ? 0.3, b ? 0.2 X p a 7 b C. a ? 0.4, b ? 0.1 B. a ? 0.2, b ? 0.3 5 用反证法证明命题:“已知 a,b∈N,若 ab 可被 5 整除,则 a,b 中至少有一个能被 5 整除” 时,反设正确的是( ) B.a,b 都能被 5 整除 D.a,b 中有一个能被 5 整除 ) ④ y ? 2x D. ① ③ A.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 中有一个不能被 5 整 6.下列四个函数,在 x ? 0 处取得极值的函数是( ① y ? x3 A. ① ② ② y ? x 2 +1 B. ② ③ ③y? x C. ③ ④ 7. 分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设 a>b>c,且 a+b+c=0,求证 b2-ac< 3 a”索的因应是 A.a-b>0 B.a-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 高二数学试题(理科) 第 1 页 共 4 页 8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了 72 名员工进行调 查,所得的数据如下表所示: 积极支持改革 工作积极 工作一般 合 计 不太支持改革 合 计 28 16 8 36 36 72 20 28 44 2 对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出的结论是 n(n11 n22 ? n12 n21 ) 2 (参考公式与数据:? ? .当 ? 2 ? 3.841 时,有 95% 的把握说事件 A 与 n1? n2? n?1n? 2 B 有关;当 ? 2 ? 6.635 时,有 99% 的把握说事件 A 与 B 有关; 当 ? 2 ? 3.841 时认为事件 A 与 B 无关.) A.有 99% 的把握说事件 A 与 B 有关 C.有 90% 的把握说事件 A 与 B 有关 选法共有( A.60 种 ) B.70 种 C.75 种 D.150 种 ). B.有 95% 的把握说事件 A 与 B 有关 D.事件 A 与 B 无关 9. 有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的 10. 已知函数 f ? x ? ? 2ln x ? x ? f ' ?1? ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程是 ( A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0 1 1 1 11. 国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 , , .假定三人的行动相互之间没有影 3 4 5 响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 59 3 1 1 A. B. C. D. 60 5 2 60 2 n ( ). 1 ? ? 12.设 n ? ? 3x dx ,则 ? x ? ) ? 的展开式中的常数项为( 0 2x ? ? 35 35 A. ? B. C. ?70 D. 70 8 8 1 13.已知函数 f ? x ? = x 2 ? cos x , f ? ? x ? 是 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是( 4 2 ) 14. 定积分 ? A. 9? 3 0 9 ? x 2 dx 的值为( B. 3? ) C. 9 ? 4 D. 9 ? 2 高二数学试题(理科) 第 2 页 共 4 页 15. 用数学归纳法证明不等式“ n ? k ? 1 时,不等式的左边( ) 1 A.增加了一项 2(k ? 1) 1 1 B.增加了两项 ? 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 1 C.增加了两项 ,又减少了一项 ? k ?1 2k ? 1 2(k ? 1) 1 1 D.增加了一项 ,又减少了一项 k ?1 2(k ? 1) 16.函数 f ? x ? ? x2ex?1 , x ???2,1? 的最大值为( A. 4e?1 B.1 1 1 1 13 ? ?? ? ? (n ? 2) ”的过程中,由 n ? k 到 n ?1 n ? 2 2n 24 ) D. 3e 2 ) D. C ? 43 种 2 5 k

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