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高中数学苏教版必修5第9课时《等差数列前n项和》word学案1

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等差数列的前 n 项和(1) 班级 学号 姓名 ?学习目标 (1)理解用等差数列的性质推导等差数列的前 n 项和的方法; (2)掌握等差数列的前 n 项和的两个公式; (3)等差数列 思想,用选定系数法可求另两个量(知三求二). 教学重点:等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用; 教学难点:会运用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的相关问题. ?课堂学习 一、知识建构 问题 1: 1.一堆钢管共 7 层,第一层钢管数为 4,第七层钢管数为 10,且下一层比上一层多一根,问一共有 多少根钢管? ?an ? 中,在 a1 , an , d , Sn , n 五个量中如果知道其中三量,借助方程(组) 问题 2:计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? 100 ? ? 等差数列的前 n 和: (1)问题:如何求 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? ? 数列 {an } 的前 n 项和:一般地,称 即 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 Sn 表示, ? . (2)等差数列的前 n 和的求和公式: Sn ? 说明: ? . (1)等差数列的前 n 和等于首末两项和的一半的 n 倍; (2)在等差数列前 n 项和公式及通项公式中有 a1 , an , n , d , Sn 五个量,已知其中三个 可以求出另外两个. 二、典型例题 例 1.在等差数列 ⑴已知 a1 ?an ? 中, ⑵已知 a1 ? 3 , a50 ? 101 ,,求 S50 ; ? 3, d ? 1 ,求 S10 . 2 例 2.在等差数列 ?an ?中,已知 d ? 1 , a n 2 ? 3 15 , S n ? ? , 求 a1 及 n . 2 2 例 3.⑴在等差数列 ⑵在等差数列 ?an ?中,已知第 1 项到第 10 项的和为 310,第 11 项到第 20 项的和为 910,求第 21 ?an ? 中,若 a6 ? a9 ? a12 ? a15 ? 34 ,求 S20 . 项到第 30 项的和. 思考:从上例中我们发现: S10 , S20 ? S10 , S30 ? S20 也成等差数列,你能得出更一般的结论吗? ?课后复习 1.已知下列等差数列,求各项的和: ⑴ 1,5,9,?, 401 ⑶ 0.7, 2.7, 4.7,?,56.7 2.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ⑵ ?3, ? 3 , 0,? ,30 2 . ⑷ ?10, ?9.9, ?9.8,?, ?0.1 ? 7, a10 ? ?43, 则 S10 ? . 3.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 100, d ? ?2, 则 S50 ? . 4.在等差数列 {an } 中,已知 a15 ? ?10, d ? 2, 则 S20 ? . 5.已知数列的通项 an ? ?5n ? 2, 其前 n 项和 Sn ? ? a6 ? 12, 则 S9 ? . 6.在等差数列 {an } 中,若 a4 . 7.在等差数列 {an } 中, a1 ? 1, a3 ? a5 ? 14, 其前 n 项和 Sn ? 100, 则 n ? ? 1, an ? ?512, Sn ? ?1022, 则公差 d ? . 8.在等差数列 {an } 中,已知 a1 . 9.在等差数列 {an } 中, ⑴已知 a1 ? 20, an ? 54, Sn ? 999, 求 d 及 n ; ⑵已知

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