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2.2.2平面与平面平行的判定课件(人教A版必修2).ashx_图文

时间:2012-11-28

一、直线和平面平行的判定
(1)直线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行。

(2)符号表示:

a ? ?? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

简述为: 线线平行,则线面平行 (3)注意:使用定理时,必须具备三个条件:
(1)直线a在平面α外, (2)直线b在平面α内, (3)两条直线a、b平行

三个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则结论就不 一定成立了。

(4)怎样判定直线与平面平行?

?定义法:证明直线与平面无公共点; ?判定定理:证明平面外直线与平面内直线平
行.

线线平行 ? 线面平行
思考:(1)若平面外两个点到此平面的距离相等,则经过这两点的直线与这个 平面平行。( ) (2)若平面外三点到此平面的距离相等,则经过这三点的平面与这个平 面平行。( ) (3)若平面外不共线的三点到此平面的距离相等,则经过这三点的平面 与这个平面平行。( )

2.2.2平面与平面平行的判定

二、两个平面的位置关系 位置关系 公 共 点 符号表示 图形表示 两平面平行
没有公共点

两平面相交
有一条公共直线

?
?
?



?

? ?? ? a
?

?

a

由两个平面平行的定义可得: A.如果两个平面平行,那么在其中一个平面 内的所有直线一定都和另一个平面平行; B. 反过来,如果一个平面内的所有直线都 和另一个平面平行,那么这两个平面平行.

探究问题
1、如果平面α内的任意直线都平行于平 面β,则α∥β吗?
α

β

2、若平面α内有一条直线a平行于平面 β,则能保证α∥β吗?
a



β α

3、若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β, 能保证α∥β吗? a b α β β α b a

问题讨论 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平 面平行?

探究:一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行,则这两个平面平行. 已知: a ?? , b ??

a∩ ? P b a // ? , b // ?
证明:用反证法证明. 假设 ? ? ? ? c .

求证:

? // ?

? a // ? , a ? ? ,

? a // c

同理 b // c ,

? a // b
这与题设a 和 b是相交直线是矛盾的.

? ? // ?

一、平面与平面平行的判定定理: (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行 .

归纳结论

(2)符号表示: ①内

?

b
P

a

a ? ? ,b ? ? ? ? ②交 a ? b ? P ? ? ? // ? a // ? , b // ? ? ③平行 ?

?

简述为:线面平行,则面面平行

?1〉两条 ? 条件要点:?内有?2〉相交 (3)注意: ?3〉分别和?平行 ? 结论:? // ?

(4)推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线,那么这两个平面平行.

? 线面平行 ? (5)怎样判定平面与平面平行?
线线平行

面面平行

?定义法:证明平面与平面无公共点; ?判定定理:其中一个平面内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面 a ? ? , b ? ? , a ? b = P , a // ? , b // ? ? ? // ? .

二、定理的理解:
1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的 举例说明: (1)已知平面 ? , ? 和直线 m, n , 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ?,则 ? // ? 错误 (2)一个平面 ?内两条不平行的直线都平行于另 正确 一平面 ? ,则 ? // ?

b
m
?
P

a

?

n

?

二、定理的理解:
2、平面和平面平行的条件可以是( D,F,G)
(A) 内有无数多条直线都与 ? 平行 ? (B)直线 a // ? , a // ? , (C)直线 a ? ?,直线 b ? ?,且a // ? , b // ?

? (D) 内的任何一条直线都与? 平行
(E)平面 ? 内不共线的三点到

? (F) ? // r , // r.
(G) α⊥AA’,β⊥AA’

?

的距离相等

三、定理的应用
例1.如图,在长方体 ABCD ? A' B'C ' D' 中, ' ' ' 求证: 平面C DB // 平面AB D . 分析: 只要证一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平 行即可.
A' D' B' C'

D A B

C

线线平行

线面平行

面面平行

巩固练习:
1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平 面EFDB. D1 C1 F N E A1 B1 M

D

C

A

B

2、点P是△ABC所在平面外一点,A’,B’,C’分别
是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC

P
B’
A’

A

C’

C
E

F
B

D

反思~领悟:
1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
基本思路: 线线平行

线面平行

面面平行

2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”, 缺一不可。

巩固练习:
2.选择题:

(1).平面M // 平面N,直线a ? M,直线b ? N, 下面四种情形: a // b, )a ? b, )a与b异面, (1) (2 (3 (4)a与b相交, 其中可能出现的情形有 C ) (
(A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种

(2)经过平面外两点可作该平面的平行平面的
个数为( C ) (A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2

3:判断下列命题是否正确,并说明理由. ① 若平面α内的两条直线分别与平面β平 行,则α与β平行. (×) ②若平面α内的无数条直线分别与平面β (×) 平行,则α与β平行. ③平行于同一直线的两个平面平行. (×) ④两个平面分别经过两条平行直线,则 (×) 这两个平面平行. ⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知 (×) 平面平行的平面.


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