nbhkdz.com冰点文库

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入2 理

时间:

中小学最新教育资料

第二节 平面向量的数量积及其应用

A 组 三年高考真题(2016~2014 年) 1.(2016·四川,10)在平面内,定点 A,B,C,D 满足|→DA|=|D→B|=|→DC|,D→A·D→B=D→B·D→C= →DC·→DA=-2,动点 P,M 满足|→AP|=1,→PM=→MC,则|B→M|2 的最大值是( )

A.443

B.449

C.37+46 3

D.37+42 33

2.(2016·山东,8)已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=13.若 n⊥(tm+n),

则实数 t 的值为( )

9

A.4

B.-4

C.4

9 D.-4

3.(2016·全国Ⅲ,3)已知向量→BA=???12, 23???,B→C=??? 23,12???,则∠ABC=(

)

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

4.(2016·全国Ⅱ,3)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则 m=( )

A.-8

B.-6

C.6

D.8

5.(2015·山东,4)已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60° ,则B→D·C→D=( )

A.-32a2

B.-34a2

C.34a2

D.32a2

6.(2015·安徽,8)△ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足A→B=2a,→AC=2a+b,

则下列结论正确的是( )

A.|b|=1

B.a⊥b

C.a·b=1

D.(4a+b)⊥B→C

7.(2015·四川,7)设四边形 ABCD 为平行四边形,|A→B|=6,|A→D|=4,若点 M,N 满足→BM=3→MC,

→DN=2N→C,则→AM·→NM=( )

A.20

B. 15

C.9

D.6

8.(2015·福建,9)已知A→B⊥A→C,|A→B|=1t,|→AC|=t,若点 P 是△ABC 所在平面内的一点,且

→AP=|→AA→BB|+|4A→→ACC|,则P→B·P→C的最大值等于(

)

A.13

B.15

C.19

D.21

9.(2015·重庆,6)若非零向量 a,b 满足|a|=2 3 2|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则 a 与 b 的

夹角为( )

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

A.π4

B.π2

C.34π

D.π

10.(2015·陕西,7)对任意向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=
a2-b2

11.(2014·新课标全国Ⅱ,3)设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a·b=( )

A.1

B.2

C.3

D.5

12.(2014·大纲全国,4)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( )

A.2

B. 2

C.1

D.

2 2

13.(2014·天津,8)已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠BAD=120°,点 E,F 分别在边 BC,DC 上,

BE=λ BC,DF=μ DC.若A→E·A→F=1,→CE·→CF=-23,则 λ +μ =(

)

A.12

B.23

C.56

D.172

14.(2016·浙江,15)已知向量 a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量 e,均有|a·e|+

|b·e|≤ 6,则 a·b 的最大值是________.

15.(2015·天津,14)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动

点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且→BE=λ B→C,D→F=91λ D→C,则|→AE|·|A→F|的最小值为________.

16.(2015·浙江,15)已知 e1,e2 是空间单位向量,e1·e2=12,若空间向量 b 满足 b·e1=2,b·e2

5 =2,且对于任意

x,y∈R,|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则

x0=

________,y0=________,|b|=________.

17.(2015·广东,16)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=??? 22,- 22???,n=(sin x,cos x),

x∈???0,π2 ???. (1)若 m⊥n,求 tan x 的值.

(2)若 m 与 n 的夹角为π3 ,求 x 的值.

18.(2014·北京,10)已知向量 a,b 满足|a|=1,b=(2,1),且 λ a+b=0(λ ∈R),则|λ | =________.
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

19.(2014·江西,14)已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α ,且 cos α =13,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β ,则 cos β =________. 20.(2014·湖北,11)设向量 a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λ b)⊥(a-λ b),则实数 λ = ________. 21.(2014·江苏,12)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,C→P =3→PD,→AP·→BP=2,则→AB·→AD的值是________.

B 组 两年模拟精选(2016~2015 年) 1.(2016·山西四校联考)△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若A→B+A→C=2A→O,且|O→A|=|→AC

|,则B→A在向量B→C方向上的投影为( )

3

3

3

A.2

B. 2

C.3

D.- 2

2.(2015·宁夏银川一中三模)已知正三角形 ABC 的边长是 3,D 是 BC 上的点,BD=1,则A→D·B→C

=( )

9 A.-2

3 B.-2

15

5

C. 2

D.2

3.(2016·辽宁大连模拟)若两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与

a-b 的夹角为( )

A.π6

B.π3

C.56π

D.23π

4.(2016·广东三门模拟)若非零向量 a,b 满足|a+b|=|b|,则( )

A.|2a|>|2a+b|

B.|2a|<|2a+b|

C.|2b|<|a+2b|

D.|2b|

>|a+2b|

5.(2015·河南洛阳模拟)已知向量O→B=(2,0),向量O→C=(2,2),向量C→A=( 2cos α , 2

sin α ),则向量→OA与向量→OB的夹角的取值范围是( )

A.???0,π4 ???

B.???1π2,51π2 ???

C.???51π2 ,π2 ???

D.???π4 ,51π2 ???

6.(2015·广东实验中学测试)在△ABC 中,已知向量A→B与A→C满足(|A→ A→BB|+|→ →AACC|)·B→C=0 且

|→AA→BB|·|A→→ACC|=12,则△ABC 为(

)

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 7.(2016·福建漳州模拟)已知 a·b=0,|a+b|=t|a|,若 a+b 与 a-b 的夹角为23π ,则 t 的值为________. 8.(2016·山东实验中学二模)如图所示,四边形 OABP 是平行四边形,过点 P 的直线与射线 OA,OB 分别相交于点 M,N,若→OM=x→OA,→ON=yO→B.
(1)利用N→M∥M→P,把 y 用 x 表示出来(即求 y=f(x)的解析式); (2)设数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和 Sn 满足 Sn=f(Sn-1)(n≥2 且 n∈N*),求数列{an}的 通项公式. 9.(2016·四川雅安模拟)已知向量 a=(2sin x, 3cos x),b=(-sin x,2sin x),函数 f(x)=a·b. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f(C)=1,c=1,ab=2 3,a>b, 求 a,b 的值.
10.(2015·四川乐山模拟)已知向量 a,b 满足:|a|=13,|b|=1,|a-5b|≤12,则 b 在 a 上的投影的取值范围是________. 11.(2015·泰州市高三期末)在梯形 ABCD 中,→AB=2D→C,|B→C|=6,P 为梯形 ABCD 所在平面上 一点,且满足→AP+→BP+4D→P=0,→DA·→CB=|D→A|·|→DP|,Q 为边 AD 上的一个动点,则|P→Q|的最 小值为________.
答案精析 A 组 三年高考真题(2016~2014 年) 1.B [由题意,|D→A|=|→DB|=|D→C|,所以 D 到 A,B,C 三点的距离相等,D 是△ABC 的外心; →DA·→DB=→DB·→DC=→DC·→DA=-2? →DA·→DB-→DB·→DC=→DB·(D→A-D→C)=D→B·C→A=0,所以 DB⊥AC, 同理可得,DA⊥BC,DC⊥AB,从而 D 是△ABC 的垂心, ∴△ABC 的外心与垂心重合,因此△ABC 是正三角形,且 D 是△ABC 的中心.
→DA·→DB=|D→A||D→B|cos∠ADB=|→DA||→DB|×???-12???=-2? |→DA|=2,
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料
所以正三角形 ABC 的边长为 2 3; 我们以 A 为原点建立直角坐标系,B,C,D 三点坐标分别为 B(3,- 3),C(3, 3),D(2,0),

由|→AP|=1,设 P 点的坐标为(cos θ ,sin θ ),其中 θ ∈[0,2π ),而→PM=→MC,即 M 是 PC 的中点,

可以写出 M 的坐标为 M???3+c2os θ ,

3+sin 2

θ

???

则|→BM|2=???cos

θ 2

-3???2+???3

3+sin 2

θ

???2=37+12si4n???θ

-π6 ???≤37+4 12=449,

当θ

2 =3π

时,|

|2

49 取得最大值 4 .故选

B.

2. B [∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0,即 t·m·n+n2=0,∴t|m||n|cos〈m,n〉

+|n|2=0,由已知得 t×34|n|2×13+|n|2=0,解得 t=-4,故选 B.]

3.A

[|→BA|=1,|→BC|=1,cos∠ABC=|B→B→AA|··B→|CB→C|=

3 2 .]

4.D [由题知 a+b=(4,m-2),因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=0, 即 4×3+(-2)×(m-2)=0,解之得 m=8,故选 D.]
5.D [如图所示,由题意,得 BC=a,CD=a,∠BCD=120°.

BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos 120°=a2+a2-2a·a×???-12???=3a2,

∴BD= 3a.

∴B→D·C→D=|→BD|·|C→D|cos 30°= 3a2× 23=32a2.]

6.D [由于△ABC 是边长为 2 的等边三角形;∴(→AB+→AC)·(A→B-A→C)=0,即(→AB+→AC)·C→B

=0,∴(4a+b)⊥C→B,即(4a+b)⊥B→C,故选 D.]

7.C [A→M=A→B+34→AD,→NM=→CM-→CN=-14A→D+13→AB

∴A→M·N→M=14(4A→B+3A→D)·112(4→AB-3→AD)=418(16A→B2-9→AD2)=418(16×62-9×42)=9,选 C.]

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

8.A [建立如图所示坐标系,则 B???1t,0???,C(0,t),A→B=???1t,0???, →AC=(0,t),→AP=|→AA→BB|+|4A→→ACC|=t???1t,0???+4t(0,t)=(1,4),∴P(1,

4),→PB·→PC=???1t-1,-4???·(-1,t-4)=17-???1t+4t???≤17-2 1t·4t=13,故选 A.] 9.A [由题意(a-b)·(3a+2b)=3a2-a·b-2b2=0,即 3|a|2-|a|·|b|cos θ -2|b|2
=0,
所以 3×???2 3 2???2-2 3 2cos θ -2=0,cos θ = 22,θ =π4 ,选 A.] 10.B [对于 A,由|a·b|=||a||b|cos<a,b>|≤|a||b|恒成立;对于 B,当 a,b 均为
非零向量且方向相反时不成立;对于 C、D 容易判断恒成立.故选 B.]

11.A [由向量的数量积运算可知,∵|a+b|= 10,∴(a+b)2=10,∴a2+b2+2a·b=10,



同理 a2+b2-2a·b=6,②

①-②得 4a·b=4,∴a·b=1.]

12.B |a|=1,

[









??(a+b)·a=a2+a·b=0, ???(2a+b)·b=2a·b+b2=0

?

-2a2+b2



0,





2|a|2



|b|2



0,



∴|b|= 2.故选 B.] 13.C [如图所示,以菱形 ABCD 的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系
xOy,不妨设 A(0,-1),B(- 3,0),C(0,1),D( 3,0),由题意得C→E=(1-λ )·→CB=( 3λ - 3,λ -1),C→F=(1-μ )→CD=( 3- 3μ ,μ -1).

因为→CE·→CF=-23,所以 3(λ

-1)·(1-μ

)+(λ

-1)(μ

2 -1)=-3,即(λ

-1)(μ

1 -1)=3.

因为→AE=→AC+→CE=( 3λ - 3,λ +1).→AF=→AC+→CF=( 3- 3μ ,μ +1),

又A→E·A→F=1,所以(λ

+1)(μ

??(λ +1)=2.由?
??(λ

-1)(μ +1)(μ

1 -1)=3. 整理得 +1)=2,

λ

+μ

=56.选

C.]

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

14.12 [由已知可得: 6≥|a·e|+|b·e|≥|a·e+b·e|=|(a+b)·e|

由于上式对任意单位向量 e 都成立.∴ 6≥|a+b|成立.

∴6≥(a+b)2=a2+b2+2a·b=12+22+2a·b.即 6≥5+2a·b,∴a·b≤12.]

15.1289 [在梯形 ABCD 中,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,可得 DC=1,A→E=A→B+λ →BC,→AF

=A→D+91λ D→C,∴→AE·→AF=(→AB+λ B→C)·(→AD+91λ →DC)=→AB·→AD+→AB·91λ →DC+λ B→C·A→D+

λ

B→C·91λ

D→C=2×1×cos

1 60°+2×9λ

+λ

×1×cos

60°+λ

1 9λ

×cos

2 120°=9λ

+λ2 +

1187≥2

2 9λ

·λ2 +1178=2198,当且仅当92λ

=λ2 ,即 λ

=23时,取得最小值为2198.]

16.1 2 2 2 [∵e1·e2=|e1|·|e2|cos〈e1,e2〉=12,∴〈e1,e2〉=π3 .不妨设 e1

=???12, 23,0???,e2=(1,0,0),b=(m,n,t).

????? 由题意知

b·e1=12m+ 23n=2,

b·e2=m=52,

解得

n=

23,m=52,∴b=???52,

23,t???.

∵b-(xe1+ye2)=???52-12x-y, 23- 23x,t???, ∴ |b - (xe1 + ye2)|2 = ???52-x2-y??? 2 + ??? 23- 23x??? 2 + t2 = x2 + xy + y2 - 4x - 5y + t2 + 7 = ???x+y-2 4???2+34(y-2)2+t2.由题意知,当 x=x0=1,y=y0=2 时,???x+y-2 4???2+34(y-2)2+ t2 取到最小值.此时 t2=1,

故|b|=

???52???2+??? 23???2+t2=2 2.]

17.解 (1)因为 m=??? 22,- 22???,n=(sin x,cos x),m⊥n.

所以 m·n=0,即

2 2 sin

x-

2 2 cos

x=0,所以 sin

x=cos

x,所以 tan

x=1.

(2)因为|m|=|n|=1,所以

m·n=cosπ3

1 =2,即

2 2 sin

x-

2 2 cos

x=12,所以

sin???x-π4

???=12,

因为 0<x<π2 ,所以-π4 <x-π4 <π4 ,所以 x-π4 =π6 ,即 x=51π2 .

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

18. 5 [∵|a|=1,∴可令 a=(cos θ ,sin θ ),∵λ a+b=0,

2

?? ∴???λ

cos

θ

+2=0, 即

??? ??λ sin θ +1=0,

cos

θ

=- λ



1 由 sin2θ +cos2θ =1 得 λ 2=5,得|λ |=

sin

θ

=- λ



5.]

19.2 3 2 [因为 a2=(3e1-2e2)2=9-2×3×2×cos α +4=9,所以|a|=3,b2=(3e1-e2)2

=9-2×3×1×cos α +1=8,所以|b|=2 2,a·b=(3e1-2e2)·(3e1-e2)=9e21-9e1·e2

+2e22=9-9×1×1×13+2=8,所以 cos

β

a·b

8

=|a|·|b|=3×2

22

= 2

3

.]

20.±3 [(a+λ b)⊥(a-λ b)? (a+λ b)·(a-λ b)=a2-λ b2 2=0? 18-2λ 2=0? λ =±3.]
21.22 [因为→AP=→AD+→DP=→AD+14A→B,B→P=B→C+C→P=A→D-34A→B,所以A→P·B→P=(→AD+14

→AB)·(A→D-34→AB)=|A→D|2-136|A→B|2-12→AD·→AB=2,将 AB=8,AD=5 代入解得A→B·A→D=22.]

B 组 两年模拟精选(2016~2015 年) 1.A [△ABC 的外接圆的圆心在线段 BC 的中点 O 处,因此△ABC 是直角三角形,且∠A=π2 .

又因为|→OA|=|C→A|,∴∠C=π3 ,∠B=π6 ,∴AB= 3,AC=1,故→BA在→BC方向上的投影|B→A|cos

π 6

3 =2.]

2.B [由余弦定理得:AD2=32+12-2×3×1×cos 60°=7,∴AD= 7,

∴cos

∠ADB= 1+7-9 =- 2×1× 7

147,

∴A→D·B→C= 7×3×cos ∠ADB=3 7×???- 147???=-32.故选 B.] 3.D [由|a+b|=|a-b|可知 a⊥b,设A→B=b,A→D=a,作矩形 ABCD,

可知→AC=a+b,→BD=a-b.设 AC 与 BD 的交点为 O,结合题意可知 OA=OD=AD,∴∠AOD=π3 ,∴∠DOC=2π3 , 又向量 a+b 与 a-b 的夹角为→AC与→BD的夹角,故所求夹角为2π3 ,故选 D.]
4.D [因为|a+b|=|b|,则|a+b|2=|b|2,即 a2+2a·b=0,所以 a·b<0,因为|a
中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

+2b|2-|2b|2=a2+4a·b<0,故选 D.]

5.B [由题知点 A 在以 C(2,2)为圆心, 2为半径的圆上,

设 OD,OE 为圆的切线,在△COD 中,OC=2 2,CD= 2,∠CDO=π2 ,所以∠COD=π6 ,

又因为∠COB=π4 ,所以当 A 在 D 处时,则O→A与O→B夹角最小为π4 -π6 =π12,

当 A 在 E 处时,则→OA与→OB夹角最大为π4 +π6 =51π2 ,

∴O→A与O→B夹角的取值范围是???1π2,51π2 ???,∴故答案为 B.] 6.D [设∠BAC 的角平分线为 AD,则|→AA→BB|+|A→→ ACC|=λ A→D.由已知得 AD⊥BC,∴△ABC 为等

腰三角形.又 cos A=12,∴A=60°,∴△ABC 为等边三角形,故选 D.]

7.2 [∵a·b=0,∴|a+b|=|a-b|,又|a+b|=t|a|,∴a2+b2=t2a2,t>0,

∴b2=(t2-1)a2,t>1,由向量夹角公式得:cos

2π 3

(a+b)·(a-b) a2-b2 2-t2 = |a+b|·|a-b| = t2a2 = t2 =

-12, 解得 t=2 或 t=-2(舍去).]
8.解 (1)∵O→P=A→B=O→B-O→A, ∴M→P=O→P-O→M=-(1+x)O→A+O→B, ∵N→M=O→M-O→N=x→OA-y→OB,→NM∥→MP, ∴x-y(1+x)=0,∴y=x+x 1(x>0). 即函数 y=f(x)的解析式为 f(x)=1+x x(x>0). (2)当 n≥2 时,由 Sn=f(Sn-1)=SnS-n1-+1 1得S1n-Sn1-1=1, 又 S1=a1=1,所以数列???S1n???是首项和公差都为 1 的等差数列,则S1n=n,即 Sn=1n. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n-1 n2,

??1,n=1, n=1 时,a1=1 不满足上式,故 an=???n-1 n2,n≥2.

中小学最新教育资料

中小学最新教育资料

9. 解 (1)由 题意得 f(x) =- 2sin2x +2 3 sin x·cos x= 3 sin 2x+ cos 2x -1 =

2sin???2x+π6 ???-1. 令 2kπ -π2 ≤2x+π6 ≤2kπ +π2 ,k∈Z.得 kπ -π3 ≤x≤kπ +π6 ,k∈Z.

∴f(x)的单调递增区间为???kπ -π3 ,kπ +π6 ???,(k∈Z). (2)由(1)知 f(C)=2sin???2C+π6 ???-1=1,则 sin???2C+π6 ???=1, ∵角 C 是三角形内角,∴2C+π6 =π2 ,即 C=π6 .

∴cos

C=b2+2aa2b-c2=

3 2 ,结合

c=1,ab=2

3,

可得

a2+1a22 =7,解得

a2=3



a2=4,∴??a= ?b=2

3,或???ab==2,3,

又 a>b,∴a=2,b= 3.

10.???153,1??? [由已知得|a-5b|2≤144,又|a|=13,|b|=1,

所以 169-10a·b+25≤144,所以 a·b≥5,所以 b 在 a 上的投影|b|·cos〈a,b〉=a|·a|b≥153,

又 cos〈a,b〉≤1,所以 b 在 a 上的投影取值范围为???153,1???.] 11.4 3 2[取 AB 的中点 E,连接 PE,∵→AB=2→DC,→AB=2E→B,

∴D→C=E→B,∴四边形 DEBC 为平行四边形, ∴D→E=C→B,∵→AP+→BP=-2→PE,→AP+→BP+4→DP=0,∴P→E=2D→P.∵|→BC| =6.∴|→DP|=2,|→PE|=4,设∠ADP=θ ,∵→DA·→CB=|→DA|·|D→P|, ∴D→A·C→B=|→DA||→CB|cos θ =|→DA|·|D→P|,

∴cos

θ

1 =3,∴sin

θ

2 =

3

2,当P→Q⊥A→D时,|→PQ|最小,

∴|→PQ|=|D→P|sin

θ

22 42

42

=2× 3 = 3 ,故答案为: 3 .]

中小学最新教育资料


...第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入2 理.doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入2 理_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 第二节 ...

...第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1 文.doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入1 文_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 第一节 ...

...第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入3 文.doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入3 文_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 第三节 ...

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第五章平面向....doc

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第五章平面向量数系的扩充与复数的引入2理 - 第二节 平面向量的数量积及其应用 A 组 三年高考真题(2016~2014 年) ...

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面....doc

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入1 文 - 第一节 平面向量的概念及坐标运算 A 组 三年高考真题(2016~2014 年...

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面....doc

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入1 理_高考_高中教育_教育专区。三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章...

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面....doc

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入3 理 - 第三节 数系的扩充与复数的引入 A 组 三年高考真题(2016~2014 年...

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面....doc

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入3 文 - 第三节 数系的扩充与复数的引入 A 组 三年高考真题(2016~2014 年...

...三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平....doc

【配套K12]三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入3 文_其它课程_高中教育_教育专区。K12 教育资源学习用资料 第三节...

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面....doc

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入2 文_高考_高中教育_教育专区。三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章...

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量、....doc

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入2文,高考数学平面向量,高考数学平面向量公式,近三年高考数学真题,五年模拟三年高考数学,...

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量、....doc

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量数系的扩充与复数的引入2理 - 三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量数系的扩充与复数的引入2...

...三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平....doc

【配套K12]三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第五章 平面向量数系的扩充与复数的引入3 理_其它课程_高中教育_教育专区。K12 教育资源学习用资料 第三节...

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量、....doc

三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入3理,高考数学平面向量,高考数学平面向量公式,近三年高考数学真题,五年模拟三年高考数学,...

三年高考两年模拟高考数学专题汇编第五章平面向量、数....doc

三年高考两年模拟高考数学专题汇编第五章平面向量数系的扩充与复数的引入1理 - 第一节 平面向量的概念及坐标运算 A 组 三年高考真题(2016~2014 年) →→ 1...

三年高考两年模拟高考数学专题汇编第五章平面向量、数....doc

三年高考两年模拟高考数学专题汇编第五章平面向量数系的扩充与复数的引入2文 - 第二节 平面向量的数量积及其应用 A 组 三年高考真题(2016~2014 年) 3 ? ...

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇....doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第六章 数列1 理 -

...高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第九章 平面解....doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第九章 平面解析几何2

...高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第九章 平面解....doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第九章 平面解析几何3

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇....doc

【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第八章 立体几何初步4