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2014年高中数学 2.2.1 对数与对数运算第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

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2014 年高中数学 2.2.1 对数与对数运算第 2 课时同步测试(含 解析,含尖子生题库)新人教 A 版必修 1

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式 分册装订!) 一、选择题( 每小题 5 分,共 20 分) 1.化简 log618+2log6 2的结果是( ) A.-2 B .2 C. 2 D.log62 解析: log618+2log6 2=lo g618+log6( 2)2 =log6(18×2)=log662=2. 答案: B x? 3 ? y ?3 2.若 lg x-lg y=a,则 lg? ) ?2? -lg?2? =( 3 A.3a B. a 2 a C.a D. 2 x y ?3 ? ?3 解析: lg? ?2? - lg?2? =3(lg x-lg y)=3a. 答案: A 2 3.给出下列 4 个等式:①log372=2log37;②log253=5log23;③log 84= ;④log 24= 3 4.其中正确的等式的个数为( ) A.1 B .2 C.3 D.4 解析: 注意对数运算性质及换底公式的运用. ①正确,但要注意 log3(-7)2=2log3(-7)是错误的; 1 ②不正确,由对数换底公式知 log253= log53; 2 log24 2log22 2 ③正 确,log84= = = ; log28 3log22 3 x ④正确,设 x=log 24,则( 2)x=4,即 2 =22, 2 所以 x=4. 答案: C x 4.已知 2x=3y,则 =( ) y lg 2 lg 3 A. B. lg 3 lg 2 2 3 C.lg D.lg 3 2 x y 解析: 对等式 2 =3 两边取常用对数, 得 lg 2x=lg 3y, x lg 3 即 xlg 2=ylg 3,所以 = ,故 选 B. y lg 2 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) lg 2+lg 5-lg 1 5. ×(lg 32-lg 2)=________. 1 2lg +lg 8 2
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lg?2×5?-0 32 解析: 原式= ×lg 1 2 ? ?2 ? lg? ??2? ×8? 1 = ×lg 24=4. lg 2 答案: 4 1 1 6.设 2a=5b=m,且 + =2,则 m=________. a b 1 1 1 1 解析: 由对数与指数的关系,得 a=log2m,b=log5m,则 + = + =logm2 a b log2m log5m 2 +logm5=logm10=2,得 m =10. 又 m>0,故 m= 10. 答案: 10 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.计算下列各式的值: 5 1 (1)lg 12.5-lg +lg ; 8 2 log5 2· log79 (2) . 1 3 log5 · log7 4 3 25 8 1? 解析: (1)原式=lg? ? 2 ×5×2?=lg 10=1; log5 2 log79 (2)原式= · 1 log5 log 3 4 3 7 1 1 3 3 =log 2· log 49=- log32·log29 3 2 2 1 3 =- log32· 3log23=- . 2 2 8.解下列关于 x 的方程: (1)log2(2x+1)=log2(3x); (2)log 5(2x+1)=log5(x2-2); (3)(lg x)2+lg x 3-10=0. 解析: (1)由 log2(2x+1)=log2(3x)得 2x+1=3x,解得 x=1. 检验:当 x=1 时,2x+1>0,3x>0.故 x=1. (2)由 log5(2x+1)=log5(x2-2)得 2x+1=x2-2,即 x2-2x-3=0,解得 x=-1 或 x=3. 检验:当 x=-1 时,2x+1<0,x2-2<0,不满足真数大于 0,舍去;当 x=3 时,2x+ 1>0,x2-2>0.故 x=3. (3)原方程整理得(lg x)2+3lg x-10=0,即(lg x+5)(lg x-2)=0,所以 lg x=-5 或 lg x - =2,解得 x=10 5 或 x=102. - 经检验知:x=10 5,x=102 都是原方程的解. 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)光线每通过一块玻璃板,其能量要损失 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来, 设光线原来的能量为 a,通过 x 块玻璃板以后的能量为 y. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; 1 (2)通过多少块玻璃板以后,光线能量减弱到原来能量的 以下?(数据 lg 3=0.477 1,lg 2 2=0.301 0) 1 ?x ? 9 ?x 解析: (1)依题意,得 y=a? ?1-10? =a?10? ,其中 x≥1,且 x∈N.

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9 ?x 1 (2)依题意,得 a? ?10? ≤a×2. 9 ?x 1 所以? ?10? ≤2.两边同时取常用对数,得 9 1 0.301 0 xlg ≤lg ,整理得 x(2lg 3-1)≤-lg 2,所以 x≥ ≈6.572, 10 2 1-2×0.477 1 所以 xmin=7. 1 所以通过 7 块玻璃板以后,光线能量减弱到原来能量的 以下. 2

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