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高三数学综合测试5

时间:2019-07-14

高三数学综合测试 5

彭州一中高三数学成都一诊模拟试题(文科)
一选择题(每题 5 分)
1. 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? ?x y ? ln(3x ?1)?, B ? ?y y ? sin(x ? 2)?, 则 ?CU A?? B ?

A. ?? 1,? ??? ?3 ?

B.

?? ?

0,13???

C. ????1,13???

D. ?

2.若角? 的终边在直线 y ? ?2x 上,且 sin? ? 0,则 cos? 和 tan? 的值分别为

A. 5 ,?2 5

B. ? 5 ,? 1 52

C. ? 2 5 ,?2 5

3.设 a,b 为平面向量,则“a ?b ? a ? b”是“a // b”的

D. ? 5 ,?2 5

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知等差数列?an?,且 a4 ? a10 ? 12 ? a7 ,则数列 ?an?的前13 项之和为

A. 24

B. 39

C. 52

D.104

?x ? y ? 2
5.已知 O 是坐标原点,点 A??1,1?,若点 M ?x, y? 为平面区域 ??x ? 1 上的一个动点,
?? y ? 2

则 OA ? OM 的取值范围是

A. ??1,0?

B. ?0,2?

C. ?0,1?

D. ?? 1,2?

6.在 ?ABC中, M 是 BC 的中点, AM ?1,点 P 在 AM 上且满足 AP ? 2PM ,则
? ? AP? PB? PC ?

A. 4 9

B. 4 3

C. ? 4 3

D. ? 4 9

7.函数 f (x) ? sin(2x ?? ) ?

3 cos(2x ?? )(, ?

?? 2

(? , 0) )的图像关于点 6 对称,则

f (x)

的增区间( )

?? A. ?? 3

? k? , 5? 6

?

k?

? ??

,

k

?Z

B.

????

? 6

?

k?

,

? 3

?

k?

? ??

,k

?

Z

C.

????

? 12

?

k? ,

5? 12

?

k?

? ??

,

k

?Z

D. ????

7? 12

?

k? , ? ? 12

?

k?

? ??

,

k

?

Z

8.已知函数 y ? f (x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,且当 x ?(??, 0) 时 xf ?(x) ? f (?x) 成

1/8

高三数学综合测试 5

立(其中 f ?(x)是f (x) 的导函数),若 a ?

3f (

3) ,b

?

f

(1) , c

? (log2

1) f 4

(log2

1) 则 4

a,b, c 的大小关系是

A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

Ca ?b ? c

D. a ? c ? b

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

16 A. 3

32 B. 3

C.16

D.32

9.曲线 y ? x2 ?1在点 (1, 2) 处的切线为 l ,则直线 l 上的任意点

P 与圆 x2 ? y2 ? 4x ? 3 ? 0 上的任意点 Q 之间的最近距离是



)A. 4 5 ?1

5

B. 2 5 ?1 5

C. 5 ?1

D.2

10.已知 f(x)是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数,当 0≤x≤1,f(x)=x2.如果函数
g(x) ? f (x) ? (x ? m) 有两个零点,则实数 m 的值为

A.2k(k ? Z) B.2k或2k ? 1 (k ? Z )

C.0

4

D.2k或2k- 1 (k ? Z ) 4

二填空题(每题 5 分)

11、复数 z ? 2 的实部为_______. 1? i
12.在△ ABC 中, A ? 60?,AC ? 4,BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的面积_______________. 13、在平面直角坐标系 xoy 中,已知 ?ABC的顶点 A 和 C 分别在椭圆 E: x 2 ? y 2 ? 1的
25 9 左右焦点,顶点 B 在椭圆 E 上,则 sin A ? sin C ? __________.
sin B

14、对正整数

n

,设曲线

y

?

xn



x

?

2

处的切线与

y

轴交点的纵坐标为

an

,则数列

???1a?nn

? ? ?

的前 n 项和的 Sn ? __________.

15.设正实数

x、y、z

满足

x2

? 3xy

?

4y2

?

z

?

0

,则当

xy z

取得最大值时,

2 x

?

1 y

?

2 z

的最

大值为_________.

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高三数学综合测试 5

三解答题

16.(本小题满分 12 分)某校高三年级有男学生 105 人,女学生 126 人,教师

42 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人进行问卷调查,设其中某项问题的选

择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提

供了被调查人答卷情况的部分信息.

(1)完成此统计表; (2)估计高三年级学生“同意”的人数; (3)从被调查的女学生中选取 2 人进行访谈,求选到 两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率.

同 意 教师 1
女学生

不同 意
4

男学生

2

合计

17 已知 f (x) ? sin4 x ? cos4 x ? 2 3 sin x cos x ? a
(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ)把 y ? f (x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再 把所得图象上所有点向左平行移动 ? 个单位长度,得到 y ? g(x) 的图像,求函数
3 y ? g(x) 的解析式; (Ⅲ) y ? g(x) 在[0, ? ]上最大值与最小值之和为 3 ,求 a 的值.
2

18 如图,在三棱柱 ABC ?A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2, BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点.
(1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E — ABC 的体积.
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19 ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f (x) ? x2 ? bx 为 偶 函 数 , 数 列 ?an? 满 足
an?1 ? f (an ?1) ?1,且 a1 ? 3 , an ? 1 .
(Ⅰ)设 bn ? log 2 (an ?1) ,证明:数列 ?bn?为等比数列; (Ⅱ)设 cn ? n?2bn ?1? ,求数列?cn?的前 n 项和 Sn .

20.(本小题满分 13 分)

设椭圆

x2 a2

?

y2 b2

?

1

(a

?

b

?

0)

的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶点为 A,上顶点

为 B.已知|AB|= 23|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一 点,以线段 PB 为直径的圆经过点 F1,经过原点 O 的直线 l 与该圆相切,求直 线 l 的斜率.

21. (本小题满分 14 分) 已知 f (x) ? 2ax ? b ln x ?1,设曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线为 y ? 0 。 (Ⅰ)求实数 a, b 的值; (Ⅱ)设函数 g(x) ? mf (x) ? x2 ? mx .
2 (i)若 m? R ,求函数 g(x) 的单调区间; (ii)若1? m ? 3,求证:当 x ?[1, e] 时, g(x) ? e2 ? 2 .
2
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彭州一中高三数学成都一诊模拟试题(文科)(答题卡)
一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二填空题 11__________. 14__________. 三 解答题 16(12 分)

12__________. 15__________.

13__________.

同意 不同意 合计

教师 1

女学生

4

男学生

2

17.(12 分)

5/8

18(12 分)

高三数学综合测试 5

19(本题满分 12 分)

6/8

高三数学综合测试 5
20(本小题满分 13 分)
7/8

高三数学综合测试 5
21. (本小题满分 14 分)
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