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平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试理科数学试题(含答案)(高清扫描版)

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平顶山新乡许昌三市 2014 届高三第一次调研考试 理科数学参考答案 一.选择题 1——5 二.填空题 13. 160 三. 解答题 17. 解:Ⅰ) ( 由 CBCBB 6——10 DAACB 11-----12 AD 14. 4 3 2 21 ? 1 15. 3 3 16. ?1 或 10 3 sin 2 A ? sin C cos B ? sin B cosC 得 3 sin A cos A ? sin(B ? C ) ? sin A , 2 …………………………………………2 分 由于 ?ABC 中 sin A ? 0 ,? 3 cos A ? 1, cos A ? 1 3 …… …………………………4 分 ? sin A ? 1 ? cos2 A ? 2 2 . 3 …… ………………………………5 分 (Ⅱ)由 cos B ? cos C ? 2 3 2 3 得 ? cos(A ? C ) ? cos C ? ,……………6 分 3 3 2 3 2 2 2 2 3 sin C ? cos C ? ,? ……8 分 3 3 3 3 6 ,……10 分 3 即 sin A sin C ? cos A cos C ? cos C ? 得 2 sin C ? cosC ? 3 , cosC ? 3 ? 2 sin C ,平方得 sin C ? 由正弦定理得 c ? 18. 解: (Ⅰ) a sin C 3 ? sin A 2 …… ………………………………12 分 分组 第1组 60.5—70.5 频数 13 频率 0.26 频率 组距 0.040 0.036 第 2 组 70.5—80.5 15 0.30 0.032 第 3 组 80.5—90.5 18 0.36 0.028 0.024 第 4 组 90.5—100.5 4 0.08 0.020 合计 50 1 0.016 0.012 …………………………………………………………………6 分 0.008 0 60.5 70.5 80.5 90.5 1005 分数 . (Ⅱ)获一等奖的概率为 0.04,所以全校获一等奖的人数估计为 200 ? 0.04 ? 8(人) , 随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3. P? X ? 0? ? 0 5 C3 C5 C 1C 4 15 1 ; P ? X ? 1? ? 3 5 5 ? ; ? 5 56 56 C8 C8 3 3 C 32 C 5 15 C 3 C 52 5 ; P ? X ? 3? ? .……………………………10 分 P? X ? 2? ? ? ? 5 5 28 28 C8 C8 随机变量 X 的分布列为 X P 0 1 2 3 15 15 5 1 56 28 28 56 1 15 15 5 15 E?X ? ? 0 ? ? 1? ? 2? ? 3? ? . ………………………………12 分 56 56 28 28 8 19. 证明: (I)方法一:由 AE ? 平面 BCD 得 AE ? CD ,又 AD ? CD , 则 CD ? 平面 AED ,故 CD ? DE , 则 BCDE 为正方形,故 CE ? BD . …………………………………………2 分 同理可得 CB ? BE ,则 BCDE 为矩形,又 BC ? CD , …………………………………………4 分 方 法 二 : 由 已 知 可 得 AB ? BD ? AD ?

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