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最新人教A版高中数学必修二章末测试题全套带答案

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最新人教 A 版高中数学必修二章末测试题全套带答案 章末综合测评(一) 空间几何体 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 【解析】 A 不正确,棱柱的侧面都是四边形;C 不正确,如球的表面就不能展成平面 图形;D 不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等;B 正确. 【答案】 B 2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( ) ) ① ② 图1 ③ ④ A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 【解析】 正方体的三视图都相同,都是正方形,球的三视图都相同,都为圆面. 【答案】 D 3.如图 2,A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形 ABCD 的直观图,若 A′B′= 3,则原正方形 ABCD 的面积是( ) 图2 A.9 B.3 9 C.4 D.36 【解析】 由题意知,ABCD 是边长为 3 的正方形,其面积 S=9. 【答案】 A 4. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的 3 倍, 母线长为 3, 圆台的侧面积为 84π, 则圆台较小底面圆的半径为( A.7 C.5 ) B.6 D.3 【解析】 设圆台较小底面圆的半径为 r,由题意,另一底面圆的半径 R=3r. 所以 S 侧=π(r+R)l=4πr×3=84π,解得 r=7. 【答案】 A 5.如图 3,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的表面积为( ) 图3 A.18+36 5 C.90 【答案】 B B.54+18 5 D.81 [由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为 矩形,另两个侧面为平行四边形,则表面积为(3×3+3×6+3×3 5)×2=54+18 5.故选 B.] 6.两平行平面截半径为 5 的球,若截面面积分别为 9 π 和 16 π,则这两个平面间的距离 是( ) A.1 C.3 或 4 B.7 D.1 或 7 【答案】 D [如图(1)所示, 若两个平行平面在球心同侧, 则 CD= 52-32- 52-42= 1. 如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则 CD= 52-32+ 52-42=7.] 7.如图 4 所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点 的圆锥而得到的几何体,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是( ) 图4 ① A.①② C.①④ ② ③ ④ ⑤ B.①③ D.①⑤ 【解析】 当该平面过圆柱上、 下底中心时截面图形为①, 当不过上、 下底面的中心时, 截面图形为⑤,故 D 正确. 【答案】 D 8. 在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球. 若 AB⊥BC, AB=6, BC=8, AA1=3,则 V 的最大值是( A.4π C.6π 【答案】 B ) 9π B. 2 32π D. 3 [由题意得要使球的体积最大,则球与直三棱柱的若干面相切.设球的半 6+8-10 3 4 ?3? =2,∴R≤2.又 2R≤3,∴R≤ ,∴Vmax= π?2?= 2 2 3 ? ? 径为 R,∵△ABC 的内切圆半径为 9 2π.故选 B.] 9.若一圆锥与一球

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