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2016-2017年重庆一中高一(下)期末数学试卷和答案

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2016-2017 学年重庆一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)圆 x +y =4 与圆 x +y ﹣6x+8y+9=0 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 ) D . + ≥2 2 2 2 2 ) D.相离 2. (5 分)若 a,b∈R 且 ab=1,则下列不等式恒成立的是( A.a+b≥2 B.a +b >2 2 2 C. + ≥2 3. (5 分)为了解重庆一中 1800 名高一学生的身体生长的状况,用系统抽样法抽取 60 名同 学进行检验,将学生从 1:1800 进行编号,若已知第 1 组抽取的号码为 10,则第 3 组用 简单随机抽样抽取的号码为( A.60 B.70 ) C.80 D.90 4. (5 分)如表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据.由散点图可知,用水 量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程是 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 =﹣0.7x+a, 则 a= ( ) A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 5. (5 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 依次等差数列,若 a1=1, 则 S5=( A.16 ) B.31 2 2 C.32 D.63 6. (5 分)已知圆的方程为 x +y ﹣6x=0,过点(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为 ( A. ) B.1 C.2 D.4 2 7. (5 分)已知在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosA+acosB=c , 第 1 页(共 18 页) 则 c=( A.1 ) B.2 C.3 D.4 8. (5 分)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算 法”求多项式的值,执行如图所示的程序框图,若输入 a0=1,a1=1,a2=2,a3=3, a4=4,a5=5,x0=﹣1,则输出 y 的值为( ) A.15 B.3 C.﹣2 D.﹣15 2 9. (5 分)若关于 x 的不等式 ax<b 的解集为(﹣2,+∞) ,则关于的不等式 ax +bx﹣3a>0 的解集为( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) D. (﹣1,3) 2 2 A. (﹣∞,﹣3)∪(﹣1,+∞) C. (﹣3,1) 10. (5 分)已知实数 m∈[0,1],n∈[0,2],则关于 x 的一元二次方程 4x +4mx﹣n +2n=0 有实数根的概率是( A.1﹣ ) B. C. D. ﹣1 11. (5 分)若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直 第 2 页(共 18 页) 线间的距离的最小值是( A.2 B.3 ) C.4 D. ,AB=2BC=2, ,则 α+β 的取值 12. (5 分)已知,在直角梯形 ABCD 中,BC∥AD,BC⊥CD,∠BAD= 动点 P 在以 C 为圆心且与直线 BD 相切的圆上运动,若 范围是( A.[0,1] C.[1,2] ) B.[0,2] D. (﹣∞,1]∪[2,+∞) =α +β 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13. (5 分)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a6+a10=4,则 S15= 14. (5 分)若向量 =(﹣1,2) , =(3,m) , ∥( + ) ,则实数 m= . . 15. (5 分)如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字 被污损,则乙的平均成绩超过甲的概率为 . 16. (5 分)已知实数 x,y 满足 x +y +xy﹣4=0,则 x ﹣y 的取值范围为 2 2 3 3 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分)已知两直线 l1: (3+m)x+4y=5﹣3m 和 l2:2x+(5+m)y﹣8=0. (1)若 l1∥l2,求实数 m 的值; (2)当 m=1 时,若 l3⊥l1,且 l3 过点(1,4) ,求直线 l3 的方程. 18. (12 分)数列{an}满足 a1=1, 2 =an+1(n∈N ) . + (1)求证:数列{an }是等差数列,并求出{an}的通项公式; (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 19. (12 分)十二届全国人大常委会第十八次会议于 2015 年 12 月 27 日通过关于修改人口 与计划生育法的决定, “全面二孩”从 2016 年元旦开始实施,沙坪坝区妇联为了解该去 市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了 M 名二胎妈妈对其年龄进行调 查,得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图: 第 3 页(共 18 页) 分组 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 合计 频数 20 50 m 4 M 频率 0.25 n P 0.05 N (1)求表中 p 的值和频率分布直方图中 a 的值; (2)拟用分层抽样的方法从年龄在[20,25)和[35,40)的二胎妈妈中共抽取 6 人召开一 个座谈会,现从这 6 人中选 2 人,求这两人在不同年龄组的概率. 20. (12 分)在△ABC 中,∠B=30°,AC= (1)若∠A=45°,求 AB 的长; (2)求△ABC 的面积的最大值. . 21. (12 分)已知直线 l:2x+my﹣2﹣3m=0(m∈R) . (1)判断直线 l 与圆 x +y ﹣4x﹣6y+9=0 的位置关系,并说明理由; (2)求实数 m 的取值范围,使得总能找到一个

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