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安徽省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(4)数列

时间:2012-04-22


4 部分:数列
一、选择题: (5) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科)在下图的表格中,如果每格填上一个 数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么 的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

(5)解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填 表可得, 1 2 3 3 5

2

1 2 1 4 1 8 1 16
所以选 A

1

2 5 4 1 2

3 2

x?

y?

5 16
z? 3 16

(5)(安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测文科)在等差数列{ an }中,

a9 ?

1 a12 ? 6 ,则数列{ an }前 11 项和 S11 等于 2
1

A.、24 【答案】D

B.、48

C.、66

D.、132

二、填空 题: (14) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科) 令 满足 数”的和 M = ________. (14)解析:对任意正整数 k ,有 f (1) ? f (2) ????????? f (k ) ? log2 3 ? log3 4 ??? log k ?1 (k ? 2) .如果对 ,

为整数,则称 k 为“好数”,那么区间[l, 2012]内所有的“好

lg 3 lg 4 lg(k ? 2) lg(k ? 2) ? ????????? ? , ? log2 (k ? 2) . 若 k 为 “ 好 数 ” 则 lg 2 lg 3 lg(k ? 1) lg 2 l , log2 (k ? 2) ? Z , 从 而 必 有 k ? 2 ? 2l (l ? N ? ) . 令 1 ? 2 ? 2 ? 2 0 1 2解 得 ?
2?l ? 10 . 所 以

M ? ? 22 ? 2 ? ? ? 23 ? 2 ? ? ??? ? ? 210 ? 2 ? ? ? 22 ? 23 ? ??? ? 210 ? ? 2 ? 9 ? 2026 .

?1

, 2 0 1所2 有 “ 好 数 ” 的 和 为 ? 内

15.(安徽省合肥一中 2012 届高三下学期第二次质量检测文科)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上不恒为 0 的函数,且对于任意的实数 a , b 满足 f (2) ? 2 ,

f (ab) ? af (b) ? bf (a) , an ?

f (2n ) f (2n ) , (n ? N ? ), bn ? , (n ? N ? ) ,考察下列结论: n 2 n

2

① f (0) ? f (1) , ② f ( x ) 为奇函数, ③数列 ?an ? 为等差数列, ④数列 ?bn ? 为等比数列, 其中正确的是___________.(写出所有正确命题的序号) ①②③④

三、解答题: (17) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考理科) (本小题满分 12 分) 在等比数列 (I) 求数列 (II) 设 中, 的通项公式: ,数列 的前项和为 , 是 否 存 在 正 整 数 k, 使 得 ,且 ,又 的等比中项为 16.

对任意 存在,请说明理由.

恒成立.若存在,求出正整数 k 的最小值;不

(17) 解:(Ⅰ) 由题 a3 ? 16 ,又 a3 ? a2 ? 8 ,则 a2 ? 8,? q ? 2 ∴ an ? 2 n?1 ???????????????????????.? ... ..4 分 (Ⅱ) bn ? log 4 2n ?1 ?

n ?1 n(n ? 3) ,? Sn ? b1 ? ??? ? bn ? .........................................6分 2 4

?

1 4 4 1 1 ? ? ( ? ) S n n(n ? 3) 3 n n ? 3
1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ... ? ? ( ? ? ? ? ? ? ... ? ? S1 S 2 S 3 Sn 3 1 4 2 5 3 6 n n?3 4 1 1 1 1 1 22 (1 ? ? ? ? ? )? 3 2 3 n ?1 n ? 2 n ? 3 9

? ?

?????????????????????????????? ??.10 分 所以正整数 k 可取最小值 3????????????????..??. ???...12 分 (19) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科) (本小题满分 12 分)
3

若数列

满足: 是等差数列;.

(I) 证明数列

(II) 求使

成立的最小的正整数 n .

19 . (安徽省合肥一中 2012 届高三下学期第二次质量检测文科) (13 分)已知数列 ?an ? ,bn ? ? 满足 a1 ? 2, 2an ? 1 ? an an?1 ,? bn ? an ? 1, bn ? 0 ⑴求证数列 {

1 } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; bn

⑵令 c n ?

1 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn , bn 2 n

19.? bn ? an ? 1,?an ? bn ? 1. 又 ? 2an ? 1 ? anan?1 ?2(bn ? 1) ? 1 ? (bn ? 1)(bn?1 ? 1) 化简得: bn ? bn ?1 ? bnbn?1 ?????????????????????2 分

? bn ? 0,?

bn b 1 1 1 1 1 ? n ?1 ? 1 即 ? ? 1(n ? N*) 又 ? ? ?1 bnbn ?1 bnbn ?1 bn ?1 bn b1 a1 ? 1 2 ? 1

1 1 1 1 ?{ } 是以 1 为首项 , 为公差的等差数列.???5 分? ? 1 ? (n ? 1) × 1 ? n,? bn ? n bn bn ? an ? 1 n ?1 ?1 ? ???????7 分 n n

4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,Cn= n .
2

n

Tn=

1 2
1

?

2 2
2

?? n ①, Tn=
2

n

1

1 2
2

?

2 2
3

??
2

n
n ?1

②? ?10

2


1
1
1 2 2
2

①-②得: Tn= ?
2
2

?

1 2
n

? 2

n
n ?1

(1 ?

? 2

) n 2 ? n ? 1 ? 1 ? n ? 1 ? n ? 2 ?12 分 n ?1 n ?1 n n ?1 1 2 2 2 2 1? 2

1

∴Tn=2-

n?2 n . ?13 2

分 19. (安徽省 安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟文科) (本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足:a1=1, nan ?1 =2(n 十 1)an+n(n+1)( n ? N ) , ,
*

(I)若 bn ?

an ? 1 ,试证明数列{bn}为等比数列; n

(II)求数列{an}的通项公式 an 与前 n 项和 Sn.

∴ S n ? (n ? 1) ? 2

n ?1

?2?

n(n ? 1) . 2

???12 分

5

17、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟理科) (本题满分 12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,且 an ? 2 Sn -1, n ? N , 数列
*

1 b1 , b2 ? b1 , b3 ? b2 ??, bn ? bn?1 是首项为 1,公比为 的等比数列。 2
(I)求证:数列{an}是等差数列; (II)若 cn ? anbn ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn。

(20)(安徽省马鞍山市 2 012 年 4 月高三第二次质量检测文科) (本小题满分 13 分)在等 比数列 {an } 中, an ? 0(n ? N ? ) ,公比 q ? (0,1) , 且 a3 a5 ? 2a4 a6 ? a3 a9 ? 100 ,又 4 是 a 4 与 a 6 的等比中项. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

6

(Ⅱ)设 bn ? log 2 a n ,求数列 {| bn |} 的前 n 项和 S n .

【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用,中等题. 19、 (安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理科) (本题满分 12 分)已知各项均为正数 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 3, S3 ? 39. (1)求数列 {an } 通项公 式; (2)若在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使得这 n ? 2 个数组成一个公差为 dn 的等差 数列, 求证:

1 1 1 5 ? ? ?? ? 。 d1 d 2 dn 8

解: (Ⅰ)? a1 ? 3, S3 ? 39,?q ? 1

7

?

3 1 - q3 ? 39 1? q

?

?

?1 ? q ? q 2 ? 13, q 2 ? q ?12 ? 0
?q ? 3
故 an ? 3n ????????????????????????6 分

8


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