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高中数学人教A版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》《3.2 立体几何中的向量方法》精品专题

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高中数学人教 A 版《选修 2-1》《第三章 空间向量与立体几 何》《3.2 立体几何中的向量方法》精品专题课后练习【4】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知双曲线 率等于( ) A. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》双曲线 【解析】圆的标准方程为 ,不妨取 ,即 ,选 A. ,即 ,所以圆心坐标为 ,半径 ,双曲线的渐近线为 的两条渐近线均与 相切,则该双曲线离心 B. C. D. ,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离 ,所以 , ,即 ,所以 2.双曲线 【答案】1 的离心率为 2,则 __________. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》双曲线 【解析】 试题分析:由题意得: 考点:双曲线的离心率 解得 1. 3.“ ”是“ 要”填空) ”的___________条件.(用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必 【答案】充分不必要 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】 试题分析:由“ ”可得“ ”或“ ”,所以“ ”是“ ”充分不必要条件. 考点:充分条件与必要条件的判断. 4.设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的 __________条件. x 3 【答案】充分不必要 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】函数 f(x)=a 在 R 上是减函数等价于 0<a<1,函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数等价于 x 3 0<a<1 或 1<a<2,所以“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”,是“函数 g(x)=(2-a)x 在 R 上是增函数”的 充分不必要条件. x 3 5.设双曲线 ( A. 【答案】C =1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x +1 相切,则该双曲线的离心率等于 2 ). B.2 C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》双曲线 【解析】设切点 P(x0,y0),则切线的斜率为 y′|x=x0=2x0,依题意有 =1,所以 =2,e= = . =2x0,又 y0= +1 得 6.命题“若函数 是( ) A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】A 在其定义域内是减函数,则 .”的逆否命题 ,则函数 ,则函数 ,则函数 ,则函数 在其定义域内不是减函数 在其定义域内不是减函数 在其定义域内是减函数 在其定义域内是减函数 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】 试题分析:先对命题取逆,然后取否可得“若 内不是减函数”,选 A. 考点:命题及其关系. ,则函数 在其定义域 7.已知椭圆 : (1)求椭圆 的方程; (2)设 、 、 的坐标分别为 的长轴长为 4,且过点 . 是椭圆上的三点,若 、 ,求证: ,点 为线段 . 的中点, 、 两点 【答案】(1) ;(2)详见试题解析. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】 试题分析:(1)由已知列方程组可求得 量的坐标运算和待定系数法可得线段 圆,有椭圆的定义最终可得 的值,进而可得椭圆的标准方程;(2)利用平面向 的中点 . 的轨迹是以 , 为焦点的椭 试题解析:(1)由已知 2分 解得 . . 4分 5分 椭圆的方程为 (2)设 由 得 是椭圆 上一点,所以 , ,即 ,则 , . 6分 . 7分 , 8分 即 得 ,故 . 9分 又线段 的中点 的坐标为 , 10 分 ,11 分 线段 的中点 在椭圆 上. 12 分 椭圆 的两焦点恰为 , 13 分 14 分 考点:1、椭圆的定义、方程;2、应用平面向量解决解析几何问题. 8.(本题满分 15 分) 已知点 , 点 重合(如图) , 在抛物线 ( )上, 的重心与此抛物线的焦 ⑴写出该抛物线的方程和焦点 的坐标; ⑵求线段 ⑶求 中点 的坐标; 所在直线的方程. , (2) (3) 【答案】(1) 【考点】高中数学人教 A 版》选修 2-1》第二章 圆锥曲线与方程》2.4 抛物线 【解析】 试题分析:(1)由点 解得 . ,焦点 的坐标为 . 重合, ……5 分 在抛物线 上,有 , 所以抛物线方程为 (2)因为 的重心与此抛物线的焦点 所以根据重心坐标公式可得 ,解得 , 由中点坐标公式可得点 (3)因为 所以 因为 因此 , ,所以 , 的坐标为 在抛物线 . 上, ……10 分 ,两式作差可得: ,即直线 的斜率 , 所在直线的方程为: ……15 分 考点:本小题主要考查抛物线标准方程的求解、重心坐标公式、中点坐标公式和点差法的应用, 考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力 . 点评:遇到弦的中点问题,常常想到的方法是用点差法求弦所在直线的斜率 . 9.已知 F1, F2 是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F1QF2 平分线的垂线, 垂足为 P, 则点 P 的轨迹是 ( ) A.直线 【答案】B B.圆 C.椭圆 D.双曲线 【考点】高中数学人教 A 版》选修 2-1》第二章 圆锥曲线与方程》2.1 曲线与方程 【解析】主要考查双曲线的几何性质、圆的定义及标准方程。 解:设 O 为 , 的中点,延长 P 交 Q 于 A,连接 OP。 据题意知△ AQ 为等腰三角形,所以 Q =QA ∵|Q -Q 即A |=2a,∴|QA-Q |=2a =2a; A 的中位线 又∵OP 为△ ∴OP=a,故点 P 的轨迹为以

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