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基于Matable的扩频通信m伪随机序列的产生

时间:2011-11-29


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实践教学
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兰州理工大学
计算机与通信学院 2010 年秋季学期

移动通信课程设计 移动通信课程设计
题 目:基于 Matable 的扩频通信 m 基于 伪随机序列的产生 伪随机序列的产生 序列 专业班级: 姓 学 名: 号: 祝 通信四班 小 利

07250435 贾 科 军

指导教师: 成 绩:

中文摘要
伪随机信号既有优良的相关性,又有随机信号所不具备的规律性,因此,伪随机信号既 易于从干扰信号中识别和分离出来,又可以方便的产生和重复,其相关函数接近于白噪声的 相关函数,既有随机噪声的优点,又避免了随机噪声的缺点。m 序列是伪随机序列中最重要 的序列之一。其具有的尖锐的自相关特性;尽可能小的互相关值;足够多的序列数;序列均 衡性好;工程上易实现等的要求,使得它在扩频通信系统中得都了广泛的应用。它可以通过 移位寄存器实现,本文利用 MATABLE 编码实现了 m 序列的生成,通过仿真对 m 序列的自相关 特性及功率谱密度函数进行了分析和验证。

关键字: 关键字 扩频通信;伪随机序列;m 序列;MATABLE 编码

1

前 言
扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。扩频 序列的设计和选择是扩频通信的关键技术,扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系 统的多址干扰和符号间干扰的大小,从而直接影响到系统的性能。因此,深入研究扩频序列 的性质.构造设计具有良好相关性的扩频序列,来满足扩频系统的要求,是直接序列扩频系 统的核心课题。白噪声是一种随机过程.它有极其优良的相关特性。但至今无法实现白噪声 的放大、调制、检测、同步及控制等.而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近 它,并作为扩频系统的扩频码。随机码具有某种随机序列的随机特性,因为同样具有随机特 性,无法从一个已经产生的序列中判断是随机序列还是伪随机序列,只能根据序列的产生办 法来判断。伪随机序列具有良好的随机性和接近白噪声的相关函数,并且有预先的可确定性 和可重复性。而这些特性正好满足了扩频通信中对扩频序列尖锐的自相关特性;尽可能小的 互相关值;足够多的序列数;序列均衡性好;工程上易实现等的要求。 常见的伪随机序列有m序列、GOLD序列、M序列、Walsh序列等。m序列是目前研究最为彻底 的伪随机序列,它序列容易产生,有优良的自相关和互相关特性。

2

目录
中文摘要 ....................................................................... 1 前 言 .......................................................................... 2 第1章 第2章 第3章 3.1 扩频通信系统的介绍(需求背景) ......................................... 4 伪随机序列 ............................................................. 6 m 序列 ................................................................. 7 m 序列的产生方法 .......................................................7 3.1.1 反馈移位寄存器 ....................................................7 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 3.3 3.4 第4章 4.1 循环移位寄存器 ...................................................7 特征多项式与序列多项式的关系 .....................................9 不可约多项式的个数 N 1 和 m 序列条数 N m ............................10 m 序列的反馈系数 ................................................11

m 序列的基本性质 .....................................................12 m 序列的相关特性 ......................................................13 m 序列的功率谱 ........................................................14 m 序列发生器的设计 .................................................... 16 总体软件结构图 .......................................................16

4.2 用 M 语言编程产生 m 序列的程序代码 ......................................16 结论 .......................................................................... 18 参考文献 ...................................................................... 19 致谢 .......................................................................... 20

3

第1章

扩频通信系统的介绍(需求背景) 扩频通信系统的介绍(需求背景) 背景

扩展频谱通信是利用与信息无关的伪随机序列使发射信号频带宽度远大于信息信号(基 带信号)频带宽度的一种通信方式,简称扩频通信(又称扩谱通信) 。扩频通信中发射信号的 带宽可以是信息频带宽带的数倍甚至数千倍。所谓扩频通信,可简单表述为:“扩频通信技术 是一种信息传输方式,其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽;频带的扩 展是通过一个独立的码序列来完成,用编码及调制的方法来实现的,与所传信息数据无关; 在接收端则用同样的码序列进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据”。

图 1-1 数字扩频通信系统原理框图

图 1-1 所示为数字扩频通信系统的原理框图。其中信道编码器、信道解码器、调制器和 解调器是传统数字通信系统的基本组成单元。在扩频通信系统中除了这些单元外,应用两个 相同的扩频码发生器,分别作用在发信机前端的调制器与接收机前端的解调器。在发信机中 使用扩频码进行频谱扩展,在接收机中使用扩频码对扩频信号进行解扩。 按照频谱扩展方式的不同, 扩频通信可分为直接序列 (DS) 扩频、 跳频 (FH) 跳时 、 (TH) 等基本方式。 直接序列扩频系统,简称直扩系统。在直接序列扩频系统中,将要发送的信息用伪随机 (PN)序列扩展到一个很宽的频带上,信号功率分散在很宽的频带内;在接收端,用与发端 扩展相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理,将信号带宽恢复到信息带宽,抑 制干扰。 在使用跳频方式的扩频系统中,用伪随机序列控制载波频率在很宽的频率范围内跳变, 在频率域以躲避方式对抗通信中的干扰。 在跳时方式的扩频系统中,用伪随机序列控制信号发送时刻以及发送时间的长短。在时 间域以躲避方式对抗通信中的干扰。 除了这三种基本方式外, 还可以使用上述几种扩频方式的组合, 如跳频-直扩 (FH/DS) 、 跳时-直扩(TH/DS)等。 扩频通信技术最早起源和应用于军事通信,由于其良好的抗干扰和抗侦听能力,在军事 通信,特别是战场通信中得到了广泛的应用。除了在军事通信中的应用外,扩频技术也正迅 速的向民用通信的一些领域渗透。随着 IS-95 标准的颁布,直接扩频通信技术逐渐广范地应 用在移动通信和室内无线通信等各种商用应用系统,为用户提供可靠通信。目前扩频 CDMA
4

(码分多址)技术已经被确定为第三代陆地移动通信的多址技术。二十世纪八十年代以来, 跳频技术在民用通信中也逐渐得到广泛应用,全球移动通信系统(GSM)中使用慢跳频技术 抗多径干扰,在家庭射频(HomeRF)和短距离无线技术标准蓝牙(Bluetooth)系统中也采用 跳频技术抗工业干扰。

5

第2 章

伪随机序列

伪随机序列是具有某种随机特性的确知序列。它们是由移位寄存器产生的确定序列。然 而它们却具有某种随机序列的随机特性,因为同样具有随机特性,却无法从一个已经产生的 序列中判断是随机序列还是伪随机序列,只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列具有 良好的随机性和接近白噪声的相关函数,并且有预先的可确定性和可重复性。 白噪声是一种随机过程, 瞬时值服从正态分布, 自相关函数和功率谱密度如 (2-1) (2-2) 和 所示:

R

N

(τ ) = n0 / 2δ (τ )

(2-1) (2-2)

G ( w) = n0 / 2

有极好的相关特性,伪随机噪声是针对白噪声演化出来的采用编码结构,只有“0”“1”两 , 种电平。因此,伪随机编码概率分布不具备正态分布形式,但当码足够长时,由中心极限定 理可知,它趋近与正态分布。由此伪随机码定义如下: (1)凡自相关函数具有

ρ a ( j ) = 1 / N ∑ ai2 = 1
i =0

N ?1

j=0

(2-3)

ρ a ( j ) = 1 / N ∑ a i a i + j = ?1 / N
i =0

N ?1

j≠0

(2-4)

形式的码,称为狭义伪随机码。 (2)凡自相关函数具有

ρ a ( j ) = 1 / N ∑ ai2 = 1
i =0

N ?1

j=0

(2-5)

ρ a ( j ) = 1 / N ∑ ai ai + j = c ﹤1
i =0

N ?1

j≠0

(2-6)

形式的码,称为第一类广义的伪随机码。 (3)凡自相关函数具有

ρ a ( j ) ≈0
形式的码,称为第二类广义的伪随机码。 (4)凡自相关函数满足(1)(2)(3)三者中之一的码,统称为伪随机码。 、 、

(2-7)

6

第3章 章

m序列 序列

m序列是最长线性移位寄存器序列,是伪随机码中最重要的一种,这种序列易产生,有 优良的自相关特性。在直扩系统中m序列用于扩展要传递的信号,在跳频系统中m序列用来控 制跳频系统的频率合成器,组成随机跳频图案。

3.1 m序列的产生方法
3.1.1 反馈移位寄存器 m序列是最长线性移位寄存器序列,是由移位加反馈后形成的。线性反馈移位寄存器一 经 般形式。 如图3-1所示, 有n 个移位寄存器, 它们的状态为 xi (i = 1 ~ n) ,xi {0,1} , ci (i = 1 ~ n) 相乘后模二相加,然后再反馈。这里 ci ∈ {0,1} ,实际上, ci 为0 表示断开不通, ci 为1 表示 闭合连接,可传送数据。因此这个n 阶移位寄存器的反馈函数是:
F ( X 1 , X 2 , X 3 K X n ) = ∑ C i X i (模二和)
i =1 n

(3-1)

c0 a n-1

c1 a n-2

c2 a n-3
图3-1

c3 … …

c r-1 a n-(r-1) a n-r

cr

输输

移位寄存器由外部时钟控制,逐步向外移位输出,由于反馈使输入端受控地输入信号。因为n
n

阶移位寄存器共有 2 种可能的不同状态,除去全“0”状态外(全“0”状态停滞不前),共
n

有 2 -1 种状态可用。每移位一次就出现一种状态,在移位若干次后,一定能重复出现前某 一种状态,其后的过程便周而复始了。显然, ci 的取值决定了反馈形式和输出序列结构,现 在将它用下列方程表示:
f ( x) = C 0 + C1 x + C 2 x 2 + C 3 x 3 + K C n x n = ∑ C i X i
i =0 n

( c0 = c1 = 1 )

(3-2)

该方程称为特征多项式。式中 x 本身取值并无实际意义, xi 项的有无仅表明 C i 取1或0。例如 若特征多项式为
f ( x) = 1 + x + x 2 + x 4 + x 5

(3-3)

它仅表明 x, x 2 , x 4 ,和 x 5 的系 C 0 , C1, C 2 , C 4 和 C 5 都等于1,其余为0。输出序列是为m 序列由移 位寄存器特征多项式的形式决定。理论研究表明,若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多 项式,则输出序列为m 序列。 3.1.2 循环移位寄存器

最长线性移位寄存器序列可以由反馈逻辑的递推关系求得。
7

1. 序列多项式 一个以二元有限域的元素 a n (n = 0,1,2, L) 为系数的多项式
G ( x) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + a3 x 3 + K a n x n = ∑ a i X n


(3-4)

称之为序列的生成多项式,简称序列多项式。 由上式可以看出,序列{ a n }与生成多项式 G (x) 是一一对应的。 对于一个移位寄存器来说,反馈逻辑一确定,产生的序列也就确定了由上图可以看出,移位 寄存器第一位的下一个时刻的状态是由此时的r个移位寄存器的状态反馈后共同决定的, 即有
a n = c1 a n?1 + c 2 a n ? 2 + L c r a n ? r = ∑ ci a n ?i
i=0 r

n =0

(3-5)

由此可知序列满足线性递归关系。把 a n 移到等式的右边并考虑到 c0 =1,则上式可变为
c 0 a n + ∑ c i a n ? i = ∑ c i a n ?i
r r

(3-6)

2. 特征多项式

i =1

i=0

首先考虑一个矩阵A。 对反馈移位寄存器可用一个矩阵来描述它, 即A矩阵, 称为状态转 移矩阵。 A矩阵为r×r阶矩阵, 其结构为

?c1 c2 c3 ?1 0 0 ? A = ?0 1 0 ? ?M M M ?0 0 0 ?

L cr?1 L 0 L 0 M L 1

1? 0? ? 0? ? M? 0? ?

(3-7)

由式(3 - 18)可以看出, A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。 其中cr=1, 除了第一 行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)×(r-1)的单位矩阵。 由此可见, A矩阵与移位寄存器的结 构是一一对应的。 A矩阵可以将移位寄存器的下一状态与现状态联系起来。 令移位寄存器的现状态和下一状态分别由矢量an和an+1表示, 分别为

? a n ?1 ? ?a ? n?2 ? ? a n = ?a n?3 ? ? ? M ? ? ?an?r ? ? ?
则有

? a ( n +1)?1 ? ? ? a ( n +1)? 2 ? ? a n +1= ? a ( n +1)? 3 ? ? ? ?M ? ?a ? ( n +1)? r ? ?

(3-8)

8

an+1=A·an
如式(3-8)所示的反馈移位寄存器,其A矩阵为

(3-9)

?1 ?1 A = ? ?0 ? ?0

0 0 1 0

1 0 0 1

1? 0? ? 0? ? 0?

?a ? ?a ?a ? ?a ?


( n +1)?1 (n +1)? 2 (n +1)? 3 (n +1)? 4

? ?1 ? ? ? = ?1 ? ?0 ? ? ? ?0 ?

0 0 1 0

1 0 0 1

1??a 0??a ?? 0??a ?? 0??a

n ?1 n ? 2 n ?3 n ? 4

? ? ? ? ? ?

a a a a

( n +1)?1 (n +1)? 2 (n +1)? 3 (n +1)? 4

= a = a = a = a

n ?1 n ?1 n ? 2 n ? 3

+ a

n ? 4

? ? ? ? ? ? ?

(3-10)

a n-1

a n-2

a n-3

a n-4

输输

图3-2 反馈移位寄存器例子

图3-3 反馈移位寄存器

3.1.3

特征多项式与序列多项式的关系
9

设线性移位寄存器的序列为 {a n } = a 0 , a1 , a 2 , L a n L 相应的序列多项式为
G ( x) = ∑ a n x n
n =0 ∞

(3-11)

(3-12)

{ a n }的线性递归反馈函数为
a n = ∑ c i a n ?i
i =1 r

(3-13)



G ( x ) = ∑ [∑ ci a n ?i ] x n
n =0 i =1



r

(3-14)

变换求和次序并进行变量代换,可得
G ( x) = ∑ [∑ ci a n ?i ]x n = ∑ ci x i [G ( x) +
n=0 i =1 i =1


r

r

m=?i

∑a

?1

m

xm ]

(3-15)

经整理后,并考虑 c0 = 1 ,则有
G ( x ) = ∑ ci x i [ ∑ a m x m ] / ∑ ci x i = ∑ ci x i [ ∑ a m x m ] / ∑ ci x i
i =1 m=?i i =1 i =1 m=?i i =0 r
?1

r

r

?1

r

(3-16)

选择移位寄存器的注释状态设为 a ?r = 1, a ?r +1 = a ?r + 2 = L a ? 2 = a ?1 = 0 ,则上式可写为

∑c x [ ∑a
i i =1 i m =? i

r

?1

m

x m ] = cr

(3-17)

由此可得
G ( x) = c r / ∑ ci x i = c r / f ( x)
i =0 r

(3-18)

c r = 1 时才有意义,故可得序列多项式与特征多项式之间的关系为
G ( x ) = 1 / f ( x)

(3-19)

由于 G (x) 与序列{ a n }一一对应,这样就找到了产生序列的办法。对 f (x) 进行长除,得到序 列多项式,序列多项式的系数就是所求序列。 3.1.4 不可约多项式的个数 N 1 和m序列条数 N m

r N 由上面的分析可知道, 当N=2 -1为素数时, 由1+x 分解出的所有的寄数为r的不可约多

10

项式均为m序列的特征多项式。 在这一部分, 我们将给出由1+x 分解出的阶数r的不可约多 项式的条数NI和能产生m序列的特征多项式的条数Nm。 由惟一分解定理可知, 任一个大于1的正整数n, 都可以表示为素数的乘积, 即

N

n =

i =1 表3 - 1 m序列长度、 不可约多项式个数和m序列的条数?



k

p iα i

(3-20)

3.1 .5 m序列的反馈系数
一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列, 决定于它的电路反馈系数ci,,就是它的递归 关系式。 不同的反馈系数, 产生不同的移位寄存器序列。 表3 - 2列出了不同级数的最长线 性移位寄存器序列的反馈系数。 r≥9时, 由于m序列的条数很多, 不可能在此一一列出, 故 只列出了一部分, 详细的请查阅本章参考文献[6] 。表中的反馈系数的数字为八进制数。 将 其转换为二进制数后, 就可得到对应的反馈系数。 如r=9, 反馈系数为1157, 转换成二进制 数, 并与移位寄存器相对应, 可得 C 9 C8 1 0 C7 0 C6 1 C5 1

C4
0

C3 1

C2
1

C1
1

C0 1

即c9=c6=c5=c3=c2=c1=c0=1有反馈, c8=c7=c4=0无反馈。 同时可以得到产生m序列 的特征多项式相对于1157的反馈系数。 特征多项式为

f(x)=x9+x6+x5+x3+x2+x+1
11

(3-21)

表3 - 2 m序列的反馈系数表

3.2 m 序列的基本性质
(1)均衡性 在m 序列的一个周期中, “1”的个数比“0”的个数只多一个。这表明,序列平均值很小。 这是由于m序列经历了r级移位寄存器的除全“0”以外的所有2^r-1个状态,排除了输出序列 中的r个连 “0” 因而输出序列的 。 “1” “0” 比 多一个。 如r=3, 反馈系数为15, 序列为0101110, 其中4个“1”3个“0”,“1”比“0”多一个。由此可见,在输出序列的2^r-1个元素中,“1” 的个数为2^(r-1),“0”的个数为2^(r-1)-1.m序列的均衡性可减小调制后的载漏,使得信号 更加隐蔽,更能满足系统要求。 (2)游程分布 把一个序列取值相同的那些相继元素称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程 的长度。一般来说,在m序列中,游程数位2^(r-1)个,其中长度为1的游程数占总游程数的 一半;长度为2的游程占总游程数的1/4;长度为3的游程数占总游程数的1/8;……即长度为K 的游程数占总游程数的2^ (-K) ,其中 1 ≤ k ≤ (r ? 2) 。 而且在长度为K的游程中 1 ≤ k ≤ (r ? 2) ) ( 连“1”和连“0”的游程各占一半,r-1个连”0”和r个连“1”的游程各一个。 (3) 移位相加性 一个序列{ a n }与其经m次迟延产生的另一个不同的序列{ a n+ m }模2加,得到的仍然是{ a n } 的某次延迟移位序列{ a n + k },即 { a n }+{ a n+ m }={ a n + k } 证明: 产生m序列的r级反馈移位寄存器的递归方程为 a n = c1a n ?1 + c 2 a n ?2 + K + c r a n ? r
12

(3-22)

(3-23)

将 a n 位移m次可得

an+m = c1an+m?1 + c2 an+m?2 + Lcr an+m?r
将上两式模2加得 a n + a n + m = c1 (a n ?1 + a n + m ?1 ) + c 2 (a n ?2 + a n + m? 2 ) + L c r (a n? r + a n + m? r ) a n+ k ? r ,则上式可变为 a n + a n + m =c1 a n + k ?1 + c 2 a n + k ? 2 L + c r a n + k ?r

(3-24)

(3-25)

上式中括号里的两元素相加一定是移位寄存器的某一状态。设相加的结果为 a n +k ?1 , a n + k ? 2 (3-26)

仍为原r寄存器按另一初始状态( c1 a n + k ?1 , c 2 a n + k ?2 , L + c r a n + k ?r )产生的输出,而反馈系 数没有改变,则产生的序列不会改变,不同的只是初始条件变了。移位相加性得以证明。 (4)周期性 m序列的周期为N=2^r-1,r为反馈移位寄存器的级数。 (5)为随机性 如果对一个正态分布的白噪声取样,若取值为正记为“+” ,取值为负记为“—” ,则将 每次取样所得的序列排列,可知:序列中“+”和“—”的出现概率相等;序列中长度为1的 游程约占1/2,长度为2的游程约占1/4,长度为3的游程约占1/8。一般来说,长度为K的游程 约占2^(-K),在长度为K的游程中, “+”和“—”的游程数各占一半;由于白噪声的功率谱 为常数,自相关函数为一脉冲函数 δ (τ ) 。

3.3 m序列的相关特性
周期函数s(t)的自相关函数定义为

Rs (τ ) = 1 / T
T是s(t)的周期。

T /2

?T / 2

∫ s(t ) s(t + τ )dτ

(3-27)

对于取值为“1”和“0”的二进制码序列{ a n },自相关函数值
R( j ) = ∑ ai ai + j
N ?1 i=0

(3-28)

其相关系数为
N ?1 i =0

ρ ( j ) = 1 / N ∑ ai ai + j = ( A ? D ) / N
位序列{ a n+ i }在一个周期内对应与元素不相同的数目;N为序列{ a n }的周期。

(3-29)

式中:A为序列{ a n }与以为序列{ a n+ i }在一个周期内对应元素相同的数目;D为序列{ a n }与移 上式中的A相当于两个序列中对应位模2加为“0”的个数( a i ⊕ a i + j = 0 ) ,D相当于“1”的 个数( a i ⊕ a i + j = 1 ) ,则上式可改写为

ρ ( j ) = 1 / N(ai ⊕ ai + j = 0的个数)(ai ⊕ ai + j = 1的个数) [ ? ]

(3-30)

由m序列的移位特性,{ a n }与{ a n+ i }相加后仍然为m序列,只不过其初始相位不同,得{ a n+1 }. 故上式分子就等于一个周期内“0”的个数与“1”的个数的差值,由均衡性可知“1”的个数
13

比“0”的个数多一个。故

ρ ( j ) = ?1 / N ρ ( j) = 1 ρ ( j ) = ?1 / N ρ ( j ? kN ) = ρ ( j )
而且 ρ ( j ) 为偶函数,即有

j=1,2,3…,N-1

(3-31)

当j=0时,显然 ρ (0) = 1 。所以m序列的自相关系数为
j=0 j≠0

(3-32) (3-33)

由于m序列是周期性的,故其自相关系数也是周期性的且周期与序列的周期相同,有 (3-34)

ρ (? j ) = ρ ( j )
值的序列称为双值自相关序列。 虽然上面序列的自相关函数 ρ ( j ) 只是在离散点上的取值,对应序列的时间波形用

(3-35)

由此可见,m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/N) 。我们把这类自相关系数只有两个取

Rs (τ ) = 1 / T

T /2

R(τ ) = 1 ? ( N + 1) / NTC | τ | R(τ ) = ?1 / N 击函数 δ (τ ) 的形状。
1

?T / 2

∫ s(t ) s(t + τ )dτ 表示,可求得M序列波形的连续相关函数 R(τ ) ,即
| τ |≤ TC | τ |≥ TC (3-36) (3-37)

下图是它的自相关函数 R(τ ) 的波形图。 当周期 NTC 很长及码元宽度 TC 很小时,R(τ ) 近似于冲

-NT c

-Tc
? 1 N

Tc

NT c

t

图 3-4 m序列的自相关函数

3.4 m序列的功率谱
信号的功率谱函数和自相关函数之间形成一傅里叶变换对,即
G (ω ) =

∫ R(τ )e dτ R (τ ) = 1 / 2π ∫ G (ω )e ωτ dω
?∞ +∞ j ?∞

+∞

? jωτ

(3-38) (3-39)

由于m序列的自相关函数是周期性的,则对应频谱是离散的。自相关函数的波形是三角波,对 应的离散谱的包络为 Sa 2 ( x) 。由此可得m序列的功率谱 G (ω ) 为
G (ω ) = 1 / N 2δ (ω ) + ( N + 1) / N 2 Sa 2 (ωTC ) ∑ δ (ω ? 2 Kπ / NTC )


(3-40)

如下图所示是 G (ω ) 的频谱图, TC 为伪码chip的持续时间。

K = ?∞ K ≠0

14

Gc (ω )

Sa 2 (

Tc ω) 2

? 2π Tc

o

2π NTc

2π Tc

ω

图3-5 m序列的频谱图

由此可得, (1) m序列功率谱为离散谱,谱线间隔为 ω1 = 2π / NTC ; (2) 功率谱的包络为 Sa 2 (TC ω / 2 N ), 每个分量的功率与周期N成反比 ;
(3) 直流分量与 N 2 成反比,N越大,直流分量越小,载漏越小; (4) 带宽有码元宽度 TC 决定, TC 越小,码元速率越高,带宽越宽; (5) 第一个零点出现在 2π / TC ; (6) 增加m序列的长度N,减小码元宽度 TC ,将使谱线加密,谱密度降低,更接近于理想白 噪声特性。

15

第4章 m序列发生器的设计
4.1总体软件结构图

初始化 m 序列本源多项式数组

求取 m 序列的级数(12)

求取 m 序列的长度 2^12-1

初始化移位寄存器

按位求取移位寄存器输出

输出 m 序列

4.2 用M语言编程产生m序列的程序代码
reg=[1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1]; %从高位到低位 reg-test=reg; coeff=[1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1];%高位到低位 i=l; for k=1:(2^length(reg)) %计算一个周期的m序列输出 reg_all(k,:)= reg; %保存所有移位寄存器的状态 a_n=reg(1); %最高位 scale=coeff(2:length(coeff)-1); temp=a_n.*scale; reg_l=mod(temp+reg(2:length(reg)),2); %计算下一次移位寄 存器的值 reg=[reg_l,a_n]; %更新的移位寄存器的值 if mod(k,8)==O PN一8(i,:)=reg(1ength(reg)-2:length(reg)); i=i+1: end
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end for i=l:length(PN一8) PN_mod8(i,1)=PN-8(i,1)*4+PN-8(i,2)*2+PN- 8(i,3);%二进 制转换为8进制 PN_mod8=reshape(PN-mod8,1,512); end location=1; k=1; for i=1:length(reg_a11) %寻找初始状态,以验证其周期 if reg__test==reg_all(i,:); location(k)=i; k=k+1; end end

m序列相关性能分析
对以上产生的m序列进行相关性分析,Maflab程序如下: for j=0:length(m)-1; %m输入以上程序所产生的in序列 temp(j+1)=sum(m.*m-1(j+1:j+length(m))); end j=-length(m)+1:length(m)-1; %计算In序列自相关性 temp=[fliplr(temp(2:length(m))),temp]; subplot(2,1,1); plot(j,temp/length(n)); tide(“自相关性”); axis([-1000 1000 -0.1 1.2]); grid on; 同理可计算m序列互相关性程序。 运行程序后可返回m序列相关函数如图2所示。 由图2可以看出,m序列具有良好的自相关特性和互相关性,符 合伪随机序列的基本性质,可以满足扩频序列的设计需求。

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结论
m序列是目前应用最广泛的伪随机序列,可通过一个r级的移位寄存器生成一个周期为 2 r -1的m序列。本文通过利用MATABLE工具对m序列进行了生成及相关性分析,仿真结果表明, 该方法是可行的。分析得出m序列具有良好的相关特性,符合伪随机序列的基本性质,事实表 明随着产生m序列的移位寄存器级数的增大,m序列的周期越大,产生的m序列的长度越长,其 间的自相关性越尖锐,功率谱的谱线间距离越小,集中度越大,越符合扩频通信的伪随机码 序列。

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参考文献
1.曾兴雯.刘乃安扩展频谱通信及其多址技术[期刊论文]-西安:西安电子科技大学出版社 2004 2.董霖.MATABLE使用详解:基础、开发及其工程应用[M].北京电子工业出版社 3.John G.Proakis 现代通信系统(MATLAB版)[期刊论文]-北京:电子工业出版社 2005 4.陈顺林.杨万全 m序列在移动通信扰码中的应用及仿真[期刊论文]-现代电子技术 2002 5.杨家纬. 移动通信基础[M].北京:电子工业出版社.2007 6.查光明.扩频通信[M].西安:西安电子科技大学.1990 7.田日才.扩频通信[M].北京:清华大学出版社.2010

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致谢
通过这次课程设计,我进一步学习了扩频通信中 m 伪随机序列的生成原理及其在 MATABLE 中的编码实现,通过仿真深刻理解了 m 序列的生成原理,认识到了 m 序列的 自相关的尖锐性及其能在扩频通信中得到广泛使用的原因,更进一步的掌握 MATABLE 语言的应用及其强大的使用价值。 同时在课程设计中老师的教导和同学的积极交流给 了我很大的帮助,让我明白了团体协作的重要性,这将给我以后的工作和学习起到一 个引导性的作用。真诚的感谢老师和同学,同时感谢学校及学院给我们一个把所学理 论知识与具体实践相结合的机会。

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