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高中数学知识点《数列》《数列求和》精选练习试题【66】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《数列》《数列求和》精选练习试题【66】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k 等于( ) A.8 【答案】D 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4k +4=24,∴k=5. B.7 C. 6 D.5 2.已知数列 【答案】 满足条件 ,则 . 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:由 数列,所以 得 ,进而可得 且 ,所以数列 ,所以 . 是以 1 为首项,1 为公差的等差 考点:1.由递推关系求数列的通项;2.等差数列的通项公式. 3.设数列 的前 项和为 .已知 , =an+1- n -n- ( 2 ) (1) 求 的值; (2) 求数列 的通项公式; + +…+ < . (3) 证明:对一切正整数 ,有 【答案】(1) 4 (2) n 2 (3)见解析 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】(1) 依题意,2S1=a2- -1- ,又 (2) 当 时, 2Sn=nan+1- n -n - n, 3 2 ,所以 ; ∴2Sn-1=(n-1)an- (n-1) -(n-1) - (n-1), 两式相减得 2an=nan+1-(n-1)an- (3n -3n+1)-(2n-1)- 整理得 又 所以 (3) 当 当 - =1, 故数列{ ,即 }是首项为 . - =1, 2 3 2 =1,公差为 的等差数列, =1+(n-1)×1=n,所以 时, =1< ; =1+ = < ; 时, + 当 时, = < = - ,此时 + +…+ =1+ + +…+ <1+ +( - )+( - )+…+( - ) =1+ + - = - < 综上,对一切正整数 ,有 + +…+ < . 4.已知数列 (1)求数列 满足: 的通项公式; (其中常数 ). (2)当 时,数列 中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件 的三项,若不存在,说明理由。 【答案】(1) (2)不存在这样的正整数 ,使得 成等比数列. 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:解:(1)当 当 所以: 两式相减得到: ,即 ,又 , 时,因为 时, , 所以数列 (2)当 则 整理得 由奇偶性知 所以 的通项公式是 时, ; ,假设存在 . . 成等比数列, r+t-2s=0. ,即 ,使得 ,这与 矛盾, 故不存在这样的正整数 成等比数列. 考点:数列的通项公式,等比数列 点评:主要是考查了数列的通项公式以及等比数列的定义的运用,属于基础题。 5.已知数列 A.6 【答案】B 的通项公式 B.7 .若数列 C. 8 的前 项和 ,则 等于 D.9 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和》倒序相加,错位相减,裂项抵消求和 【解析】 试题分析:因为数列 的通项公式 ,那么要求解数列的前 n 项和问题,主要 ,因此可知 是分析通项公式的特点因为 故可知 n 的值为 7,选 B. 考点:本试题主要考查了数列的前 n 项和的裂项法的运用问题。 点评:解决该试题的关键是对于通项公式要准确裂项表示,并求解。 6. A. ; 【答案】C 等于 ( ) C. ; D. . B. ; 【考点】高中数学知识点》数列》数列极限 【解析】 . 7.数组 A. 【答案】选 B …中的 等于( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】由于 5-2=3,11-5=6,20-11=9,所以 x-20=12,x=32. 8.已知数列 A. 【答案】D 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 的值为 ( ) B. C. D.— 【解析】本题考查等差数列的性质和运算,诱导公式,特殊角的三角函数值 . 在等差数列 由 中,若 得 所以 故选 D 则 则 9.数列 A.1 【答案】C 满足 B.2 ( 为常数, C. 3 ),则 等于( ) D.4 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】略 10.数列 【答案】21 中,恰好有 5 个 ,2 个 ,则不相同的数列共有 个. 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】略 11.记等差数列 A.16 【答案】D 的前 项和为 B.24 若 则 C.36 D.48 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】本题考查数列求和公式的简单应用,直接代入即可 由 得 ,故 。 12.(本小题 13 分)已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn+ an=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log3(1-Sn+1),求适合方程 【答案】(1) 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:(1)由 式易判断数列{ 项相消法可求得 ,得 (n≥2),两式相减得 ; (2)由(1)易求得 与 的递推式,由递推 (2)100 + +…+ = 的 n 的值. }为等比数列,从而可求 + +…+ ,进而可求 ,利用裂 ,从而可把方程变为关于 n 的方程,解出即可 试题解析:当 n=1 时,a1=S1,由 S1+ a1=1,得 a1= . 当 n≥2 时,∵Sn=1- an,Sn-1=1- an-1, ∴Sn-Sn-1= (an-1-an),即 an= (an-1-an),∴an= an-1. ∴{an}是以 为首项, 为公比的等比数列, 故 an= (2)∵1-Sn= an= ∴ ,bn

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