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深圳科学高中2013-2014学年高一数学暑假作业(3) 参考答案

时间:2014-08-24


深圳科学高中 2013-2014 学年高一数学暑假作业(3) 参考答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) DBBB ADCB 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 5? 15 16 3 9. 10. 2 11. 12. 13. 6 2 5 5

14.

3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分) 15.(本小题 10 分) T 2? ? ? ? , f ( x) ? 3sin( x ? ? ) .又 f ( x) 解 由图可知 A ? 3 , ? 4 ,所以 ? ? 2 T 4 4 ? ? 过点 (?1, 0) ,且其对应五点作图法的第一个点 (0, 0) ,所以 ? ? ? ? 0, ? ? ,所 4 4 ? ? 以 f ( x) ? 3sin( x ? ) . 4 4 ? ? ? ? ? x ?? 1 8k , k ? Z 时 f ( x) 当 ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k?,k ? Z , 即 ?3? 8 k 2 4 4 2 ? ? ? 3? k? Z 时 ? 2k?,k ? Z ,即1 ?8 k ? x ? 5? 8 k , 单调递增,当 ? 2k? ? x ? ? 2 4 4 2
f ( x) 单调递减.所以 f ( x) 的单调递增区间为 [?3 ? 8k, 1 ? 8k ],k ? Z ,单调递减区 5 ? 8k ],k ? Z . 间为 [1 ? 8k,

16.(本小题 10 分) 解
1 f ( x)? a? b? 3 s i nx c o x ? s 2
2? ?? . 2

3 c ox s ?2 2

1 sx ? in 2 2

x ? cos 2 x ? .sin(2 6

?

)

(1) T ?

? ? 5? ? 5? t ? [? , ] . , 则当 x ? [0, ] 时 t ? [? , ] , 所以 f (t ) ? sin t , 6 2 6 6 6 6 ? ? ? 5? ? 1 而正弦函数在 [ ? , ] 上单调递增,在 ( , ] 上单调递减,且 f (? ) ? ? , 6 2 2 6 6 2 ? 1 ? 5? 1 f ( ) ? 1 , f ( ) ? ,所以 f ( x) 在 [0, ] 上的最大值为 1,最小值为 ? . 2 2 2 6 2
(2) 令 t ? 2x ?

?

17.(本小题 10 分) 解 由于 cos B ? cos(? ? ( A ? C )) ? ? cos( A ? C ) , 所以 cos( A ? C ) ? cos( A ? C ) ? 1 ,

C? 1 C ,将其代入上式得 展开得 2 sin A sin . 由 a ? 2c 及正弦定理知 sin A ? 2 sin
1

sin 2 C ?

? 5? 1 1 ,而 0 ? C ? ? ,所以 sin C ? , C ? 或C ? ,又由 a ? 2c 知 C 为锐 6 6 4 2
? . 6

角,所以 C ?

18.(本小题 10 分) 解
1 (1)设样本均值为 x ,则 x ? (17 ? 19 ? 20 ? 21 ? 25 ? 30) ? 22 . 6
6 1 ? , 12 2

(2)由茎叶图知 6 名被抽取的工人中有 2 名优秀工人,又抽样比为 所以可以推断 12 名工人中有

2 ? 4 名优秀工人. 1 2 (3) 记“从该车间 12 名工人中任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人”为事件 A. 从该车间 12 名工人中任取 2 人,基本事件的总数为 12 ? 11 ? 132 ,而时间 A 发生 64 16 ? 所含的基本时间个数为 4 ? 8 ? 8 ? 4 ? 64 ,所以 P( A) ? .所以从该车间 12 132 33 16 名工人中任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率为 . 33
19.(本小题 12 分) 解 记“随机地选取两张标签,两张标签上的数字为相邻整数”为事件 A. 若取到的标签是 1 或者 5,则事件 A 发生的基本事件有 2 个,若取到的标签是 2,3,4 中的一个,则事件 A 发生的基本事件有 3 ? 2 ? 6 个,所以事件 A 包含的基 本事件有 8 个. 8 2 ? . (1)基本事件的总数为 5 ? 4 ? 20 ,所以 P( A) ? 20 5 8 (2)基本事件的总数为 5 ? 5 ? 25 ,所以 P ( A) ? . 25 20.(本小题 12 分) 解 (1) (a ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? a) ?10 ? 1,解得 a ? 0.005 . 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 x , 则
?7 00 0 .? 0 5 6 ? 5 5? 1 1 0 ? . 0 4 3? 8 ? 1 0 ? 0 ?. 0 ? 2 9 5? 1 0

( 2 ) 设

x ? 5 5? 1 ? 0
分.

0 .? 0 0 ? 5

(3)语文成绩在 [50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) 的人数人别为 5 人, 20 人,40 人,25 人.所以依题意,数学成绩在相应分数段的人数为 5 人,20 人, 40 人,25 人,所以数学成绩在 [50,90) 之外的人数为 100 ? 5 ? 20 ? 40 ? 25 ? 10 人.

2

3


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