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河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

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河南省郑州市 2016 届高三第二次模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考 试时间 120 分钟,满分 150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字 信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交 答题卡. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题 给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. ) 1. 已知集合 A={x|y= = A. (4, + ∞) 4] 2.命题“ ?x0 ≤0,使得 x02 ≥0”的否定是 A. ?x ≤0, x2 <0 C. ?x0 >0, x02 >0 3.定义运算 点在 A.第一象限 D.第四象限 ·1· B={x|-1≤2x-1≤0}, 则 x-4 }, C. (1 , 4] 2 CRA∩B B. [0,1 ] 2 D. ( 1, B. ?x ≤0, x2 ≥0 D. ?x0 <0, x02 ≤0 z , 1+i -i, 2i a, b c, d =ad-bc,则符合条件 =0 的复数 z 对应的 B.第二象限 C.第三象限 4.某程序框图如图所示,则该 运行后输出 的值是 A. 2014 C. 2016 B. 2015 D. 2017 程序 5.曲线 f(x)= x3 -x+3 在点 的切线平 行于直线 y=2x-1,则 P 点的坐标为 A. ( 1, 3) B. (-1,3) C. (1,3)和(-1,3) D. (1,-3) 6.经过点(2,1) ,且渐近线与圆 x2+( y-2)2=1 相切的双曲线的标准方程为 x y - A. 11 3 2 2 2 P 处 11 =1 B. x 2 2 -y 2=1 y x - C. 11 3 2 2 11 =1 D. y 2 11 - x2 =1 11 3 7.将函数 f(x)=sin(2x- ? )的图象向右平移 ? 个单位后得到 4 函数 g(x) ,则 g(x)具 有性质 A. 最大值为 1, 图象关于直线 x = ? 2 ·2· 对称 B.在(0, ? )上单调递减,为奇函数 C.在( - 3? , ? )上单调递增,为偶函数 D.周期为 π,图象关于点( 3? ,0)对称 8 8 4 8 8.设数列{ an }满足:a1=1,a2=3,且 2n an =(n-1) an-1 +(n +1) an+1 ,则 a20 的值 是 A. 41 5 B. 42 5 C. 43 5 D. 44 5 9.如图是正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图,则其侧 视图的面积是 A.4 D. 7 10.已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对 称,当-1≤x<0 时,f(x) =- log 1 (-x) ,则方程 f(x)- 1 =0 在(0,6)内的零点之和 2 B.5 C.6 2 为 A.8 D.16 11.对 ?? ∈R,n∈[0,2],向量 c=(2n+3cosα,n-3sinα)的 长度不超过 6 的概率为 ·3· B . 10 C . 12 A. 5 10 2 B. 5 10 3 C. 5 10 2 D. 5 5 12. 已知 A、 B、 C 为△ ABC 的三个内角, 向量 m 满足|m|= 且 m=( 2 sin B+C 2 6 , 2 , uur B-C cos ) ,若 2 A 最大时,动点 P 使得| PB |、| BC |、| PC | uur PA uuu r BC uuu r uuu r 成等差数列,则 2 A. 3 3 的最大值是 2 3 2 B. C. 2 4 3 D. 2 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13—21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22-24 题为选考题. 考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知{ an }为等差数列,公差为 1,且 a5 是 a3 与 a11 的等比中项, Sn 是{ an }的前 n 项和,则 S12 的值为__________. 14.已知正数 x, y 满足 x2 + 2xy-3= 0,则 2x+y 的最小值是 ___________. 15.已知 x,y ? x≥2, 满足 ? 若目标函数 ? x+y≤4, ? 2 x-y-m≤0, ? z=3x+y 的最大值为 10,则 z 的最小值为____________. 16.在正三棱锥 V—ABC 内,有一半球,其底面与正三棱锥的底 ·4· 面重合, 且与正三棱锥的三个侧面都相切, 若半球的半径为 2, 则正三棱锥的体积最小时,其高等于__________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 cos2C-cos2A=2sin( ? + C)· sin( ? -C) . 3 3 (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a= 3且 b≥a,求 2b-c 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度, 现在某市进行调查,随机抽调了 50 人,他们年龄的频数分布 及支持“生育二胎”人数如下表: (Ⅰ)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表,并问是否有 99% 的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支 持度有差异; ·5· (Ⅱ)若对年龄在[5,15) ,[35,45)的被调查人中各随机选取 两人进行调查,记选中的 4 人中不支持“生育二胎”人数 为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望. 参考数据: 19. (本小题满分 12 分) 如图,在梯形 ABCD 中,AB

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