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2018-2019年高中数学上海版《高三》《第14章 空间直线与平面》《14.2 空问直线与直线的位

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2018-2019 年高中数学上海版《高三》《第 14 章 空间直线与 平面》《14.2 空问直线与直线的位置关系》精选专题试卷 【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 ①若 ③若 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题: ,则 ∥ ;②若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; , ∥ ,则 ;④若 ∥ , ,则 . 其中正确命题的个数是 A.1 个 【答案】A 【解析】对于①,可能还有 ;对于②,同样可能还有 ;③是正确的,它实质就是 线在同等条件下垂直的判定定理;对于④直线 与平面 的关系: , ∥ , , 与 相交都有可能.因此只有命题③正确,选 A. 【考点】直线与平面的位置关系. 2.已知直线 //平面 ,直线 A. // 【答案】 【解析】 试题分析:由题意可知直线 与平面 无公共点,所以 考点:线面位置关系,两直线位置关系. 3.若 A.若 B.若 C.若 是两条不同的直线, ,则 , ∥ ,则 ∥ , ∥ ,则 是三个不同的平面,则下列命题中正确命题是( ) 平行或异面,所以两者无公共点. 平面 ,则( ). C. 与 相交 D. 与 无公共点 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B. 与 异面 D.若 【答案】C 【解析】 则 试题分析:分别如图所示: 故 A 不正确; 此图显示 与 相交,故 B 不正确; 因为 ,所以, 内存在与 垂直的直线,故 ,C 正确; 如图显示, 与 不垂直,故 D 不正确. 考点:线面,面面的位置关系 4.已知空间中有三条线段 AB,BC 和 CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线 AB 与 CD 的位置关系是( A.AB∥CD B.AB 与 CD 异面 C.AB 与 CD 相交 D.AB∥CD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交 【答案】D 【解析】若三条线段共面,如果 AB,BC,CD 构成等腰三角形,则直线 AB 与 CD 相交,否则直线 AB 与 CD 平行;若不共面,则直线 AB 与 CD 是异面直线,故选 D. ) 5.如图,在正方体 交的是( ) 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 相 A.直线 【答案】D 【解析】 B.直线 C.直线 D.直线 根据异面直线的概念可看出直线 和 直线 , , 都和直线 为异面直线; 在同一平面内,且这两直线不平行; 和直线 相交,即选项 正确. 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 相 6.如图,在正方体 交的是( ) A.直线 【答案】D B.直线 C.直线 D.直线 【解析】根据异面直线的概念可看出直线 和 直线 在同一平面内,且这两直线不平行; 和直线 相交,即选项 正确. , , 都和直线 为异面直线; 7.如图,等边 的中线 与中位线 相交于 ,已知 一个图形,下列命题中,错误的是( ) 是 绕 旋转过程中的 A.动点 在平面 上的射影在线段 B.恒有平面 ⊥平面 C.三棱锥 的体积有最大值 D.异面直线 与 不可能垂直 【答案】D 上 【解析】由题意知, 平面 ,固选项 A、B 正确,对于三棱锥 体积,其底面 在旋转过程中面积不变,则当 底面 时,三棱锥 体积最大,固选项 C 正确,过 点作 的垂线,垂足为 , ,由三垂线定理易知,此时 , 故选 D. 8.在空间中,设 , 为两条不同直线, A.若 且 B.若 , C.若 且 D.若 不垂直于 【答案】C 【解析】对于答案 A 若 且 ,也有 的可能;对于答案 B,若 , , , 也有 、相交等位置关系;对于 答案 D,若 不垂直于 ,且 ,直线 也有不垂直于 的可能;因此以上三个答案都不正确。依据线面垂直的定义可知答案 C 是正确的,应选答 案 C。 9.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与 侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) ,则 , ,则 ,且 ,则 ,则 必不垂直于 , 为两个不同平面,则下列命题正确的是 A. 【答案】B B. C. D.2 【解析】如图,取 AC 中点 G,连接 FG,EG, 则 FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG= BC,故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角(或补角),在 Rt△ EFG 中,cos∠EFG= = = . 评卷人 得 分 二、填空题 10.如图,已知正方体 为__________. 中, 分别是 的中点.则直线 和 所成的角 【答案】 【解析】 试题分析: 分别是 的中点,所以 和 所成的角为 与 所成的角,连接 , 为等边三 , ,即直线 角形,所以夹角为 . 考点:异面直线所成的角 11.如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P,已知∠A=∠C, PD=2DA=2,则 PE=________. 【答案】 【解析】∵PE∥BC,∴∠C=∠PED, 又∠C=∠A,则有∠A=∠PED, 所以△ PDE∽△PEA, ,即 PE =PD· PA=2×3=6,故 PE= 评卷人 得 分 三、解答题 2 . 12.(本小题满分 14 分)已知四棱锥 P—GBCD 中(如图),PG⊥平面 GBCD,GD∥BC,GD= BC, 且 BG⊥GC,GB=GC=2,E 是 BC 的中点,PG=4 (Ⅰ)求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值; (Ⅱ)若 F 点是棱 PC 上一点,且 , ,求 的值. 【答案】(Ⅰ) 【解析】 ;(Ⅱ) 试题分析:(Ⅰ)根据异面直线所成角的定义

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