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人教A高中数学必修5第一章《解三角形》单元测试

时间:2013-04-23


人教 A 高中数学必修 5 第一章《解三角形》单元测试
命题人:吕木火 姓名 座号 成绩

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1、一个三角形的三边之比为 6 : 7 : 9 ,那么这三角形是( A、钝角三角形 B、锐角三角形 ) D、三内角之比为 6 : 7 : 9 )

C、直角三角形

? 2、在△ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6 , B ? 60 ,则 sin A 的值为(

A、

3 3

B、

3 2

C、

6 3

D、

6 2
) D、 1: 3 : 2 )

3、在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 sin A : sin B : sin C ? ( A、 1: 2 : 3 B、 1: 2 : 3 C、 1: 2 : 3

4、在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 4 : 3 : 2 ,那么 cos C 的值为( A、

1 4

B、 ?

1 4

C、

7 8


D、

11 16

5、在△ABC 中, a ? 7, b ? 4 3, c ? 13 ,则最小角为( A、

? 3

B、

? 6

C、

? 4

D、 )

? 12

6、在△ABC 中, A ? 60? , b ? 16, A、 10 6 B、75

面积 S ? 2 2 0 3 ,则 c ? ( C、55 D、49 )

7、在△ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? ( A、 30
?

B、 60

?

C、 120

?

D、 150

?

8、在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是( A、 b ? 10, A ? 45 , C ? 70
? ?



B、 a ? 60, c ? 48, B ? 60

?

C、 a ? 7, b ? 5, A ? 80

?

D、 a ? 14, b ? 16, A ? 45
?

?

9、在△ABC 中,有一边是另一边的 2 倍,并且有一个角是 30 ,那么这个三角形(



1

A、一定是直角三角形 C、可能是锐角三角形

B、一定是钝角三角形 D、一定不是锐角三角形 ) D、 13 ? x ? 5

10、已知锐角三角形的边长分别是 2,3, x ,则 x 的取值范围是( A、 1 ? x ? 5 B、 5 ? x ? 13 C、 0 ? x ? 5

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11、在 △ABC 中, a ? 3, b ? 2 , B ? 45 ,则 A ? ____________
?

c 4 ? ,则 sin C ? ____________ b 3 13 13、在 △ABC 中,已知 a ? 7, b ? 8 , cos C ? ,则最大角的余弦值是___________ 14
12、在 △ABC 中, A ? 60 ,且
?

14、在 △ABC 中, a ? b ? 12, A ? 60? , B ? 45? ,则 a ? ____________ 15、等腰△ABC 的底边 BC=a,腰 AB=2a,则腰上的中线长为____________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 84 分)
16、已知在 △ABC 中, a ? 2 3, c ? 6, A ? 30? ,求△ABC 的面积 S 。(13 分)

17、已知在 △ABC 中,

tan A a 2 ? ,判断△ABC 的形状。(13 分) tan B b2

2

18、在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ?

7 ,求边 BC 的长.(13 分) 2

19、如图,在钝角△ABC 中,已知三条边 a, b, c 和三个角 A, B, C , 证明: a ? b cos C ? c cos B (13 分)

A B C

3

20、一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏西 30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45°,求货轮的速度 (要求作
王新敞
奎屯 新疆

图)(14 分)

21、如图,在海岸 A 处发现北偏东 45°方向,距 A 处( 3 -1)海里的 B 处有一艘走私船.在 A 处北偏西 75°方向,距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船,奉命以 10 3 海里/时的速度追 截走私船,此时走私船正以 10 海里/时的速度,从 B 处向北偏东 30°方向逃窜.问:辑私 船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间。(14 分)

4


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