nbhkdz.com冰点文库

高一数学子集 全集 补集

时间:2011-08-30


3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

第三课时
【学习导航】 学习导航】

子集

全集 补集

知识网络
集 合 的 关 系 相等 包含 补集 全集 子集 真子集

学习要求
1.了解集合之间包含关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示; 3.子集、真子集的性质; 4.了解全集的意义,理解补集的概 念.

【课堂互动】 课堂互动】

自学评价
1.子集的概念及记法: 子集的概念及记法: 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素( ) ,则称 集合 A 为集合 B 的子集 子集(subset),记为 子集 ___________或___________读作“______ __________”或“__________________” 用符号语言可表示为:________________ ____________________________________ 如右图所示: _______________________ 注意: (1)A 是 B 的子集的含义:任意 x∈A,能推出 x∈B; (2)不能理解为子集 A 是 B 中的“部分元素”所组成的集合. 子集的性质: 2.子集的性质: ① A ? A ② ?? A ③ A ? B, B ? C ,则 A ? C 思考: 思考: A ? B 与 B ? A 能否同时成立? 【答】 _________ 真子集的概念及记法: 3.真子集的概念及记法: 如果 A ? B ,并且 A≠B,这时集合 A 称 为集合 B 的真子集 真子集(proper set),记为 真子集 _________或_________读作“__________
3eud 教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

__________”或“__________________” 真子集的性质: 4.真子集的性质: 非空集合的真子集 ① ? 是任何非空 非空 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性 符号表示为___________________ 5.全集的概念: 全集的概念: 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合, 这时 U 可以看做一个全集 全集(universal set)全集通常记作_____ 全集 6.补集的概念: 补集的概念: 设____________,由 U 中不属于 A 的所有元 (complementary set), 记为___________ 读作“__________________________” 即: CU A =_______________________ 素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集 补集

CU A 可用
右图阴影部 分来表示: __________________ 7.补集的性质: 补集的性质: ① CU ? =__________________ ② CU U =__________________ ③ CU (CU A) =______________

【精典范例】 精典范例】 写出一个集合的子集、 一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式
例 1. . ① 写出集合{a,b}的所有子集及其真子集; ② 写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集; 分析: 分析:按子集的元素的多少分别写出所有子集,这样才能达到不重复,无遗漏, 但应注意两个特殊的子集: ? 和本身. 【解】 ①集合{a,b}的所有子集为: ? ,{a },{ b},{a,b}; ②集合{a,b,c}的所有子集为: ? ,{a },{ b},{c},{a,b} {a,c},{b,c},{a,b,c}. 点评: 点评:写子集,真子集要按一定顺序来写. ①一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n 个子集; ②一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n-1 个真子集; ③一个集合里有 n 个元素,那么它有 2n-2 个非空真子集.

二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系 判断元素与集合之间、
例 2: 以下各组是什么关系,用适当的符号表示出来. (1)a 与{a} 0 与 ? (2) ? 与{20,

3 , 2 ,?} 5
教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

(3)S={-2,-1,1,2},A={-1,1}, B={-2,2}; (4)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0 ,x∈R }; (5)S={x|x 为地球人 },A={x|x 为中国人},B={x|x 为外国人 } 【解】

点评: 点评: ① 判断两个集合的包含关系,主要是根据集合的子集,真子集的概念,看两个集合里的元 素的关系,是包含,真包含,相等. ②元素与集合之间用_______________ 集合与集合之间用_______________

追踪训练一
1.判断下列表示是否正确: (1) a ? {a } (2) {a }∈{a,b } (3) {a,b } ? {b,a } (4) {-1,1} ? {-1,0,1}



(5)

?

?



{-1,1}

2.指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系. (1) A={-1,1},B=Z; (2)A={1,3,5,15},B={x|x 是 15 的正 约数}; (3) A = N*,B=N (4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}

3. (1)已知{1,2 } ? M ? {1,2,3,4,

5},则这样的集合 M 有多少个? (2)已知 M={1,2,3,4,5,6, 7 ,8,9},集合 P 满足:P ? M,且 若 α ∈ P ,则 10- α ∈P,则这样 的集合 P 有多少个?

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

4.以下各组是什么关系,用适当的符号表来. (2) {-1,1}与{1,-1} (1) ? 与{0} (3) {(a,b)} 与{(b,a)} (4) ? 与{0,1, ? }

三、运用子集的性质
例 3:设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B= {x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若 B ? A, 求实数 a 的取值范围. 分析: 分析:首先要弄清集合 A 中含有哪些元素, 在由 B ? A,可知,集合 B 按元素的 多少分类讨论即可. 【解】 A={x|x2+4x =0,x∈R}={0,-4} ∵ B?A ∴ B= ? 或{0},{-4},{0,-4} ①当 B= ? 时,⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)<0 ∴ a< -1 ②当 B={0}时, ? ∴ a=-1

?0 = ?2(a + 1)
2 ?0 = a ? 1

③当 B={-4}时, ? ∴ a= ?

??4 ? 4 = ?2(a + 1)
2 ?16 = a ? 1

④当 B={0,-4}时, ?

??4 + 0 = ?2(a + 1)
2 ?0 = a ? 1

∴ a=1 ∴ a 的取值范围为:a<-1,或 a=-1,或 a=1. 点评: 点评: B= ? 易被忽视,要提防这一点.

四、补集的求法
例 4:①方程组 ?

?2x + 1 > 0 的解集为 A, ?3 x ? 6 ≤ 0

U=R,试求 A 及 Cu A . ②设全集 U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},

B 是 CR A 的真子集,求实数 a 的取值范围.
3eud 教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

【解】 ①

1 < x ≤ 2 }, 2 1 Cu A ={x|x≤ ? 或 x>2} 2
A={x| ? B={x|x+a<0}={x|x<-a} ,



CR A ={x|x≤1} ∵ B 是 CR A 的真子集
如图所示:

-a

1

x
∴ -a ≤ 1 即 a≥-1

点评: 点评: 求集合的补集时通常借助于数轴,比较形象,直观.

追踪训练二
1.若 U=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1, k∈Z},则 CU A ___________

CU B ___________:
2.设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2}, CU A ={5},求实数 a,b 的值.

3.已知集合 A={x|x=a+

1 b 1 c 1 ,a∈Z},B={x|x= ? ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z},试判 6 2 3 2 6

断 A、B、C 满足的关系

4.已知集合 A={x|x2-1=0 },B={x|x2-2ax+b=0} B ? A,求 a,b 的取值范围.

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

思维点拔: 思维点拔:
集合中的开放问题
例 5: 已知全集 S={1,3x +3x +2x},集合 A={1,|2x-1|},如果 C S A ={0},则这样的 实数 x 是否存在?若存在,求出 x,若不 存在,请说明理由.
3 2

点拔: 点拔:
由 C S A ={0},可知,0∈S,但 0 ? A ,由 0∈S,可求出 x,然后结合 0 ? A ,来验证 是否符合题目的隐含条件 A ? S ,从而确定 x 是否存在.

【师生互动】 师生互动】
学生质疑

教师释疑

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

子集、全集、 第 3 课 子集、全集、补集
分层训练
1. 设 M 满足{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6},则集合 M 的个数为 A.8 B.7 C.6 D.5 2.下列各式中,正确的个数是 ( ) ① ? ={0};② ? ? {0}; ③ ? ∈{0}; ④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3}; ⑦{1,2} ? {1,2,3}; ⑧{a,b} ? {a,b}. A.1 C.3 B.2 D.4 ( ) ( )

3.若 U={x|x 是三角形},P={x|x 是直角三角形}则 CU P = A.{x|x 是直角三角形} B.{x|x 是锐角三角形} C.{x|x 是钝角三角形} D.{x|x 是钝角三角形或锐角三角形}

4.设 A={x|1<x<2} ,B={x|x<a},若 A 是B 的真子集,则 a 的取值范围是 ( ) A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2 5.若集合 A={1,3,x},B={x2,1},且 B ? A,则满足条件的实数 x 的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和 P={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 P 的关系 为____________________________. 7.集合 A={x|x=a2-4a+5,a∈R},B={y|y=4b2+4b+3,b∈R} 则集合 A 与集合 B 的关系是 ___________________. 8.设 x,y∈R,B={(x,y)|y-3=x-2},A= {(x,y)|

y ?3 =1},则集合 A 与 B 的关系 x?2

是____________________________. 9. 已知 a∈R,b∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1} 求 (1)A={2,3,4}的 x 值; (2)使 2∈B,B ? A,求 a,x 的值; ≠ (3)使 B= C 的 a,x 的值.

10.设全集 U={2,4,3-x},M={2,x2-x+2}, CU M ={1},求 x.

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

拓展延伸
11. 已知集合 P={x|x2+x-6=0},M={x|mx-1=0},若 M ? P,求实数 a 的取值范围.



12. 选择题: (1)设集合 P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义 P⊕Q={(a,b)|a∈P,b∈Q}, 则 P⊕Q 的真子集个数 ( ) 3 7 A.2 -1 B.2 -1 12 C.2 D.212-1 (2)集合 M={x|x∈Z 且 A.30 个 C.62 个

12 ∈ N },则 M 的非空真子集的个数是 1+ x
B.32 个 D.64 个





3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!


高一数学子集、全集、补集_图文.ppt

高一数学子集全集补集 - 复习巩固 确定的、不同的 1、一般地,一定范围内某些___ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 叫做这个集合的元素。 ...

高一数学子集、全集、补集_图文.ppt

高一数学子集全集补集 - 复习巩固 确定的、不同的 1、一般地,一定范围内某些___ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 叫做这个集合的元素。 ...

苏教版高一数学子集全集补集.doc

苏教版高一数学子集全集补集 - 3eud 教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 第三课时 子集、全集补集(一) 教学目标: ...

高一数学必修1-子集、全集、补集-课件.doc

高一数学必修1-子集全集补集-课件 - 高一数学集合 子集全集补集 要点一 子集、真子集[重点] 在上一节中,我们用约定的字母标记了一些特殊的集合,在...

高一数学必修1-子集、全集、补集-练习题.doc

高一数学必修1-子集、全集补集-练习题_数学_高中教育_教育专区。高一数学子集全集补集练习题 考点点击:高考中对子集、真子集、补集以及集合相等的概念考察...

高一数学子集、全集、补集_图文.ppt

高一数学子集全集补集 - 复习巩固 确定的、不同的 1、一般地,一定范围内某些___ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 叫做这个集合的元素。 ...

高一数学子集全集补集1.ppt

高一数学子集全集补集1 - 1.2 子集、全集补集(1) 一、复习回顾: 1、什么叫集合?集合的元素有哪些特征? 2、集合与元素的关系是什么?怎样表示? 3、几个...

高一数学子集、全集、补集1_图文.ppt

高一数学子集全集补集1 - 《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第1.2节 子集、全集补集(1) 主讲:特级教师 王新敞 教学目的: (1)...

高中数学《子集、全集、补集》课件苏教版必修_图文.ppt

高中数学子集全集补集》课件苏教版必修 - 1.2子集全集补集 一、复习回顾 1.回忆概念:集合、元素、有限集、无限集、空集 、列举法、描述法、文氏...

高一数学子集全集补集_图文.ppt

高一数学子集全集补集 - 江苏如东马塘中学 轻水长天 复习巩固 确定的、不同的 1、一般地,一定范围内某些___ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 ...

高一数学子集全集补集_图文.ppt

高一数学子集全集补集 - 江苏如东马塘中学 轻水长天 复习巩固 确定的、不同的 1、一般地,一定范围内某些___ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 ...

高一数学子集、全集、补集2_图文.ppt

高一数学子集全集补集2 - 《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第1.1节 子集、全集补集(1) 教学目的: (1)使学生了解集合的包含、...

高一数学子集、全集、补集2_图文.ppt

高一数学子集全集补集2 - 《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第1.1节 子集、全集补集(1) 教学目的: (1)使学生了解集合的包含、...

高一数学子集 全集 补集1.doc

高一数学子集 全集 补集1 - 课 题:1.2 子集 全集 补集(1) 教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集( , )的...

高一数学子集 补集 全集.ppt

高一数学子集 补集 全集 - 子集 问题: 全集 补集 1.观察集合:A={1.2} B={1.2.3.4} 它们有什么异同? 2.观察集合:A={1.2} C={x|(x-1)(x-2...

[原创]高一数学子集、全集、补集3(精).doc

[原创]高一数学子集全集补集3(精) - 课 题:1.2 子集 全集 补集(2) 教学目的: (1)使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生进一步...

高一数学 子集、全集、补集学案.doc

高一数学 子集全集补集学案 - 2012 高一数学 子集全集补集学案 学习目标:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,会写出给定集合的所 有子...

高一数学子集-补集-全集.ppt

高一数学子集-补集-全集 - 子集 问题: 全集 补集 1.观察集合:A={1.2} B={1.2.3.4} 它们有什么异同? 2.观察集合:A={1.2} C={x|(x-1)(x-2...

苏教版高一数学子集全集补集6(精).doc

苏教版高一数学子集全集补集6(精) - 第 2 课时 子集.全集.补集 一. 知识要点 体会符号 和 表示集合集合之间的关系;明白全集的意义;理解补集 的定义和思想...

高一数学子集、全集、补集1精品教案新人教A版.doc

高一数学子集全集补集1精品教案新人教A版 - 1.2 教学目标: 子集、全集补集 (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的...