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高二数学空间点直线平面之间的位置关系

时间:2017-11-06


第二章空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.3-2.1.4空间中直线与平面 及两平面之间的位置关系

武夷山一中 张俊玲

复习:空间中线与线的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

b
a

两直线共面且无公 共点两直线平行 两直线共面且有一个 公共点两直线相交 两直线不共面且无 公共点两直线异面

a∥ b
aIb=A
a、b异面

b A
a
b
a

思考:直线和平面有哪几种位置关系?如何分类?

小结1:空间中线与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

?

a 直线与平面无公共点 a
A
直线与平面平行 直线与平面有一个公 共点直线与平面相交 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内

a∥?

?
?

a ?? = A

a

a ??

我们常把直线与平面相交或平行的情况称 为直线在平面外。记作 a ? ?

例1:判断对错

×(1)若直线l上有无数个点不在平面?内,则l // ? √ (2)若l // ?,则直线l 与平面?内任一条直线都平行 ×(3)若l // ?,则直线l 与平面?内任一条直线都平行 √ (4)若l // ? ,则直线l 与平面?内任意一条直线都
没有公共点

完成54页练习

思考:两平面有哪几种位置关系?如何分类?
复习:公理3
若两个不重合平面有一个公共点, 则它们有且只有一条过该点的公共直线。

P∈? P∈

} { b
?

?Ib=l
P∈l

小结2:空间中面与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

?
b
β α

两个平面无公共点 两个平面平行 两个平面有一公共直线 两个平面相交

α∥β

? ?b =l

例2:已知? ∥β, a ? b?b 则直线a和直线b的位置关系如何?

?

?
b

a b b
完成55页练习

归纳总结
(1)空间中点与线、点与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

A
A

a a

点在直线上

A? a A? a A ??

点在直线外
点在平面内 点在平面外

? A A ?

A ??

(2)空间中线与线的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

b
a

两直线共面且无公 共点两直线平行 两直线共面且有一个 公共点两直线相交
两直线不共面且无 公共点两直线异面

a∥ b
aIb=A
a、b异面

b A
a
b
a

(3)空间中线与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

?
a

a 直线与平面无公共点
直线与平面平行 直线与平面有一个公 共点直线与平面相交 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内

a∥?

? ?

A

a ?? = A

a

a ??

(4)空间中面与面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言

?
b
β α

两个平面无公共点 两个平面平行 两个平面有一公共直线 两个平面相交

α∥β

? ?b =l

布置作业
1、课后作业: 课本P56习题2.1 A组 1、2、4 练习册P44基础训练
2、预习作业:

课本P59—61 练习册P45自主天地

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人啊!”耿老爹一看就急了,一边跑一边大喊着:“小直子,别怕,爹来救你!”跑到树下时,耿老爹发现掉到水塘里的“小 直子”胡乱扑通着,眼看着就要沉下去了。他顾不了自己并不会水,穿着僧袍就跳到水里去了。跳下去了才发现,水塘里的水 不是太深。耿老爹是大个头,站直了也就刚没过心窝处的样子。但对于本不会水的耿老爹来说,已经是站立不稳了。他顾不得 自己头重脚轻,胡乱划水冲向已经慢慢沉到了水塘底部的“小直子”。好不容易胡乱扑通着划到“小直子”的近前了,耿老爹 赶快闭住气弯腰将他提起来,然后又胡乱地向水塘边上划去。总算扑通到水塘边上了,但男娃儿此时已经失去知觉动弹不了, 耿老爹自己也站立不稳,没有办法带着男娃儿上岸,而站在边上哭喊的那个女娃儿只能更大声地哭喊耿老爹再也没有任何其他 的办法了,只好把“小直子”吃力地搭在肩膀上,自己咬牙扶着水塘边儿坚持着水塘边上女娃儿的哭喊声引来了正在不太远处 的庄稼地里干活儿的三个大人。大家一起动手,把男娃儿和耿老爹都拉上岸来。由于男娃儿搭在耿老爹的肩膀上有一会儿了, 灌进胸腔和肚子里的水都已经全部空了出来,此时慢慢有了一些气息。看看男娃儿生命无碍,这三个大人都放心了。可再仔细 看看,发现这救人的耿老爹穿了一件僧袍,感到大惑不解。又见他上岸之后二话没说,就浑身颤抖着把男娃儿紧紧地抱在怀里, 不断地爱抚他,就更是奇怪了。其中的一个人就问那个逐渐停止了哭泣的女娃儿:“这人是谁啊?他认识尚武?”女娃儿抽泣 着说:“我们谁都不认识他。我们往这边儿跑的时候,他正往我们镇里走呢!”另一个人说:“多亏了这人救得及时,否则, 长善哥的这个宝贝疙瘩恐怕就没命了!”还有一个说:“你们看,他们俩怎么这么有缘儿呢?救上来了还抱得那么紧,那个亲 热劲儿!真是怪事儿!”这时候,跑回去报信儿的男娃儿也带着男男女女四个大人跌跌撞撞地往这边跑来了。跑在最前面的是 一个二十来岁的小伙子,一边拼命跑着,一边还扒掉了自己的上衣抓在手里;他后面跑着的是一个中年男人,一边跑一边结结 巴巴地喊着:“尚、尚武武、武儿”再后面,一个十几岁的女娃儿扶着一个中年妇人一边吃力地跑着,一边不停地呜咽啼哭跑 在最前面的小伙子看到落水的男娃儿在耿老爹的怀里已经有了气息,放心地一屁股跌坐在了地上,只顾自个儿喘粗气儿了。紧 接着,中年男人也上气不接下气地跑到了。刚才第二个说话的人看到中年男人脸色发白,而且把一只鞋子也跑丢了,就说: “长善哥,你莫着急,娃儿没有事儿。你看,已经缓上气儿来了!”又指着耿老爹说:“多亏了这个人救得及时,你可要好好 地谢谢他啊!”第一个说话的人说:“看来这人并不会水,他救起了


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