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新人教版必修四高中数学教学能手示范课第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质一课件_图文

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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 (第一课时) 问题提出 根据正弦函数的图象,你能说出它具有哪些 性质? 探究新知 -6π -5π 1 y π O y=sinx ? 2 3? 2 -4π -3π -2π -π -1 3π 2π 4π 5π x 6π 正弦函数的定义域为R. 正弦函数的值域为[-1,1]. 当且仅当 当且仅当 ? x ? 2k ? ? , k ? Z ymax ? 1 ? ?? x ? 2k ? ? , k ? Z ymin ? ?1 ? 正弦函数是奇函数. 探究新知 y 1 x -2? -? o ? 2? 3? 4? -1 sin( x ? 2 k? ) ? sin x ( k ? Z ) 正弦函数具有“周而复始”的变化规律 则称正弦函数为周期函数,它的周期是2k ? (k ? Z ). 探究新知 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使 得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做 这个函数的周期. 探究新知 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周 期. 1、正弦函数的最小正周期是多少? 2、是否所有的周期函数都具有最小 正周期? 探究新知 例1 求下列函数的周期: (1) y ? sin(2 x) x?R x?R 1 ? (2) y ? 2 sin( x ? ) 2 6 探究新知 一般地,函数 (A 0, y A sin( x ) 的最小正周期是多少 ? 0) 探究新知 例 2、 (1) y ? 2sin(?2 x ? )的最小正周期为_______ 6 (2) y ? sin x x ? R的最小正周期为______ ? (3)已知函数y ? 4sin(3wx ? )(w ? 0)的最小 4 正周期为1.则w ? __ ? 1、用“五点作图法”作出 的函数图. y ? sin 2 x( x ?[0, 2? ]) 2、解方程: 2 cos x ? ? 2 3、当x∈[0,2π]时,求不等式 cos x 的解集. 1 2

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