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湖北省襄阳市枣阳市白水中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

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2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学高二(上)10 月月考数学试卷(文科)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. ) 1.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表: 考试次数 x 所减分数 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 )

显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系, 则其线性回归方程为( A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25

2.若直线 ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 截得的弦长为 4,则 小值为( A. B. ) C. + D. +2

的最

3. 过点 (3, 1) 作圆 (x﹣1)+y =1 的两条切线, 切点分别为 A, B, 则直线 AB 的方程为( A.2x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.4x﹣y﹣3=0 D.4x+y﹣3=0

2

2

)

4.下列给出的赋值语句中正确的是( A.3=A B.M=﹣M C.B=A=2

)

D.x+y=0

5.已知圆的方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( A.10 B.20 C.30 D.40 )

6.某同学使用计算器求 50 个数据的平均数时,错将其中的一个数据 150 输入为 15,那么 由此求出的平均值与实际平均值的差是( A.2.7 B.﹣2.7 C.3 D.﹣0.3 )

7.执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是(

)

A.8

B.5

C.3

D.2

8.某校 3 名教师和 5 名学生共 8 人去北京参加学习方法研讨会,需乘坐两辆车,每车坐 4 人,则恰有两名教师在同一车上的概率( A. B. C. D. )

9.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x +y =10 内(含边界)的概率为( A. B. C. ) D.

2

2

10.为了了解某种进口茶叶的质量(单位:克) ,从中抽取若干包进行检查,获得样本的频 率分布直方图如图所示.若已知样本中质量在[155.5,160.5)内的茶叶有 10 包,则样本容 量为( )

A.150 B.100 C.70

D.50

11.给出下列命题,其中正确命题的个数有(

)

①有一大批产品,已知次品率为 10%,从中任取 100 件,必有 10 件次品; ②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此正面出现的概率是 ; ③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的; ④若 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. A.0 B.1 C.2 D.3

12.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 . 若某同学根据上表中前两组数据 (1, )

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

0)和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( A. D. B. C.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.直线 2x+3y﹣6=0 交 x、y 轴于 A、B 两点,试在直线 y=﹣x 上求一点 P,使|PA|+|PB|最 小,则 P 点的坐标是__________.

14.已知直线

与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则|AB|=__________.

15.将二进制数 110011(2)化为五进制数,结果为__________(5) .

16.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 的方程是__________; (2)若直线 l 不经过第二象限,则实数 a 的取值范围是__________.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.如图,在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x﹣2y+1=0,∠A 的平分线所在的直 线方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标.

18.已知直线 l1: (m+2)x+(m+3)y﹣5=0 和 l2:6x+2(2m﹣1)y=5.问 m 为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2?

19.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 .

和圆

(1)若直线 l1 经过点 P(2,﹣1)和圆 C1 的圆心,求直线 l1 的方程; (2)若点 P(2,﹣1)为圆 C1 的弦 AB 的中点,求直线 AB 的方程; (3)若直线 l 过点 A(6,0) ,且被圆 C2 截得的弦长为 ,求直线 l 的方程.

20.某科研部门现有男技术员 45 人,女技术员 15 人,为研发某新产品的需要,科研部门按 照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.

(1)求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数; (2)一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验,方法是先从研发 小组中选一人进行检验, 该技术员检验结束后, 再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人 进行检验,若两名技术员检验得到的数据如下: 第一次被抽到进行检验的技术员 第二次被抽到进行检验的技术员 58 64 53 61 87 78 62 66 78 74 70 71 82 76

求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率; 请问哪位技术员检验更稳定?并说明理由.

21.某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如 下表所示: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法点拨:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关系?并说明理由. (参考下表)

22.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其某科成绩(是不小于 40 不大于 100 的整数)分成六段后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以 下问题: (1)求第四小组

7.执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是(

)

A.8

B.5

C.3

D.2

【考点】循环结构. 【专题】图表型. 【分析】根据输入的 n 是 4,然后判定 k=1,满足条件 k<4,则执行循环体,依此类推,当 k=4,不满足条件 k<4,则退出执行循环体,求出此时 p 的值即可. 【解答】解:k=1,满足条件 k<4,则执行循环体,p=0+1=1,s=1,t=1 k=2,满足条件 k<4,则执行循环体,p=1+1=2,s=1,t=2 k=3,满足条件 k<4,则执行循环体,p=1+2=3,s=2,t=3 k=4,不满足条件 k<4,则退出执行循环体,此时 p=3 故选:C 【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为:分析流 程图,从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据建立数学模型,根据 第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模.

8.某校 3 名教师和 5 名学生共 8 人去北京参加学习方法研讨会,需乘坐两辆车,每车坐 4 人,则恰有两名教师在同一车上的概率( )

A.

B.

C.

D.

【考点】等可能事件的概率. 【专题】计算题. 【分析】首先计算 8 人乘坐两辆车,每车坐 4 人的情况数目,具体为:在 8 个人中取出 4 人,坐第一辆车,剩下的坐第二辆车,由组合数公式计算可得其情况数目;再计算恰有两名 教师在同一车上的情况数目,具体为:先在 3 名教师中任取两人,5 名学生中取两人构成第 一组,乘坐第一辆车,剩下的构成第二组,乘坐第二辆车,由组合数公式可得其情况数目; 由等可能事件的概率计算可得答案. 【解答】解:根据题意,要满足 8 人乘坐两辆车,每车坐 4 人, 可在 8 个人中取出 4 人,坐第一辆车,剩下的坐第二辆车,则有 C8 =70 种情况; 要满足恰有两名教师在同一车上,可先在 3 名教师中任取两人,5 名学生中取两人构成第一 组,乘坐第一辆车,剩下的构成第二组,乘坐第二辆车,则有 C32×C52 种分组方法, 再对应到两辆车,共有 2C3 ×C5 =60 种乘坐方法; 则恰有两名教师在同一车上的概率为 故选 C. 【点评】本题考查等可能事件的概率计算,难点在于灵活运用组合数公式. = ;
2 2 4

9.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x +y =10 内(含边界)的概率为( A. B. C. ) D.

2

2

【考点】几何概型. 【专题】计算题. 【分析】 本题考查的知识点是古典概型的意义, 关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的 点数 m,n 作为点 P 的坐标所得 P 点的总个数,及点 P 落在圆 x2+y2=10 内(含边界)的个数, 代入古典概型计算公式即可求解. 【解答】解:连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标所得 P 点有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6)

(4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) .共 36 个 其中落在圆 x2+y2=10 内(含边界)的有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (3,1)共 6 个 故点 P 落在圆 x2+y2=10 内(含边界)的概率 P= 故选 A 【点评】 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等, 强调所有结果中每一结果出现的概率 都相同. 弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提, 正确把握各个事 件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基 本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式进行求解. =

10.为了了解某种进口茶叶的质量(单位:克) ,从中抽取若干包进行检查,获得样本的频 率分布直方图如图所示.若已知样本中质量在. 【考点】直线的截距式方程;直线的一般式方程. 【专题】计算题. 【分析】 (1)求出直线 l 在两坐标轴上的截距,利用截距相等建立方程,解出 a 的值即可; (2)化直线的方程为斜截式,可得 ,解之可得.

【解答】解: (1)令 x=0,得 y=a﹣2. 令 y=0,得 x= ∵l 在两坐标轴上的截距相等,∴a﹣2= ∴所求的直线 l 方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (2)直线 l 的方程可化为 y=﹣(a+1)x+a﹣2. ∵l 不过第二象限,∴ ∴a 的取值范围为(﹣∞,﹣1]. 故答案为:3x+y=0 或 x+y+2=0, (﹣∞,﹣1] ,解得 a≤﹣1.

(a≠﹣1)

,解得 a=2 或 a=0.

【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义,用待定系数法求直线的方程,以及确定直 线位置的要素,属基础题.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.如图,在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x﹣2y+1=0,∠A 的平分线所在的直 线方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标.

【考点】两条直线的交点坐标. 【专题】计算题. 【分析】 根据三角形的性质解 A 点, 再解出 AC 的方程, 进而求出 BC 方程, 解出 C 点坐标. 逐 步解答. 【解答】解:点 A 为 y=0 与 x﹣2y+1=0 两直线的交点, ∴点 A 的坐标为(﹣1,0) . ∴kAB= =1.

又∵∠A 的平分线所在直线的方程是 y=0, ∴kAC=﹣1. ∴直线 AC 的方程是 y=﹣x﹣1. 而 BC 与 x﹣2y+1=0 垂直,∴kBC=﹣2. ∴直线 BC 的方程是 y﹣2=﹣2(x﹣1) . 由 y=﹣x﹣1,y=﹣2x+4, 解得 C(5,﹣6) . ∴点 A 和点 C 的坐标分别为(﹣1,0)和(5,﹣6) 【点评】本题可以借助图形帮助理解题意,将条件逐一转化求解,这是上策.

18.已知直线 l1: (m+2)x+(m+3)y﹣5=0 和 l2:6x+2(2m﹣1)y=5.问 m 为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】计算题. 【分析】 (1)两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 平行? (2)两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直?am+bn=0; 【解答】解答:由(m+2) (2m﹣1)=6m+18 得 m=4 或 m=﹣ ; 当 m=4 时,l1:6x+7y﹣5=0,l2:6x+7y=5,即 l1 与 l2 重合; 当 m=﹣ ; 时,l1:﹣ x+ y﹣5=0,l2:6x﹣6y﹣5=0,即 l1∥l2. ∴当 m=﹣ 时,l1∥l2. (2)由 6(m+2)+(m+3) (2m﹣1)=0 得 m=﹣1 或 m=﹣ ; ∴当 m=﹣1 或 m=﹣ 时,l1⊥l2. 【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件,要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关 系,做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件.题为中档题 (m≠0,n≠0,d≠0) ;

19.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 .

和圆

(1)若直线 l1 经过点 P(2,﹣1)和圆 C1 的圆心,求直线 l1 的方程; (2)若点 P(2,﹣1)为圆 C1 的弦 AB 的中点,求直线 AB 的方程; (3)若直线 l 过点 A(6,0) ,且被圆 C2 截得的弦长为 【考点】直线与圆的位置关系;直线与圆相交的性质. 【专题】计算题;直线与圆. 【分析】 (1)求出圆 的方程; (2)求出点 P(2,﹣1)为圆 C1 的连线的斜率,即可求解弦 AB 的斜率,然后求直线 AB 的 方程; 的圆心坐标,利用两点式求出直线直线 l1 ,求直线 l 的方程.

(3)设出直线 l 过点 A(6,0)的方程,利用圆 C2 的半径、半弦长以及圆心到直线的距离 满足勾股定理求出直线的斜率,然后求直线 l 的方程. 【解答】解: (1)因为在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 坐标(1,0) 直线 l1 经过点 P(2,﹣1)和圆 C1 的圆心,所以直线 l1 的方程为: 1=0; (2)点 P(2,﹣1)为圆 C1 的圆心的连线的斜率为:k= 所以直线 AB 的方程为 y+1=x﹣2, 直线 AB 的方程:x﹣y﹣3=0; (3)因为直线 l 过点 A(6,0) ,且被圆 C2 截得的弦长为 ,圆 =﹣1,所以 AB 的斜率为:1, ,即 x+y﹣ 的圆心

的圆心坐标(4,5) ,半径为 4,设直线 l 的方程为 y=k(x﹣6) ,弦心距为: = .

圆 C2 的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理, 所以 16= ,解得 k= ,

所求直线的方程为:21x+20y﹣126=0. 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,圆心到直线的距离公式的应用,直线方程的求法.

20.某科研部门现有男技术员 45 人,女技术员 15 人,为研发某新产品的需要,科研部门按 照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组. (1)求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数; (2)一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验,方法是先从研发 小组中选一人进行检验, 该技术员检验结束后, 再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人 进行检验,若两名技术员检验得到的数据如下: 第一次被抽到进行检验的技术员 第二次被抽到进行检验的技术员 58 64 53 61 87 78 62 66 78 74 70 71 82 76

求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率; 请问哪位技术员检验更稳定?并说明理由. 【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数. 【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计. 【分析】 (1) 由分层抽样的方法能求出每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、 女技术员的人数. (2)①由相互独立事件乘法概率公式能求出先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员 的概率; ②分别求出两组数据的平均数和方并, 由此能求出第二次进行检验的技术员的检验 更稳定. 【解答】解: (1)∵某科研部门现有男技术员 45 人,女技术员 15 人, 按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组, ∴每一个技术员被抽到的概率 其中男技术员抽到:45× 女技术员抽到:15× =3 人, ,

=1 人.

(2)①先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率: p= + = .



= = (64+61+78+66+74+71+76)=70, = =142, = =35,

═70,





∴第二次进行检验的技术员的检验更稳定. 【点评】本题考查分层抽样的应用, 考查概率的求法,考查平均数、 方差的应用,是基础题, 解题时要认真审题,注意相互独立事件乘法概率公式的合理运用.

21.某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如 下表所示: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法点拨:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关系?并说明理由. (参考下表)

【考点】独立性检验. 【专题】综合题. 【分析】 (1)是一古典概型问题,把基本事件的总数与满足要求的个数找出来,代入古典概 率的计算公式即可. (2)是独立性检验的应用,由题中的数据,计算出 k 与临界值比较即可得出结论 【解答】解: (1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人,概率为 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人,概率为 . ;
2

(2)k2= ∵K >6.635,
2

=

≈11.5,

∴有 99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 【点评】本题把独立性检验,概率的求法,列联表等知识联系在一起,是道综合性题,难度 不大,符合新课标对于本部分的要求,希望通过本题把相关知识掌握好.

22.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其某科成绩(是不小于 40 不大于 100 的整数)分成六段后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以 下问题: (1)求第四小组[70,80)的频率; (2)求样本的众数; (3)观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平 均分.

【考点】频率分布直方图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)由各组的频率和等于 1,由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率. (2)由频率分布直方图知第四小组[70,80)的小矩形最高,由此能求出样本的众数. (3)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组,求出频率和,由此能求出抽样 学生成绩的及格率.利用组中值估算抽样学生的平均分,能估计这次考试的平均分. 【解答】解: (1)因为各组的频率和等于 1, 故第四组的频率:f4=1﹣(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3 (2)由频率分布直方图知第四小组[70,80)的小矩形最高, 所以样本的众数是 75. (3)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75 所以,抽样学生成绩的及格率是 75%. . 利用组中值估算抽样学生的平均分 45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

估计这次考试的平均分是 71 分. 【点评】本题考查频率、众数、及格率和平均分的求法,是基础题,解题时要认真审题,注 意频率分布直方图的合理运用.


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