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覃巨石:高一数学必修一函数练习题总汇(三份)

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高中数学必修一函数练习题一
一、选择题:(本题共 12 题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若 a、b、c∈R ,则 3 =4 =6 ,则


C.[1,2] 8.若 ? log 2 3 ? ? ? log 5 3 ? ≥ ? log 2 3?
x x ?y

D.[ 2 ,4]

? ? log 5 3? ,则
?y

( D. x ? y ≤0 ( D. b ? 0 (



A. x ? y ≥0
2

B. x ? y ≥0 B. b ? 0

C. x ? y ≤0 C. b ? 0

a

b

c





9.函数 y ? x ? bx ? c( x ? [0,??)) 是单调函数的充要条件是 A. b ? 0



1 1 1 A. ? ? c a b 1 2 2 C. ? ? c a b

2 2 1 B. ? ? c a b 2 1 2 D. ? ? c a b

10.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] ( D.11 个 ( ) ) B. (??,0], [1,??) D [0,??), [1,??)



2.集合 M ? {?2,0,1}, N ? {1,2,3,4,5} ,映射 f : M ? N ,使任意 x ? M ,都有

x ? f ( x) ? xf ( x) 是奇数,则这样的映射共有
A.60 个 3.已知 f ( x) ? B.45 个 C.27 个

11.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个,根据经验,该商品若每 个涨(降)1 元,其销售量就减少(增加)20 个,为获得最大利润,售价应定为 A.92 元 B.94 元 C.95 元 D.88 元 ( )

a?x - 的反函数 f 1(x)的图像的对称中心是(—1,3),则实数 a 等于 ... x ? a ?1
B.3 C.-2 D.-4

12.某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%,问哪 一年这个企业的产值可达到 216 万元 ( C.2006 年 D.2007 年 )

A.2

4.已知 f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1,则下列不等式成立的是





A.2004 年

B.2005 年

1 1 4 3 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 3
A.y=(x-2)2+1 (x∈R) C.y=(x-2)2+1 (x≥2)
2

A. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 4 1 1 D. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 4
B. f (2) ? f ( ) ? f ( ) ( B.x=(y-2)2+1 (x∈R) D.y=(x-2)2+1 (x≥1) ) )

1 3

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13.函数 y ? 14.若 log a

2x [ ( x ? (?1,??) ]图象与其反函数图象的交点坐标为 1? x

. .

5.函数 f(x)= x ? 1 +2 (x≥1)的反函数是

4 ? 1 (a ? 0 且 a ? 1) ,则 a 的取值范围是 5 2 15.lg25+ lg8+lg5· lg20+lg22= 3
16.已知函数 f ( x ) ?



6.函数 y=lg(x -3x+2)的定义域为 F,y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为 G,那么 ( A.F∩G= ? C.F G B.F=G D.G F (

x2 ,那么 1? x2

7.已知函数 y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域是 A.(0,+∞) B.(0,1)



?1? ?1? ?1? f (1) ? f (2) ? f ? ? ? f (3) ? f ? ? ? f (4) ? f ? ? ? ____________. ?2? ? 3? ?4?
三、解答题:(本题共 6 小题,满分 74 分)

17.(本题满分 12 分) 设 A={x∈R|2≤ x ≤ π} ,定义在集合 A 上的函数 y=logax (a>0,a≠1)的最大值比最 小值大 1,求 a 的值.

(1)若应纳税额为 f(x),试用分段函数表示 1~3 级纳税额 f(x)的计算公式; (2)某人 2004 年 10 月份工资总收入为 4000 元,试计算这个人 10 月份应纳个人所得 税多少元?

18.(本题满分 12 分) 已知 f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且 f(x)≥2x 恒成立,求 a、b 的值.

20.(本题满分 12 分) 设函数 f(x) =

1 1? x +lg . x?2 1? x
-1 -1

(1)试判断函数 f(x)的单调性 ,并给出证明; 19.(本题满分 12 分) “依法纳税是每个公民应尽的义务”,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总收 入不超过 800 元的,免征个人工资、薪金所得税;超过 800 元部分需征税,设纳税所得 额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为 x,x=全月总收入-800(元),税率见下表: 级数 1 2 3 … 9 全月应纳税所得额 x 不超过 500 元部分 超过 500 元至 2000 元部分 超过 2000 元至 5000 元部分 … 超过 100000 元部分 税率 5% 10% 15% … 45% 21.(本题满分 13 分) 某地区上年度电价为 0.80 元/kW·h,年用电量为 a kW·h.本年度计划将电价降到 0.55 元/kW· h 至 0.75 元/kW· 之间,而用户期望电价为 0.4 元/kW· h h.经测算,下调电价后新增的用电量与实 际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k).该地区电力的成本为 0.3 元/kW· h. (1) 写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式. (2)若 f(x)的反函数为 f (x) ,证明方程 f (x)= 0 有唯一解.

(2) 设 k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%? (注:收益=实际用电量× (实际电价-成本价)).

2 =1,得 a= 2 . ? ? ? 或2. 综上知 a 的值为 2 ?
即 loga 18.解析:由 f(-1)=-2 得:1-(2+lga)+lgb=-2 即 lgb=lga-1 ①

22.(本小题满分 13 分) 已知 c ? 0. 设 P:函数 y ? c 在 R 上单调递减.
x

b 1 ? a 10
由 f(x)≥2x 恒成立,即 x2+(lga)x+lgb≥0, ∴lg2a-4lgb≤0, 把①代入得,lg2a-4lga+4≤0,(lga-2)2≤0 ∴lga=2,∴a=100,b=10 19.解:(1)依税率表,有[[13. (0,0) ,14. (0, 4 ) ? (1, ??) ,15.3,16.
5

Q:不等式 x? | x ? 2c |? 1的解集为 R,如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 c 的取值范 围.

7 ]] 2

第一段:x· 5% 第二段:(x-500)· 10%+500· 5% 第三段:(x-2000)· 15%+1500· 10%+500· 5%

?0.05 x ? 即:f(x)= ?0.1( x ? 500 ) ? 25 ?0.15( x ? 2000 ) ? 175 ?

(0 ? x ? 500 ) (500 ? x ? 2000 ) ( 2000 ? x ? 5000 )

(2)这个人 10 月份纳税所得额 x=4000-800=3200 f(3200)=0.15(3200-2000)+175=355(元) BBACC DDBAC CC 答:这个人 10 月份应缴纳个人所得税 355 元.

?1 ? x ?0 ? 20.解析:(1)由 ?1 ? x 解得函数f ( x)的定义域为(?1,1). ?x ? 2 ? 0 ?

参考答案
三、解答题:(本题共 6 小题,满分 74 分) 17.解析: a>1 时,y=logax 是增函数,logaπ-loga2=1,即 loga 0<a<1 时,y=logax 是减函数,loga2-logaπ=1,

设 : ?1 ? x1 ? x 2 ? 1, 则f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? (

1 ? x2 1 ? x1 1 1 ? ) ? (lg ? lg ) x 2 ? 2 x1 ? 2 1 ? x2 1 ? x1

? =1,得 a= ? . 2 2

?

x1 ? x 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) .又∵ ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0, x1 ? x2 ? 0, ? lg ( x1 ? 2)( x 2 ? 2) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

?

x1 ? x 2 ? 0, 又(1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? 0, (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? 0, ( x1 ? 2)( x 2 ? 2) (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) 1 ? x1 ? x 2 ? x1 x 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? ? 1 ? lg ? 0. (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) 1 ? x 2 ? x1 ? x1 x 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) 即f ( x 2 ) ? f ( x1 ).

? 函数y ? x ? | x ? 2c | 在R上的最小值为 ? 不等式 | x ? x ? 2c |? 1的解集为 如果P正确, 且Q不正确, 则 所以c的取值范围为

2c.

?0 ?

? f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? 0

1 R ? 2c ? 1 ? c ? . 2 1 0 ? c ? .如果P不正确, 且Q正确, 则 2

c ? 1.

故函数 f(x)在区间(-1,1)内是减函数. - - (2)这里并不需要先求出 f(x)的反函数 f 1(x),再解方程 f 1(x)=0

1 (0, ] ? [1,??). 2

1 1 1 ,? f ?1 ( ) ? 0,即x ? 是方程f ?1 ( x) ? 0 的一个解. 2 2 2 1 - ?1 若方程 f 1(x)=0 还有另一解 x0 ? ,则 f ( x) ? 0. 2 1 又由反函数的定义知f (0) ? ,这与已知矛盾. 2
∵ f (0) ? 故方程 f
-1

(x)=0 有唯一解.

21.解析:(1)设下调后的电价为 x 元/kW· h,用电量增至( 依题意知,y=(

k +a) x ? 0 .4

k +a)(x-0.3),(0.55≤x≤0.75) x ? 0 .4

? 0.2a ? a )( x ? 0.3) ? [a ? (0.8 ? 0.3)] ? (1 ? 20 %) ?( (2)依题意有? ? x ? 0.4 ?0.55 ? x ? 0.75 ?
整理得 ?

? x 2 ? 1.1x ? 0.3 ? 0 ?0.55 ? x ? 0.75

解此不等式得 0.60≤x≤0.75

答:当电价最低定为 0.60 元/kW· h,仍可保证电力部门的收益比去年至少增长 20%. 22.解析:函数 y ? c 在 R 上单调递减 ? 0 ? c ? 1.
x

的解集为R ? 函数y ? x? | x ? 2c | 在R上恒大于 . 1 不等式 x? | x ? 2c |? 1
? 2 x ? 2c , x ? 2c , ∵ x ? | x ? 2c |? ? x ? 2c , ? 2c ,

高一数学必修一函数练习二
1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ; x?3
2 x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x ) ? 3 x 3 ; ⑸ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) ,

? x ? 2( x ? ?1) ? 7、函数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
8、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? 域为 9、已知函数 y ? 。

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ?

1 ? a ? 0) 的定义 2

f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。
A、⑴、⑵ 2、若函数 f ( x) = B、 ⑵、⑶
2

C、 ⑷

D、 ⑶、⑸ )

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4
mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )
(B) 0 ? m ? 4
2

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 10、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的 x ?1
图象的解析式为 11、求函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
2

3、若函数 f ( x) ? (A) 0 ? m ? 4

(C) m ? 4

(D) 0 ? m ? 4 ) 12、若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当 x ? [t , t ? 1]时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2]
2

4、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1或 x ? 3 (D)

?1 ? x ? 1

时的最值。 5、函数 f ( x) ? A、 [?2, 2] 6、函数 f ( x) ? x ?

4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是(
B、 (?2, 2)

) D、 {?2, 2}

C、 (??, ?2) ? (2, ??) )

1 ( x ? 0) 是( x

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

13、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。
2

函 数 练 习 题 二答 案

14、 已知

1 若 x a x ? a ?1, f ( ) ? 3

2

? ? x 1 2

在区间[1, 3]上的最大值为 M (a) , 最小值为 N (a) ,

C D B B D
7、 3 8、 (?a, a ? 1] 9、 m ? ?4 10、 y ?

B

令 g (a) ? M (a) ? N (a) 。 求函数 g ( a ) 的表达式; 2) (1) ( 判断函数 g ( a ) 的单调性, 并求 g ( a ) 的最小值。

n?3

1 x?2
, f ( x) max ? f (2) ? 3 ? 4a ,

11、 解: 对称轴为 x ? a (1)a ? 0时 , f ( x) min ? f (0) ? ?1 ( 2 )

0 ? a ? 1时



f ( x)min ? f (a) ? ?a 2 ? 1

f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a
( 15、定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意 a, b ? R , 3 )

1 ? a ? 2时



f ( x)min ? f (a) ? ?a 2 ? 1



f (a ? b) ? f (a) f (b) 。

⑴求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;⑶求证:
2

f ( x) max ? f (0) ? ?1
(4) ? 2时 ,f ( x) min ? f (2) ? 3 ? 4a a ,f ( x) max ? f (0) ? ?1

f ( x) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x ) ? 1 ,求 x 的取值范围。

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 12、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

?

t ? (??,0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数
3.设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数, y ? a , y ? b , y ? c , y ? d 在同一坐标系中的图像
x x x x

?
?
13、14、15、 (略)

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t ? 1 也为减函数
2

如图所示,则 a, b, c, d 的大小顺序是(



y ? bx y ? ax

y

y ? cx y ? dx

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10

A.a ? b ? c ? d C.b ? a ? d ? c

B.a ? b ? d ? c D.b ? a ? c ? d


x o
D.2 x ? 2 ? x ? 0.2 x


4.若 ? 1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是(

A.2 ? x ? 2 x ? 0.2 x
2 x

B.2 x ? 0.2 x ? 2 ? x

C.0.2 x ? 2 ? x ? 2 x

5 函数 f ( x) ? (a ? 1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(

A. a ? 1
6.函数 y ?
x

B. a ? 2

C.a ? 2


D.1 ? a ? 2

1 的值域是( 2 ?1

A.(??,1)

B.(??,0) ? (0,??)

C.( ?1,??)

D.( ??,?1) ? (0,??)

7.当 a ? 1 时,函数 y ?

指数函数练习题三
一.选择题: 1.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) 。经过 3 个小时,这种细 菌由 1个可繁殖成( ) A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 2.在统一平面直角坐标系中,函数 f ( x) ? ax 与 g ( x) ? a 的图像可能是(
x

ax ?1 是( a x ?1



A. 奇函数
8.函数 y ? a
x ?2

B. 偶函数

C. 既奇又偶函数


D. 非奇非偶函数

? 1.( a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点(

A.(0,1)

B.(1,1)
x

C.( 2,0)

D.( 2,2)




9.若 x 0 是方程 2 ?

y

y

y

y

1 的解,则 x 0 ? ( x

1

1

1

1

A.(0.1,0.2)

B.(0.3,0.4)

C.(0.5,0.7)

D.(0.9,1)

o
A

x
B

o

x
C

o

x

o
D

x

10.某厂 1998 年的产值为 a 万元,预计产值每年以 n %递增,则该厂到 2010 年的产值(单 位:万元)是( )

2 函数 f ( x) ? a (a ? 0 且 a ? 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大
x

a ,求 a 的值。 2

A.a(1 ? n % )13
二.填空题:

B.a(1 ? n % )12

C.a(1 ? n % )11

D.

10 (1 ? n % )12 9

1. 已知 f (x) 是指数函数,且 f (? ) ? 2. 设 0 ? a ? 1 ,使不等式 a
x 2 ? 2 x ?1

3 2

5 ,则 f (3) ? 25
2

? ax

?3 x ? 5

成立的 x 的集合是

3. 若方程 ( ) ? ( ) ? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是
x x

1 4

1 2

4. 函数 y ? (3 ? 1) ? 8 ? 2 的定义域为
x 0 x

3.设 a ? R , f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 , ( x ? R) 试确定 a 的值,使 f (x) 为奇函数。 2x ?1

5. 函数 y ? 2

x2 ? x

的单调递增区间为

三、解答题: 1.设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4
1 x? 2

4.已知函数 y ? ( )

? 3 ? 2 ? 5 的最大值和最小值。
x

1 2

x 2 ? 6 x ?17

(1)求函数的定义域及值域;

(2)确定函数的单调区间。

5.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? )x3 2 ?1 2
x

(1)求函数的定义域;

(2)讨论函数的奇偶性;

(3)证明: f ( x) ? 0


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