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北师大版高中数学选修1-1第一学期期末考试(文科)

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高二数学第一学期期末考试(文科)(北师大版) 一、 选择题:本大题共 10 小题,共 50 分。 2 1.已知命题 p : ?x0 ? R , x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ,那么下列结论正确的是 A. ?p : ?x0 ? R , x ? 2 x0 ? 2 ? 0 2 0 ( ) B. ?p : ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 2 2 D. ?p : ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 C. ?p : ?x0 ? R , x ? 2 x0 ? 2 ? 0 2 0 2. “ a ? 0 ”是“ a >0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 ( ) 3. 求导数运算正确的是( ) A. B. C. 3 ,则 m 的值为 2 D. 4 椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为 ( ) A. 2 B. 1 4 C. 2 或 1 2 D. 或 4 ( ) 1 4 5 双曲线 y 2 ? x2 ? 2 的渐近线方程是 A. y ? ? x 3 B. y ? ? 2 x C. y ? ? 3x D. y ? ?2 x ( ) 6.已知 f ( x) ? x ? ax 在区间 [1, ??) 上是单调增函数,则 a 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7.已知 f ( x ) 的导函数 f '( x) ? a( x ? 1)( x ? a) ,若 f ( x ) 在 x ? a 处取得极大值,则 a 的取 值 ( A 范 ) 围 C (??, ?1) 是 ( 0 ?? , ) B (? 1 , 0 ) D (?? , 0 ) 8.设双曲线 则 ( 该 ) A. 3 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 相切, 2 a b 双 曲 线 的 离 心 率 为 B. 6 C. 5 D. 3 9.设点 A, B 的坐标分别为 (?5,0), (5,0) . 直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积 为 ( ?2 ) A.圆 , 则 点 M C.双曲线 的 轨 D.抛物线 迹 是 B.椭圆 10.函数 f ( x), g ( x) 在 (m,n)上的导数分别为 f ?( x), g ?( x) ,且 f ?( x) ? g ?( x) , 则当 m ? x ? n 时,有 ( ) B. f ?x ? ? g ?x ? D. f ?x ? ? g ?m? ? g ?x ? ? f ?m? A. f ?x ? ? g ?x ? . C.. f ?x ? ? g ?n? ? g ?x ? ? f ?n? 二、填空题:本大题共 5 小题,共 30 分。 11.命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的否定: . 12.曲线 y ? x ln x 在点 x=1 处的切线方程是_______________. x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 为椭圆上一点,且 PF1 ? PF2 , 13.已知 F 1 、 F2 是椭圆 C : 25 9 若 ?PF1 F2 的面积为 . 14.已知直线 l 过点 (0, 2) ,且与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 两点,则 1 1 ? ? ________. y1 y2 15. 观察下列等式: ① cos 2? ? 2cos a ?1 ; 2 ② cos 4? ? 8cos a ? 8cos ? ? 1; 4 2 ③ cos 6? ? 32cos a ? 48 cos a ?18cos a ? 1 ; 6 4 2 ④ cos8? ? 128cos a ?256cos a ?160cos a ?32cos a ? 1 ; 8 6 4 2 ⑤ cos10? ? m cos a ?1280cos a ?1120cos a ?n cos a ? p cos2 a ? 1. 10 8 6 4 可以推测, m ? ;m?n? p ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16. (本题满分 12 分)已知命题 p:关于 x 的方程 x 2 ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的负实根;命 题 q:关于 x 的方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根。若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实 数 m 的取值范围. 17.已知函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? 1 2 x ; 4 (1)求函数在点 0, f ? 0? 处的切线方程; (2)求函数在 ? 0, 2? 上的最大值和最小值. ? ? 18. (本小题满分 14 分)已知椭圆 4 x2 ? y 2 ? 1 及直线 y ? x ? m 。 (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为 2 10 ,求直线的方程。 5 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x)? x2 ln | x | . (Ⅰ)判断函数 f ( x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数 f ( x)的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x)? kx ? 1 有实数解,求实数 k 的取值范围. 20.已知椭圆的中心在坐标原点 O ,长轴长为 2 2 ,离心率 e ? 交椭圆于 P , Q 两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当直线 l 的斜率为 1 时,求 ?POQ 的面积; 2 ,过右焦点 F 的直线 l 2 (Ⅲ)若以 OP, OQ 为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线 l 的方程. 21. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ?1, a ? 0 . (1)求

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