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6.2 反比例函数的图象与性质(第1课时)

时间:2017-04-24


回顾与思考 1

1.三角形的面积是20cm? ,一条中 位线的长为x cm,与这条中位线 垂直的高线为y cm,则y关于x的 函数表达式为 ,若x不 超过4cm,则y的取值范围 为 。

2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系,其中是反比例函数关系的是( )
x y 1 6 2
8

3

4

x y

1

2

3

4

9

7

8

5
(B)

4

3

(A)

x
y

1
5

2
8 (C)

3
7

4
6

x
y

1
10

2
5 (D)

5
2

0.5
20

3.水池中有水若干吨,若单开一个出水口, 水流速v与全池水放光所用时间t见下表:
用时t(h) 10 5
10/3

2.5

2

1.25

1

____ ...
出水速 度v(t/h) 1 2 3 4

逐渐减少
5 8 10

____ ...

逐渐增多

1.写出放光池中水用时t与放水速度v之间的函数关 系式。 2.这是一个反比例函数吗?

4.兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表: 兄 29 28 27 26 25 24 23 22 … 3 2 1 (y) ____ ... 逐渐减少 弟 1 2 3 4 5 6 7 8 … 27 28 29 (x) ____ ... 逐渐增多
(1).写出兄吃的饺子数y与弟吃的饺子数x之间的函 数关系式。 (2).虽然当弟吃的饺子数增多时,兄吃的饺子数y 在减少,但y与x成反比例吗?

6.2 反比例函数的图象及性质1

回顾与思考2

“预见性”,猜一 猜

反比例函数的图象
? 反比例函数的图象又会是什么样子呢? ? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
?

用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
列 表 描 点 连 线

函数图象画法 描点法

画一画

6 y = 画出反比例函数 x 和y=
的函数图象。
描点法 列 表 描 点

6 x
连 线

x
y= 6 x y= 6 x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0

x

… -6 1

-5 -4
1.2 1.5

-3 -2 2 3

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5

y= 6 x

6 y= x

4 3 2 1

双曲线
0 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

x

-1
-2

双曲线

-3 -4 -5 -6

注意:如何向两边无限延长!它们会是圆弧吗?

反比例函数图象画法步骤:
列 表 描 点 描点法
从画反比例函数图 象看,描点法还应注 意什么?

连 线
注意:两个分支合 起来才是反比例函 数图象。

例 1

已知反比例函数的图象的一支如图。

(1)判断比例系数是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;

(3)补画这个反比例函数图象的另一支。
y (-4,2)

0

x

1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内; 2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。 3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会 4、图象的两个分支关于原点成中心对称。 5、图象的两个分支关于y=x
或 y=-x成轴对称。 与x轴和y轴相交。

随堂练习

2 ?2 下图给出了反比例函数 y ? 和y ? 的图象, x x ?2 你知道哪一个是 y? 的图象吗? 为什么? x
y
2 y? x y?? 2 x

?“双胞胎”之间的差异

y

o

x

o

x

5 二, 四 象限, 1.函数 y = x 的图象在第_____ 1 1 2. 双曲线 y = 经过点(-3,___ 9 ) 3x m-2 y = 3.函数 x 的图象在二、四象限,则m的 取值范围是 ____ m < 2. 1 4.对于函数 y = 2x ,当 x<0时,图象在第 三 ________ 象限.

?

说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y
y? k x y? k x

o

x

o

x

y

y

o Y=kx+b

x

o

x

Y=kx+b

函数 解析式
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
图象名称

正比例函数

反比例函数

K>0

K<0


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