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§1.6三角函数模型的简单应用

时间:2010-08-11


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4-1.6 三角函数模型的简单应用
【知识与技能】 知识与技能】 1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型. 【过程与方法】 过程与方法】 例 1 是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线, 要求这一天的最大温差,并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别 注意自变量的变化范围. 例 2 利用函数图象的直观性, 通过观察图象而获得对函数性质的认识, 这是研究数学问 题的常用方法.显然,函数 y = sin x 与正弦函数有紧密的联系. 例 3 是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题, 是将实际问题直接抽象为与三角函数 有关的简单函数模型,然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的 数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 例 4 本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条 件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 73 页的 “思考”问题,实际上,在货船 的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的, 因为这样不能保 证船有足够的时间发动螺旋桨。 补充例题 例题:一根为 Lcm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时, 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 s( 单 位 : cm) 与 时 间 t( 单 位 : s) 的 函 数 关 系 是
g π (1)求小球摆动的周期和频率; (2)已知 g=980cm/s2,要 s = 3 sin t + , t ∈[0,+∞) , l 6

(2)根据解析式作出图象;

使小球摆动的周期恰好是 1 秒,线的长度 l 应当是多少? 解: (1)∵ ω = 【情态与价值】 情态与价值】 一、选择题 1. 初速度 v0,发射角为 θ ,则炮弹上升的高度 y 与 v0 之间的关系式为( A. y = v0 t )
g 2π ∴T = = 2π l ω l 1 ,f = g 2π

g g ; (2) 若T = 1,即l = ≈ 24.8cm . 4π 2 l

1 B. y = v 0 sin θ t g t 2 2

C. y = v0 sin θ t

D. y = v0 cosθ t )

2. 当两人提重为 G 的书包时,夹角为 θ ,用力为 F ,则 θ 为____时, F 最小(

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π
2

B. 0

C. π

D. π

2 3

3.某人向正东方向走 x 千米后向右转 150 , 然后朝新的方向走 3 千米, 结果他离出发点恰好

3 千米,那么 x 的值为
A. 3 二、填空题 B. 2 3 C. 2 3或 3



) D. 3

4. 甲、乙两楼相距 60 米,从乙楼底望甲楼顶仰角为 45 ,从甲楼顶望乙楼顶俯角为 30 , 则甲、乙两楼的高度分别为_______ 5.一树干被台风吹断折成 60 角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,树干原来的高度是 _____. 三、解答题 6. 三个力 F1 .F2 .F3 同时作用于 O 点且处于平衡,已知 F1与F2的夹角为 135 ,

0

F 2 与 F3的夹角为 120 , 2 = 2牛顿 ,求 F1 和 F3 F

7、有一长为α 的斜坡,它的倾斜角为θ ,现在要倾斜角改为 ,则坡底要伸长多少?

θ

2

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