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辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试 数学(文)试题 Word版含答案

时间:2013-12-07


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合 U ? x ? N 0 ? x ≤ 8 , S ? ?1 2,5? , T ? ?3,7?,则 S ? (CU T ) =( ,4, 5, A. ?1 2, , 4? 2.复数 B. ?1 2,4,7? ,3,5, 的值是 B.1 C. ?i D. i ( ) C. ?1 2? , D. ?1 2,5,8? ,4,6, ( )

?

?



( 1 ? 2i) 2
3 ? 4i

A.-1

3.已知向量 a=(1,1),b=(2,x).若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是 A.-2
2

B.0

C.1

D.2 ( )

4.“x<-1”是“x -1>0”的 A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

5.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2a8 ? 6 ? a11 ,则 S9 的值等于 A.54 B.45 C.36 D.27

6.如图所示是某一容器 的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是 ( )

7.执行右面的程序框图,,则输出的 S 的值是( A. 39 B. 21 C. 81

) D. 102

8.已知 a, b 是正数,且满足 2 ? a ? 2b ? 4 .那么 a 2 ? b 2 的取 值范围是 ( ) D. (

4 16 A. ( , ) 5 5

4 B. ( ,16) 5

C. (1,16)

16 , 4) 5

9.设函数 f(x)=Asin( ?x ? 为 π ,则 f(x) A.图象过点(0,

? ? 2? ? )(A>0, ? >0,- < ? < )的图象关于直线 x= 对称,且周期
2 2 3
( )

1 ) 2

B.最大值为-A

C.图象关于(π ,0)对称

D.在[

5? 2? , ]上是减函数 12 3


10.已知 R 上可导函数 f (x) 的图象如图所示, 则不等式 ( x 2 ? 2 x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为 ( A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) 11.函数 f ( x) ? (1 ? cos x)sin x 在 [ ?? , ? ] 的图像大致为 (



12.从抛物线 y 2 ? 4 x 图像上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M ,且 PM ? 5 ,设抛物 线焦点为 F ,则 ?MPF 的面积为 A.10 B.8 ( D.4 )

C. 6

第Ⅱ卷(90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样 检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频率分 布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本 数据分组为[96,98) ,[98,100),[100,102), [102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于

100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产 品的个数是__________ 14. 已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 3 2 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面

2
积为__________ 15. f ( x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f ( x ) ? 0 在区间 (0, 6)内解的个数的最小值是

x2 y 2 16.已知点 F1 、 F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双 a b
曲线交于 A 、 B 两点,若 ?ABF2 为锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 _____________ 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分. ) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ( 1)若 x ? [0,

?

?
2

) ? sin( x ? ) ? 3 cos x ? 1. 3 3

?

] 求 f ( x) 的值域;

(2) △ ABC 中,角 A , B , C 的对边为 a , b ,c,若 f ( B ?

?
2

) ? 1, b ? 1, c ? 3 求 a 的值.

18.(本小题满分 12 分) 用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下 表:(单位:人)

(Ⅰ)求 x , y ; (Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选 2 人,求这二人都来自高二年级的概率.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,且 E 是 BC 中点. (I)求证: A1B / / 平面 AEC1 ; (Ⅱ)求证: B1C ? 平面 AEC1 .
B1 A1 C1

A E B

C

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

6 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆短轴的一个 2 a b 3 5 2 . 3

端点与两个焦点构成的三角形的面积为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)已知动直线 y ? k ( x ? 1) 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. ①若线段 AB 中点的横坐 标为 ?

???? ???? 1 7 ,求斜率 k 的值;②若点 M ( ? , 0) ,求证: MA ? MB 为定值. 2 3

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d (a ? 0) 是 R 上的奇函数,当 x ? 1 时 f ( x ) 取得极值 ?2 (I)求 f ( x ) 的单调区间和极大值 (II)证明对任意 x1 , x2 ? (?1,1), 不等式 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 恒成立

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的一点,过 C 的直线交 直线 AB 于 E,交过 A 点的切线于 D,BC∥OD . (Ⅰ)求证:DE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)如果 AD =AB = 2,求 EB .

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 ?

?x ? t ? ( t 为参数), ? y ? 3t ?

以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程 为 ? cos
2 2

? ? ? 2 sin2 ? ? 2? sin ? ? 3 ? 0 .

(Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 | AB | .

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 . (I)解不等式 f ( x) ? 2 ; (II)求函数 y ? f ( x) 的最小值.

所以 A1B / / 平面 AEC1

???4 分

(II)由(I)知, f ( x) ? x ? 3x( x ?[?1,1]) 是减函数,且
3

f ( x) 在 [?1,1] 上的最大值 M ? f (?1) ? 2, f ( x) 在 [?1,1] 上的最小值 m ? f (1) ? ?2.
所以,对任意 x1 , x2 ? (?1,1), 恒有

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? M ? m ? 2 ? (?2) ? 4.

???12 分

y?

24.(Ⅰ)令 y ? 2x ?1 ? x ? 4 ,则


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