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上海市实验学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(WORD版)

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上海实验学校 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷 2015.11 一. 填空题(本大题共 10 题,每题 4 分,共 40 分) 1. lim 2n ? n ?? 2 n ? 1 ; ; ; 2. 过点 (1,0) 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的方程 3. 已知 a ? (?4,5) , b ? (?2, 4) ,则 | 2a ? b | ? ? ? ? ? 4. 若 | a | ? 1 , | b | ? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直,则向量 a 与 b 的夹角大小为 5. 已知直线 l 的一个法向量 n ? (1, ? 3) ,则此直线的倾斜角的大小为 ? ? ? ? ? ? ? ; ; ? 6. 已知直线 l1 : 6x ? (t ?1) y ? 8 ? 0 ,直线 l2 : (t ? 4) x ? (t ? 6) y ?16 ? 0 ,若 l1 与 l 2 平行, 则t ? ; n ?? 7. 设无穷数列 {an } 的公比 q ,若 a1 ? lim( a3 ? a4 ? ... ? an ) ,则 q ? ; 8. 设等边三角形 ABC 的边长为 6 ,若 BC ? 3BE , AD ? DC ,则 BD ? AE ? 9. 已知△ ABC 满足 | AB | ? 3 , | AC | ? 4 , O 是△ ABC 的外心, AO ? ? AB ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? ???? ; ??? ? ??? ? ??? ? 1 ? ? ???? AC 2 (? ? R) ,则△ ABC 的面积是 ; 10. 定义函数 f ( x) ? {x ?{x}} ,其中 { x} 表示不小于 x 的最小整数,如 {1.4} ? 2 , {?2.3} ? ?2 ;当 x ? (0, n] (n ? N * ) 时,函数 f ( x) 的值域为 An ,记集合 An 中元素的个数 an ,则 lim( n ?? 1 1 1 ? ? ... ? ) ? a1 a2 an ; 二. 选择题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 11. 在边长为 1 的正六边形 A 1 A2 A 3 A4 A 5A 6 中, A 1A 3?A 3A 5 的值为( A. ????? ????? ) 3 2 B. ? 3 2 C. 3 3 2 D. ? 3 3 2 ) ? 2n ? 1 n ? 2015 ? 12. 已知 an ? ? 1 n ?1 , Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和( ( ? ) n ? 2015 ? ? 2 A. lim an 和 lim S n 都存在 n ?? n ?? n ?? n ?? B. lim an 和 lim S n 都不存在 D. lim an 不存在, lim S n 存在 n ?? n ?? C. lim an 存在, lim S n 不存在 n ?? n ?? 13. 设 a ? (2,3) , b ? (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影为( ? ? ? ? ) 13 65 C. D. 65 5 5 ? ? ? ? 14. 设 ? 是两个非零向量 a, b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? ta | 的最小值为 2 ,则( ? ? A . 若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 B. 若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 ? ? C. 若 | a | 确定,则 ? 唯一确定 D. 若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 A. 13 B. ) 三. 解答题(本大题共 4 题,共 10+10+12+12=44 分) 15. 在平面直角坐标系中,已知 A(2,3) , B(4, ?1) , P(2, 0) ,求: (1) AP ? BP 的值;(2) ?APB 的大小; ??? ? ??? ? 16. 已知两点 A(2,1) , B(m, 4) ,求: (1)直线 AB 的斜率和直线 AB 的方程; (2)已知 m ?[2 ? 3, 2 ? 3 3] ,求直线 AB 的倾斜角 ? 的范围; 17. 数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a2 ? 7 ,令 bn ? an ? an?1 , {bn } 是公比为 q (q ? 0) 的等比数列, 设 cn ? a2n?1 ? a2n ; (1)求证: cn ? 8 ? q n?1 (n ? N ) ; * (2)设 {cn } 的前 n 项和为 Sn ,求 lim 1 的值; n ?? S n 18. 定义 x1 , x2 ,..., xn 的“侧平均数”为 n (n ? N * ) ; x1 ? x2 ? ... ? xn 1 ,求 ?an ? 的通项公式; 2n ? 4 (1)若数列 ?an ? 的前 n 项和的“侧平均数”为 (2)设数列 ?bn ? 满足:当 n 为奇数时, bn ? 1,当 n 为偶数时, bn ? 2 ;若 Tn 为 ?bn ? 前 n 项的侧 平均数,求 lim Tn ; n ?? (3)设函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ,对(1)中的数列 ?an ? ,是否存在实数 ? ,使得当 x ? ? 时, f ( x) ? an 对任意 n ? N * 恒成立?若存在,求出最大的实数 ? ;若不存在,说明理由; n ?1 四. 附加题(本大题共 2 题,共 10+10=20 分) 19. 对于一组向量 a1 , a2 , a3 ,..., an (n ? N ) ,令 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ,如果存在 a p * ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ??

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