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1.2.1函数的概念练习卷及答案解析

时间:2016-05-06


1.下列说法中正确的为( ) A.y=f(x)与 y=f(t)表示同一个函数 B.y=f(x)与 y=f(x+1)不可能是同一函数 C.f(x)=1 与 f(x)=x0 表示同一函数 D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析:选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同, 主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同. 2.下列函数完全相同的是( ) A.f(x)=|x|,g(x)=( x)2 B.f(x)=|x|,g(x)= x2 x2 C.f(x)=|x|,g(x)= x 2 x -9 D.f(x)= ,g(x)=x+3 x-3 解析:选 B.A、C、D 的定义域均不同. 3.函数 y= 1-x+ x的定义域是( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1} ? 1 - x ≥ 0 ? 解析:选 D.由? ,得 0≤x≤1. ?x≥0 ? 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量 x,y 的对应关系,其中表示 y 是 x 的函数 关系的有________.

解析:由函数定义可知,任意作一条直线 x=a,则与函数的图象至多有一个交点,对 于本题而言,当-1≤a≤1 时,直线 x=a 与函数的图象仅有一个交点,当 a>1 或 a<-1 时,直线 x=a 与函数的图象没有交点.从而表示 y 是 x 的函数关系的有(2)(3). 答案:(2)(3) 1 1.函数 y= 的定义域是( ) x A.R B.{0} C.{x|x∈R,且 x≠0} D.{x|x≠1} 1 1 解析:选 C.要使 有意义,必有 x≠0,即 y= 的定义域为{x|x∈R,且 x≠0}. x x

2.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( ) 2 2 A.x=y +1 B.y=2x +1 C.x-2y=6 D.x= y 解析:选 A.一个 x 对应的 y 值不唯一. 3.下列说法正确的是( ) A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集 D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了 解析:选 C.根据从集合 A 到集合 B 函数的定义可知,强调 A 中元素的任意性和 B 中对 应元素的唯一性,所以 A 中的多个元素可以对应 B 中的同一个元素,从而选项 A 错误;同 样由函数定义可知,A、B 集合都是非空数集,故选项 B 错误;选项 C 正确;对于选项 D, 可以举例说明,如定义域、值域均为 A={0,1}的函数,对应关系可以是 x→x,x∈A,可以 是 x→ x,x∈A,还可以是 x→x2,x∈A. 4.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是( ) A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A 中的数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方 C.A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数 D.A=R,B={正实数},f:A 中的数取绝对值 解析:选 A.按照函数定义,选项 B 中集合 A 中的元素 1 对应集合 B 中的元素± 1,不符 合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项 C 中的元素 0 取倒数没有意 义,也不符合函数定义中集合 A 中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项 D 中,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项 A 符合函数定义. 5.下列各组函数表示相等函数的是( ) x2-3 A.y= 与 y=x+3(x≠3) x-3 B.y= x2-1 与 y=x-1 C.y=x0(x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈ZX k b 1 . c o m 解析:选 C.A、B 与 D 对应法则都不同. 6.设 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是( ) A.? B.?或{1} C.{1} D.?或{2} 解析: 选 B.由 f: x→x2 是集合 A 到集合 B 的函数, 如果 B={1,2}, 则 A={-1,1, - 2, 2}或 A={-1,1,- 2}或 A={-1,1, 2}或 A={-1, 2,- 2}或 A={1,- 2, 2} 或 A={-1,- 2}或 A={-1, 2}或 A={1, 2}或 A={1,- 2}.所以 A∩B=?或{1}. 7.若[a,3a-1]为一确定区间,则 a 的取值范围是________. 1 解析:由题意 3a-1>a,则 a> . 2 1 答案:( ,+∞) 2 ?x+1?0 8.函数 y= 的定义域是________.w w w .x k b 1.c o m 3-2x 解析:要使函数有意义, ?x+1≠0 ? 3 需满足? ,即 x< 且 x≠-1. 2 ? 3 - 2 x > 0 ? 3 答案:(-∞,-1)∪(-1, ) 2 9.函数 y=x2-2 的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________. 解析:当 x 取-1,0,1,2 时,

y=-1,-2,-1,2, 故函数值域为{-1,-2,2}. 答案:{-1,-2,2} 10.求下列函数的定义域: 3 -x 4x+8 (1)y= 2 ;(2)y= . 2x -3x-2 3x-2 -x 解:(1)要使 y= 2 有意义,则必须 2x -3x-2
?-x≥0, ? 1 ? 2 解得 x≤0 且 x≠- , 2 ?2x -3x-2≠0, ?

1 故所求函数的定义域为{x|x≤0,且 x≠- }. 2 3 (2)要使 y= 2 }. 3 1 (x∈R 且 x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). 1+x (1)求 f(2),g(2)的值; (2)求 f(g(2))的值. 1 解:(1)∵f(x)= ,www.xkb1.com 1+x 1 1 ∴f(2)= = , 1+2 3 又∵g(x)=x2+2, ∴g(2)=22+2=6. (2)由(1)知 g(2)=6, 1 1 ∴f(g(2))=f(6)= = . 1+6 7 11.已知 f(x)= 12.已知函数 y= ax+1(a<0 且 a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数 a 的取值 范围. 解:函数 y= ax+1(a<0 且 a 为常数). 1 ∵ax+1≥0,a<0,∴x≤- , a 1 即函数的定义域为(-∞,- ]. a ∵函数在区间(-∞,1]上有意义, 1 ∴(-∞,1]?(-∞,- ], a 1 ∴- ≥1,而 a<0,∴-1≤a<0. a 即 a 的取值范围是[-1,0). 2 有意义,则必须 3x-2>0,即 x> , 故所求函数的定义域为{x|x> 3 3x-2 4x+8


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