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乌鲁木齐地区2015-2016学年第一学期高一数学期末卷

时间:2016-12-22


乌鲁木齐地区 2015~2016 学年第一学期期末试卷

高一数学
一、选择题(共 36 分) 1.若集合 A={0,1,2,4},B={1,2,3},则 A∩B= A. {0,1,2,3,4} B. {0,4} C. {1,2} 2. 已知角 ??的终边经过点 P(-1,2),则 cos ?? A. ? D. {3}

5 5

B. ?

5

C.

2 5 5

D.

5 2

3.用二分法求函数 f(x ) ? A.[-2,1]

x 3 ? 5 的零点可以取的初始区间是
B. [-1,0] C. [0,1] D. [1,2]

?2x 2 ? 3,x ? ?? 6, ?1? ? ?1 4.已知 f (x ) ? ? , x ? ?? 1, ?1?, ?x ?x, x ? ?1, 6? ?
A.

则f( 2)?

2 2

B.

2

C. 7

D.无法确定

5.已知向量 a=(3,2) ,b=(x,4) ,且 a∥b,则 x 的值是 A.-6 6.函数 y ? log 2 B.6 C.

8 3

D. ?

8 3

x 与 y ? log 1 x 的图象
2

A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 7.若 a,b 是任意实数,且 a>b,则 A. a >b
2 2

C.关于 y 轴对称

D.关于 y=x 对称

b <1 B. a

C. lg( a - b)

?1? ?1? D. ? ?2? ? <? ? ? ? ? ? ?2?

a

b

8.已知 a ? 3, b ? 5,且 a 与 b 的夹角 ? =45°,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为

A.

3 2 2
4 3

B.3

C.4

D.5

9.函数 y ?

x 的图象大致是

10.已知函数 f (x )为偶函数,且当 x>0 时, f(x ) ? x A.-2 B.0 C.1

2

?

1

x

,则 f(?1) ? D.2

11.函数 y ? sin( 2x ?

?
6

) ? cos( 2x ?

?
3

)的最小正周期和最大值分别为
D.2π , 2

A.π ,1

B.π , 2
x

C.2π ,1

12.已知三个函数 f(x ) ? 2 ? a,b,c,则 A.a<b<c 二、填空题(共 16 分) 13.求函数 y ?

x , g(x ) ? x ? 2 , h(x ) ? log 2 x ? x 的零点依次为
C. b<a<c D. c<a<b

B. a<c<b

x ?1?

1 的定义域 2?x

14.设单位向量 m=(x,y) ,b=(2,1)若 m⊥b,则 x ? 2y = 15.某商品进货单价为 30 元,按 40 元一个销售,能卖 40 个;若销售单位每涨 1 元,销售量 减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个 元。

? ? 16. 函数 f (x ) =A sin( ?x ? ? )(A,?,?为常数,A ? 0,? ? 0,
如图所示,则 f(0)的值是 三、解答题(共 48 分) 17.求下列各式的值: ⑴ 4 (3 ?

?
2

) 的部分图象

? )4

⑵ log 2(47 ? 25 ) 18.已知 a ?

3, b ? 2,a 与 b 的夹角为 30°,求 a ? b , a ? b

19.已知 sin(? ? ? ) ?

1 1 ,sin( ? ? ? ) ? : 2 3

(Ⅰ)求证: sin ? sin ? ? 5 cos ? sin ? (Ⅱ)求证: tan ? ? 5 tan ? 20.对于函数 f(x ) ? a ?

2 (a ? R ) 2 ?1
x

(Ⅰ)探索函数 f (x )的单调性; (Ⅱ)是否存在实数 a 使函数 f (x )为奇函数。 21.设向量 a=( 3 sin

? ?? , b=( cos x ,sin x ) , x ? ?0, ? ; x ,sin x ) 2 ? ?

(Ⅰ)若 a ? b ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f(x ) ? a ? b ,求 f (x )的最大值。


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