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高一数学直线的交点坐标与距离公式测试

时间:2013-06-28


3.3 直线的交点坐标与距离公式 同步测试
一、选择题 1. 已知集合 M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合 M∩ 为( N A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} A. ,6
1 3

) )

2. 如果直线 y=ax+2 与直线 y=3x+b 关于直线 y=x 对称,那么 a,b 的值分别是( B. ,-6
1 3

C.3,-2

D.3,6 )

3. 已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=– A.–6<k<2 B.–

1 <k<0 6

1 x+2 的交点位于第一象限,则实数 k 的取值范围是( 2 1 1 1 C.– <k< D. <k<+∞ 6 2 2
)

4. 已知 M(5cos ? ,5sin ? ),N(4cos ? ,4 sin ? ), 则|MN|的最大值( A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 )

5. 点 P 在直线 x+y–4=0 上,O 为原点,则|OP|的最小值是( A.2 B. 6 C. 2 2 D. 10

6.已知点 P(a, b)是第二象限的点,那么它到直线 x–y=0 的距离是 A.

2 (a–b) 2

B.b–a

C.

2 (b–a) 2

D. a 2 ? b2

7.一条直线经过 P(1,2), 且与 A(2,3)、B(4,-5)距离相等,则直线 l 为( ) A. 4x+y-6=0 B. x+4y-6=0 C. 3x+2y-7=0 和 4x+y-6=0 D. 2x+3y-7=0, x+4y-6=0 8.已知 M(sinα, cosα), N(cosα, sinα),直线 l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1),若 M, N 到 l 的距离分别 为 m, n,则( ) A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对 9.过两直线 x– 3 y+1=0 和 3 x+y– 3 =0 的交点,并与原点的距离等于 1 的直线共有( )

A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条 10. 已知 A, B, C 为三角形的三个内角, 它们的对边长分别为 a, b, c, 已知直线 xsinA+ysinB+sinC=0 到原点的距离大于 1,则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 11.经过点 A(1, 0)和 B(0, 5)分别作两条平行线,使它们之间的距离等于 5,则满足条件的直线 共有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 12. 已知点 A(1,3)、B(5,2),点 P 在 x 轴上,使|AP|–|BP|取得最大值时 P 的坐标( ) A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0) 二、填空题 13.直线 l 过点 A(0, 1),且点 B(2, –1)到 l 的距离是点 C(1, 2)到 l 的距离的 2 倍,则直线 l 的方 程是 .

14 . 若 两 平 行 直 线 3x–2y–1=0 和 6x+ay+c=0 之 间 的 距 离 是

2 13 , 则 c?2 的 值 a 13

为 . 15. 与两平行直线:l1::3x–y+9=0, l2:3x–y–3=0 等距离的直线方程为 . 16.已知两点 A(–2, –2), B(1, 3),直线 l1 和 l2 分别绕点 A, B 旋转,且 l1//l2,则这两条平行直线 间的距离的取值范围是 . 17. 直线 ax+by+3=0 与直线 dx+ey+3=0 的交点为(3,–2) ,则过点(a,b) , (d,e)的直线方程是___________________. 18.给出下列五个命题:①过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为 y–2=k(x+1);②过点(–1, 2) 且 在 x 轴 、 y 轴 截 距 相 等 的 的 直 线 方 程 是 x+y–1=0 ; ③ 过 点 M(–1, 2) 且 与 直 线 l: Ax+By+C=0(AB≠0) 垂 直 的 直 线 方 程 是 B(x+1)+A(y–2)=0 ; ④ 设 点 M(–1, 2) 不 在 直 线 l: Ax+By+C=0(AB≠0)上,则过点 M 且与 l 平行的直线方程是 A(x+1)+B(y–2)=0; ⑤点 P(–1, 2)到直 线 ax+y+a2+a=0 的距离不小于 2. 以上命题中,正确的序号是 . 三、解答题 19.已知直线 l 满足下列两个条件: (1)过直线 y = – x + 1 和 y = 2x + 4 的交点; (2)与直线 x–3y + 2 = 0 垂直, 求直线 l 的方程.

20. 过点 M(0,1)作直线,使它被两已知直线 l1: x-3y+10=0 和 l2:2x+y-8=0 所截得的线段恰好 被 M 所平分,求此直线方程.

21.已知直线 l1:mx+8y+n=0 直线 l2:2x+my-1=0, l1 || l2,两平行线间的距为

5 ,而过点

A(m, n)(m>0, n>0)的直线 l 被 l1、l 2 截得的线段长为 10 ,求直线 l 方程.

22.已知 A(?2,2) , B(?3,?1) ,在直线 y ? 2 x ? 1 上求一点 M,使|MA|+|MB|最小,并求出这 个最小值.

3.3 直线的交点坐标与距离公式参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

D

A

C

A

C

C

C

A

B

C

B

B

13. x=0 或 y=1.

14. ±1

15. 3x–y+3=0.

16. (0, 34].

17. 3x–2y+3=0 18. ④ . ⑤ 19[解析]:由 ? y ? ? x ? 1 ,得交点 ( –1, 2 ), ∵ l = – 3, k ?
? y ? 2x ? 4 ∴所求直线 l 的方程为: 3x + y + 1 = 0.

20.分析:本题中最重要的已知条件是 M 为所截得线段的中点,用好这个条件是解题的关键. 解法一:过点 M 与 x 轴垂直的直线显然不合要求,故设直线方程 y=kx+1,若与两已知直线分别 交于 A、B 两点,则解方程组可得

7 7 7 7 ,xB= . 由题意 + =0, 3k ?1 k ?2 3k ?1 k ? 2 1 ∴ k=- .故直线方程为 x+4y-4=0. 4
xA= 解法二:设所求直线方程 y=kx+1, 代入方程(x-3y+10)(2x+y-8)=0,得(2-5k-3k2)x2+(28k+7)x-49=0. 由 xA+xB=-

1 28k ? 7 =2xM=0,解得 k=- . 2 4 2 ? 5k ? 3k

∴ 直线方程为 x+4y-4=0. 解法三:∵ B 在直线 2x-y-8=0 上,故可设 B(t,8-2t),由中点公式得 A(-t,2t-6). ∵ A 在 点 点 直线 x-3y+10=0 上, ∴ (-t)-3(2t-6)+10=0,得 t=4.∴ B(4,0).故直线方程为 x+4y-4=0. 21. x ? 3 y ? 50 ? 0或3x ? y ? 30 ? 0

22. M(

3 59 1090 ,? ), 最小值为 65 65 5


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