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江苏省盐城市第四中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

时间:2015-12-21

2015/2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷
一、填空题: (本大题共 14 题,每小题 5,共 70 分) 1.下列语句中确定是一个集合的有 ①在某一时刻,广东省新生婴儿的全体; ②非常小的数的全体; ③身体好的同学的全体; ④十分可爱的熊猫的全体. 2.下列各式:① 1?{0,1, 2} ;② ? ? {0,1, 2} ;③ {1} ?{0,1, 2} ; 其中错误 的有 .. 3.若 M ? [?1,3), N ? [2,4] ,则 M ? N = ④ {0,1, 2} ? {2,0,1} ,

1,3?? A ? ? 1,3,5?的所有集合 A 的个数是 4.满足 ?
5.设全集 U ? R ,集合 P ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 CU P = 6.下列各组函数中,表示同一个函数的有 ①y?

x2 ?1 与 y ? x ? 1; x ?1

② y ? x 与 y ?| x | ; ④y?

③ y ? |x| 与 y ?

x2 ;

x2 ?1 与 y ? x ? 1 .

7.已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1 是偶函数,则 m ? 8.函数 y ?

x ?1 的定义域为 x?3

9.集合 M ? x ?2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以 M 为 定义域, N 为值域的函数关系的是

?

?

?

?

①.

②.

③.

④.

? 8 ? ,x ? 0 10.函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (?2)] =____ ____ x ? x ( x ? 2 ), x ? 0 ?
11.函数 y ? f ( x) 的定义域为 ?1,4? ,则 y ? f ( x ? 2) 的定义域为

1

12.函数 y ?

? x 2 ? 2 x ? 8 的单调增区间为

13.已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 1且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ? 14.如果函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在 [4,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围为 二、解答题: (共 6 小题,共 90 分,写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14 分)全集 U ? R ,A= ?x | ?2 ? x ? 4?,B= x | x ? 1 ,求 A ? B 、 CU ( A ? B) .

?

?

16.(14 分)试证明函数 f ( x) ? 4 ? x 在 (0,??) 是减函数.
2

2

17.(15 分)已知集合 A ? {x ? R | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R} 中只有一个元素 ,求 a 的值并求出 这个元素.

18.(15 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,求函数

f ( x) 的解析式.

3

19.(16 分) 已知函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 2 . (1)若 x ? ?0,5? ,求该函数的单调增区间和单调减区间; (2)若 x ??0,3? ,求该函数的值域.

20.(16 分) 大气温度 y( ?C ) 随着离开地面的高度 x(km) 增大而降低, 到上空 11km 为止, 大 约每上升 1km , 气温降低 6 C , 而在更高的上空气温却几乎没变 (设地面温度为 22 C ) . 求: (1) y 与 x 的函数关系式; (2) x ? 3.5km 以及 x ? 12km 处的气温.
?

?

4

2015/2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷答案 一、填空题: (本大题共 14 题,每小题 5,共 70 分) 1.① 2.③ 3. [2,3) 4.4 5. x | x ? 0或x ? 2 6.③ 7.0 8. ?x | x ? 1且x ? 3?

?

?

9.②

10.1

11. [?1,2] 12. (?4,?1) (或 [?4,?1] ) 13. ? 8 14. [?3,??) 二、解答题: (共 6 小题,共 90 分,写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14 分) A ? B ? (?1,1) 、 CU ( A ? B) ? x | x ? ?2或x ? 4 。

?

?

设0 ? x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 ? x1 ? 4 ? x 2 ? ( x 2 ? x1 )(x 2 ? x1 )
16. (14 分)证明:? 0 ? x1 ? x 2
2 2

? x 2 ? x1 ? 0, x 2 ? x1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0
所以, 函数 f ( x) ? 4 ? x 在 [0, ??) 是减函数
2

17. (15 分) a ? 0或a ? 1

?x 2 ? 2x x?0 ? 18. (15 分), f ( x) ? ?0 ,x ? 0 ?? x 2 ? 2 x x ? 0 ? 19. (16 分)(1)增区间 [0,2] ;减区间 [2,5] ;(2) [?2,2] . 20. (16 分)(1)由题意,当 0 ? x ? 11 时, y ? 22 ? 6 x , ∴当 x ? 11 时, y ? 22 ? 6 ?11 ? ?44 ,从而当 x ? 11 时, y ? ?44 .
综上,所求函数关系为 y ? ?

? ?22 ? 6 x, x ? ? 0,11? ; ? ??44, x ? (11, ??)
?

(2)由(1)知, x ? 3.5km 处的气温为 y ? 22 ? 6 ? 3.5 ? 1 C ,

x ? 12km 处的气温为 ?44 ?C .

5


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