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江西省五所重点中学“赣中南五校”2016届高三第二次联考数学试题

时间:2015-08-20

2016 届江西赣中南五校重点中学高三上学期第二次联考数学 第 I 卷 (选择题,60 分)
一、选择题:共 1 2 题,60 分.在下面所给的四个选项中,只有一个最符合题目意思. 1.已知集合 和 ) C. D. 的关系的韦恩图如图 1 所示,

则阴影部分所示的集合是( A. B.

2.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上是减函 数,若 A. C. 是锐角三角形的两个内角,则( ) B. D.

3.函数 A.(1,2)

的零点所在的大致区间是( B. (2,3)



C. (3,4) D. (e,+∞)

4.已知函数 A.1 B.2

,则

的值为( C.4

) D.5 )

5.(文)如下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积为(

A. B.16

C. D. 5.(理)正三棱锥 , ,则 与平面 所成角的余弦值为( ) 中,









6.(文)设 m、n 是两条不同的直线,

是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若



,则

②若





,则

③若



,则 ) B.②和③

④若



,则

其中正确命题的序号是( A.①和②

C.③和④

D.①和④

6.(理)已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,若棱 AB 上存在点 P,使得 AD 的取值范围是( )

,则

A.

B.

C.

D.

7.(文)设 a R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必 要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.(理)已知直线 程是( )



,若直线

与 关于 对称,则

的方

A.

B.

C.
2 2

D.

8. 设圆(x+1) +y =25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点,线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为( )

A.



=1

B.



=1

C.



=1

D.



=1

9.已知函数 ( )

,其中

,则下列结论中正确的是

A.

的一条对称轴是

B.



上单调递增

C.

是最小正周期为 的奇函数

D.将函数

的图象左移

个单位得到函数

的图象

10.设 (

的内角 )

所对的边分别中是



,则角

A.

B.

C.

D.

11.(文)在△ABC 中,若

,则

等于(



A.

B.

C.

D.

11.(理)设函数 的图像有且仅有两个不同的公共点 A ( ) B



的 图像与

,则下列判断正确的是

A、当



B、当



[来 源:学,科 ,网]

C、当



D、当



12.(文)已知 an=

,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状, a1

[来源:Z+xx+k.Com]

a2 a 3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ?? 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( )

A.

B.

C.

D.

12. (理)已知函数 ,等式

的定义域为 R,当 恒成立.若数列{

时, }满足

,且对任意的实数 , ,且

= A.4018

,则 B.4019

的值为(

) C.4020 D.4021

第 II 卷(解答题,90 分)
二、填空题(共 4 题,每题 5 分,20 分) 13. 右图是一个 算法的流程图.若输入 x 的值为 2,则输 出 y 的值是_______. 14.(文)两圆相交于点 A(1,3) 、B(m,﹣1) ,两圆的 圆心均在直线 x﹣y+c=0 上,则 m+c= _________ . 14. (理)在平面直角坐标系 .若直线 中,圆 C 的方程为 上存在点 ,使过

所 作 的 圆的 两 条切 线 相互 垂 直 ,则 实 数

的 取 值范 围

是 . 15.(文)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1、2、3、4 这四个数字,若连 续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________. 15.(理)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机 会均等,则甲或乙被录用的概率为________. 16. 设 ,若 ,且 ,则 的取值范围是_______.

三、解答题:本大题分为必做题和选做题,其中 17/18/19/20/21 为必做部分.考生答题时 必须写出必要过程及解题步骤,共 70 分.

17. (12 分)已知函数



(Ⅰ)求

的最大值和最小值;

(Ⅱ)若不等式

上恒成立,求实数 m 的取值范围.

18.(12 分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了 50 人, 他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入(单位百元) [15,2 5 频数 赞成人数 5 4

[25, 35 10 8

[35, 45 15 12

[45, 55 10 5

[55, 65 5 2

[65,75 5 1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99%的把握认为“月收入以 5500 为 分界点对“楼市限购令” 的态度有差异; 月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计
[来源:学科网 ZXXK]

月收入低于 55 百元的人数

合计

(Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记 选中的 4 人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望.

参考数据: 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

19.(12 分)(文) 已知数列

的前 项和为

.

(1)若数列 数列

是等比数列,满足







的等差 中项,求

的通项公式;

(2)是否存在等差数列

,使对任意

都有

?若存在,请求

出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.

19.(12 分)(理)设等差数列

的首项为 1,公差 d(

),m 为数列

中的项.

(1)若 d=3,试判断

的展开式中是否含有常数项?并说明理由;

(2)证明:存在无穷多个 d,使得对每一个 m,

的展开式中均不含常数项.

20.(12 分) 已知函数



.

(Ⅰ)若



上存在零点,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ)当



时,若对任意的

,总存在

,使



求实数 m 的取值范围.

21. (12 分)如图所示,已知抛物线

:

的准线为

,焦点为





圆心在

轴的正半轴上,且与 轴相切,过原点作倾斜角为 ,且 .

的直线 ,交

于点

,交

于另一点

(I) 求

和抛物线

的方程;

(II) 过 、

上的动点



的切线,切点为 的距离取

,求当坐标原点

到直线 的面积.

得最大值时,四边形

选做题:考生在 22/23/24 三题中任选一题作答,答题时注意在答题纸上标明答题 题号。
22.(10 分)选修 4-1:几何证明选讲
[来源:Zxxk.Com]

如图,已知



的直径,直线



相切于点



平分



(1)求证:



(2)若



,求

的长.

23.(10 分)坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),

点 M 的极坐标为(4,

),若直线 过点 P, 且倾斜角为

,圆 C 以 M 为圆心,4 为半径。

(I)求直线 的参数方程和圆 C 的极坐标方程 ;

(II)试判定直线 与圆 C 的位置关系。

24.(10 分)不等式选讲

已知不等式

的解集与关于 的不等式

的解集相同.

[来源:Z_xx_k.Com]

(1)求实数

的值;

(2)求函数

的最大值.

====================================================================== 数学参考答案 一、选择题 1-4CABD 5.文 A 理 C 6 文 A 理 C 7.文 A 理 B 8.D 9.B 10.D 11.文 D 理 C 12.文 A 理 D 二、填空题

13.

. 14. 文 3 理

15. 文 理

16.(0,2)

三、解答题 17. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识, 以及运用三角公式、 三角函数的图象和 性质解题的能力.

解:(Ⅰ)







,即





(Ⅱ)









,即

的取值范围是



【解析】(I)先列出列联表,然后利用公式,计算出值,再根据 k 值是否大于 6.635,来确定是 不是有没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.

(II)先确定 所有可能取值有 0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望 值. (Ⅰ)2 乘 2 列联表 月收入不低于 55 百元人数 赞成 不赞成 合计 10 40 月收入低于 55 百元人数 合计 32 18 50

所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点 对“楼市限购令”的态度有差异. ??(6 分) (Ⅱ)略

19.(文)(1)设等比数列

的首项为

,公比为 ,

依题意,有







,解得



.



时,不合题意舍;



时,代入(2)得

,所以,

.

------5 分

(2)假设存在满足条件的数列

,设此数列的公差为

,则

方法 1:

,得



恒成立,



解得



此时

,或



故存在 等差数列 或 .

,使对任意

都有

.其中



方法 2:令



,得





,得



①当

时,得







,则





,对任意

都有





,则





,不满足



②当

时,得







,则 ;





,对任意

都有



,则





,不满足



综上所述,存在等差数列 或 .

,使对任意 ------12 分

都有

.其中



20. (1)

的对称轴是



在区间

上是减函数,



上存在零点,则必有:

,即



解得:

,故实数

的取值范围为

;??????(4 分)

(2) 若对任意 的值域为函数

, 总存在

, 使

成立, 只需函数

值域的子集.??????(5 分)







的值域为

,?? ??(6 分)

下面求



的值域,

(12 分)

21. (1)准线 L 交 所以

轴于

,在



所以

,

,抛物线方程是 (3 分)



中有

,所以

所以⊙M 方程是:

(6 分)

(2)解法一



所以:切线 因为 SQ 和 TQ 交于 Q 点所以

;切线

(8 分)

和 立



所以 ST 方程:

(10 分)

所以原点到 ST 距离

,当

即 Q 在 y 轴上时 d 有最大值

此时直线 ST 方程是

(11 分)

所以

所以此时四边形 QSMT 的面积

(12 分)

说明:此题第二问解法不唯一,可酌情赋分.

只猜出“直线 ST 方程是

”未说明理由的, 该问给 2 分

利用SMTQ四点共圆的性质,写出以QM为直径的圆方程 得2分 两圆方程相减得到直线ST方程 以后步骤赋分参照解法一. 得4分

22. (1)证明:连结



∵直线



相切于点

,∴





平分

,∴











的直径,∴





,即



(2)解:∵,









,∴







,∴



23. (1)直线 的参数方程 M 点的直角坐标为(0,4) 图 C 半径

(上为参数)

图 C 方程



代入

得圆 C 极坐标方程

????????????5 分

(2)直线 的普通方程为

圆心 M 到 的距离为

∴直线 与圆 C 相离。

???????????????10 分

24.(1)

;(2)41.

【命题立意】考查绝对值不等式,柯西不等式,考查转化能力,中等题.

【解析】(1)不等式 所以不等式

的解集为 的解集为

或 或

, , 所

以-1,5 是方程

的两根,所以

,解得

.

(2)函数

的定义域为

,由柯西不等式得:

.

又因为

,所以

,当且仅当

时等号成立,即 的最大值为 .

时,

.所以函数


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