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最新-高中数学 综合练习卷 新人教B版必修4 精品

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综合练习卷
一.选择题 1.已知角 θ 的终边与单位圆的一个交点为 P ( , ? ) ,则 tan ? 的值是( A.

3 5

4 5

)

3 5

B. ?

4 5

C. ?

3 4

D. ?

4 3


2.已知向量 a ? (2,1) , b ? ( x,3) , 且 a // b ,则 x ? ( A.5 B. 6 C.7 D.8

3.已知向量 a ? (?2,1), b ? (?2, ?3), 则向量 a 在向量 b 方向上的投影为

(

)

A. ?

13 13

B.

13 13

C.0

D.1 ) C

4.如图,在四边形 ABCD 中,设 AB ? a , AD ? b , BC ? c ,则 DC ? ( A. a ? b ? c C. a ? b ? c B. ? a ? b ? c D. ? a ? b ? c A C. 60 ? D. 45 ? ) D

5.若向量 a,b 满足|a|=1,|b| = 2 ,且(a+b)⊥(2a-b) , 则 a 与 b 的夹角为( ) A. 90 ? B. 120? 6.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移 B

?
3

) 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象(
? 3
C.向右平移

? 3

B.向左平移

? 6

D.向左平移 ) D.-8

? 6

7.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 BC 的中点,则 AC · AE 等于( A.-6 B.6 C.8 8.在 ?ABC 中 ,点 P 是 AB 上一点,且 CP ? 又 CM ? t CP ,则 t 的值为( ) C.

2 1 CA ? CB , Q 是 BC 中点,AQ 与 CP 交点为 M, 3 3
3 4
D. D.

1 A. 2
A.-6 B.6

2 B. 3
C. ?

4 5
)

9.已知|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°, c=2a+3b,d=ka-b(k∈R), 且 c⊥d, 那么 k 的值为(

10.对于函数 f(x)=sin(2x+

? ),下列命题: 6 ? 5? ①函数图象关于直线 x=对称; ②函数图象关于点( ,0)对称; 12 12 ? ③函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 单位而得到; 6

14 5

14 5

④函数图象可看作是把 y=sin(x+

? 1 )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 6 2
) D.3 )

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( A.0 B.1 C.2 11.已知角 ? 的终边经过点 (m,9) ,且 tan ? ? A、

4 5

B、 ?

12.函数 y ? 2sin( x ? A、 x ? ?

?
3

4 5

3 ,则 sin ? 的值为( 4 3 3 C、 D、 ? 5 5


) 的一条对称轴是(
C、 x ?

?
2

B、 x ? 0

?
6

D、 x ? ?

?
6
) (D)k>7 ) (D) 120

13.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内位应该填( (A) k>4? (B)k>5? (C) k>6?

14.如果执行右面的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于( (A)720 (B) 360 (C) 240

15.若 i ? (1,0)、 j ? (0,1) ,则与 2i ? 3 j 垂直的向量是( A、 3i ? 2 j B、 ?2i ? 3 j C、 ?3i ? 2 j



D、 2i ? 3 j )

? 2 PP2 ,则 P 点坐标为( 16.已知 P 1 1 2 的延长线上, PP 1 (2, ?1)、P 2 (0,5) 且点 P 在 PP

A、 (?2,11)

B、 ( ,3)

4 3

C、 ( ,3)

2 3

D、 (2, ?7) )

17. y ? sin x 与 y ? ? cos x 都是增区间的区间是( A、 [2k? , 2k? ?

?
2

](k ? z ) 3? ](k ? z ) 2

B、 [2k? ?

?
2

, 2k? ? ? ](k ? z ) 3? , 2k? ? 2? ](k ? z ) 2

C、 [2k? ? ? , 2k? ?

D、 [2k? ?

18.已知 A(3,1)、B(6,1)、C(4,3) ,D 为线段 BC 的中点,则向量 AC 与 DA 的夹角为( ) A、

?
2

? arccos

4 5

B、 arccos

4 5

C、 arccos( ? )

19.已知|p|= 2 2 ,|q|=3,p、q 的夹角为 点,则| AD |为( A. )

? ,如图 2,若 AB =5p+2q, AC =p-3q,D 为 BC 的中 4

4 5

D、 ? arccos( ? )

4 5

15 2

B.

15 2

C.7

D.18 ) D. k ? 11?

20.如果下面程序框图运行的结果 s ? 1320 ,那么判断框中应填入( A. k ? 10? B. k ? 10? C. k ? 11? 二.填空题 21.已知 a ? (2,1),b ? (k ,3),若( ∥ (2a ? b ), a ? 2b ) 则 k =_______ 22.已知 ?ABC 中,点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 .若存 在实数 ? 使得 AB ? AC ? ? ? AM 成立,则 ? ? _______ 23.若函数 y=(sin x-a) + 1在 sin x =1 时取得最大值, 在 sin x = a 时取得最小值,则实数 a 的取值范围为 _________________ 24.已知 OA ? (0,1)、 OB ? (0,3) ,把向量 AB 绕点 A 逆时 针旋转 90 ,得到向量 AC ,则向量 OC =_________. 25.在△ABC 中,已知 AB ? CA ? 26.要得到函数 y ?
? ?? ? ?? ?? ? ?? 15 ? , AB ? 3, AC ? 5,则 ?BAC ? 2

2

? 只需将函数 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图象上所有的点的横坐 2 cos x 的图象, 4

标伸长为原来的_______倍(纵坐标不变) ,再向______平行移动_________个单位长度得到. 27.在下列四个命题中:

①函数 y ? tan( x ?

?

? ? ? ) 的定义域是 ? x x ? ? k? , k ? z ? ; 4 4 ? ?

②已知 sin ? ?

1 ?? ? ,且 ? ? [0, 2? ] ,则 ? 的取值集合是 ? ? ; 2 ?6?

③函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的最小正周期是 ? ;

④函数 y ? cos2 x ? sin x 的最小值为-1. 把你认为正确的命题的序号都填在横线上_____________________. 28.执行如左下的程序框图,输出的 T= . 29.如右下图,该程序运行后输出的结果为__________ 开始 开 始

S=0,T=0,n=0 是

A=1,S=0 A=A+1 A≤9? 否 输出 T 结束 输出 S 是 S=A+S

T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 30.已知函数 f(x)=cos

结 束 缚

2x 2x +sin (x?R),给出以下命题: 5 5 5? ①函数 f(x)的最大值是 2;②周期是 ;③函数 f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距 2 5? 15? , 0 )是函数 f(x)图象的一个对 离是 ; ④对任意 x?R,均有 f(5?-x)=f(x)成立;⑤点( 2 8
称中心. 其中正确命题的序号是______ 三、解答 题 31.已知 | a |? 2, | b | ?1 .(1)若 a, b 的夹角 ? 为 60°,求 | a ? b | ; (2)若( a ? b ) ? b ,求 a 与

b 的夹角 ? .

32.已知 | | a ? 4,|b| ? 3,(2a- 3b) ?(2a ?b) ?61 , (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ; (3)求 | a?| b 的值;

π 33.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ),x∈R(其中 A>0,ω >0,0<φ < )的周期为 π ,且图像上一 2 2π π 个最低点为 M( ,-2).(1)求 f(x)的解析式;(2)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最值. 3 12

34.已知关于 x 的方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? ,

? ∈(0,π ). 求:① m 的值;②求

tan ? sin ? cos ? ? . tan ? ? 1 1 ? tan ?

35.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 一段图象如图所示:

(1)分别求出 A, ? , ? 并确定函数 f ( x) 的解析式; (2)该函数的图象可由 y ? sin x ( x ? R) 的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到。

? 36.已知函数 f ( x) ? 2 cos x cos( ? x) ? 3 cos2 x ? sin x cos x ? 3 , (1)求 f ( x) 的最小正周期; ( 2) 6 求 f ( x) 的最大值及取得最大值时 x 的集合; (3)求 f ( x) 的递减区间; (4)作出函数 f ( x) 在一个
周期内的图象.

DBBAA CBCDC CCABC

AACAA

21.6;22.3;23. ? 1 ? a ? 0 ;24. (?2,1) ;

0 25. 120 ;26. 2,左, ;27. ①②③;28.30;29.45;30. ③⑤

?

4

32. 解: (1)由(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61得4a ? 4a ? b ? 3b ? 61 又由 | | a ? 4,|b| ? 3 得 a ? 16, b ? 9 代入上式得 64 ? 4a ? b ? 27 ? 61 ,∴ a ? b ? ?6 (2) cos ? ?
2 2

2

2

2? a ?b ?6 1 ? ? ? 故? ? 3 2 | a || b | 4 ? 3
2 2

2 (3) | a ? b | ? a ? 2a ? b ? b ? 16 ? 2 ? (?6) ? 9 ? 13 故 | a ? b |? 13

2π 2π 2π 33. 解:(1)由最低点为 M( ,-2)得 A=2.由 T=π 得 ω = = =2. 3 T π 2π 4π 4π 由点 M( ,-2)在图像上得 2sin( +φ )=-2,即 sin( +φ )=-1, 3 3 3 ∴ 4π π 11π π π +φ =2kπ - (k∈Z),即 φ =2kπ - ,k∈Z.又 φ ∈(0, ),∴φ = . 3 2 6 2 6

π π π π π ∴f(x)=2sin(2x+ ).(2)∵x∈[0, ],∴2x+ ∈[ , ]. 6 12 6 6 3 π π π π π ∴当 2x+ = ,即 x=0 时,f(x)取得最小值 1;当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大 6 6 6 3 12 值 3. 34. 解:① m ?

3 3 ?1 .② sin ? ? cos? ? . 2 2
1 2

35. 解: (1) f ( x) ? 2sin( x ?

?
6

)

(2)将函数 y ? sin x 依次进行如下变换: 把函数 y ? sin x 的图象向右平移 把函数 y ? sin( x ? 数 y ? sin( x ?

?
6

? ? 个单位,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象; 6 6

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函

) 的图象; 6 1 ? 把函数 y ? sin( x ? ) 的图象所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,得到函数 2 6 1 ? y ? 2sin( x ? ) 精品推荐 强力推荐 值得拥有 2 6

1 2

?


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