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初中数学中考易错题集锦及答案

时间:2016-05-23


初中数学中考易错题集锦及答案
一、选择题 1、A、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时 m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) O a bD、不能确定 A、2 千米/小时 B、3 千米/小时 C、6 千米/小时 4、方程 2x+3y=20 的正整数解有( ) A、1 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 5、下列说法错误的是( ) 两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 函数 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 ( ) 当 m≠3 时,有一个交点 B、 m ? ?1 时,有两个交 C、当 m ? ?1 时,有一个交点 D、不论 m 为何值,均无交点 如果两圆的半径分别为 R 和 r(R>r),圆心距为 d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是( ) A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 8、在数轴上表示有理数 a、b、c 的小点分别是 A、B、C 且 b<a<c,则下列图形正确的是( )
A B C C B A C A B B A C

A B C 9、有理数中,绝对值最小的数是( ) A、-1 B、1 C、0 D、不存在
1 10、 2

D

的倒数的相反数是( B、2


1 C、- 2

A、-2

1 D、 2

11、若|x|=x,则-x 一定是( ) A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为 0,则这两个有理数为( ) A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为 0 D、有一个为 0 13、长方形的周长为 x,宽为 2,则这个长方形的面积为( ) A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比 x 的相反数大 3 的数”可表示为( ) A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果 0<a<1,那么下列说法正确的是( ) A、a2 比 a 大 B、a2 比 a 小 C、a2 与 a 相等 D、a2 与 a 的大小不能确定 16、数轴上,A 点表示-1,现在 A 开始移动,先向左移动 3 个单位,再向右移动 9 个单位,又向左 移动 5 个单位,这时,A 点表示的数是( ) A、-1 B、0 C、1 D 、8 17、 线段 AB=4cm, 延长 AB 到 C, 使 BC=AB 再延长 BA 到 D, 使 AD=AB, 则线段 CD 的长为 ( ) A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm
1

18、 1 ? 2 的相反数是( A、 1 ? 2 B、 2 ? 1

) C、 ? 1 ? 2 D、 ? 2 ? 1

19、方程 x(x-1)(x-2)=x 的根是( A、x1=1, x2=2 C、x1=
3? 5 2

) B、x1=0, x2=1, x3=2 D、x1=0,x2=
3? 5 3

, x2=

3? 5 2

, x3=

3? 5 2

3( x 2 ?

1 x2

) ? 5( x ?

20、解方程

1 )?4?0 x

时,若设

x?

1 ?y x ,则原方程可化为(



A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0 D、3y2+5y+2=0 21、方程 x2+1=2|x|有( ) A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根;D、没有实数根 22、一次函数 y=2(x-4)在 y 轴上的截距为( ) A、-4 B、4 C、-8 D、8

?x ? a ? x ? ?a 23、解关于 x 的不等式 ? ,正确的结论是(
A、无解 B、解为全体实数
y?

) D、当 a<0 时无解

C、当 a>0 时无解

24、反比例函数
2 A、y≤ 3

2 x ,当 x≤3 时,y 的取值范围是(
2 3



B、y≥

C、y≥ )

2 3

或 y<0
10 5

2 D、0<y≤ 3
10 5

25、0.4 的算术平方根是( A、0.2 B、±0.2

C、

D、±

27、若一数组 x1, x2, x3, ?, xn 的平均数为 x ,方差为 s2,则另一数组 kx1, kx2, kx3, ?, kxn 的平均 数与方差分别是( A、k x , k2s2 ) B、 x , s2 C、k x , ks2 D、k2 x , ks2 ) )

x ?1 ?2 x 28、若关于 x 的方程 ? a 有解,则 a 的取值范围是(

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形
a c ? b d ,下列各式中不成立的是( 30、已知 a?b a?b c a ? 3c ? ? A、 c ? d c ? d B、 d b ? 3d


a c ? 3a ? C、 b d ? 2b

D、ad=bc )
2

31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于(

A、300 B、450 C、550 D、600 32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( ) A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有( ) ①三边长分别为
3

:1:2 的三角形

②三边长之比为 1:2:3 的三角形 ③三个内角的度数之比为

3:4:5 的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 34、如图,设 AB=1,S△OAB=
? A、 3 cm
2? B、 3
3 4

O

cm2,则弧 AB 长为( cm
? D、 2 cm


A

cm

? C、 6

B

35、平行四边形的一边长为 5cm,则它的两条对角线长可以是( ) A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm 36、如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且 AB<BD,若△ABC 不动,将△BDE 绕 B 点旋转, 则在旋转过程中,AE 与 CD 的大小关系是( ) A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定
E C A D

B

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( ) A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆 O 中,弧 AB=2CD,那么弦 AB 和弦 CD 的关系是( ) A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB 与 CD 不可能相等

39、在等边三角形 ABC 外有一点 D,满足 AD=AC,则∠BDC 的度数为( ) A、300 B、600 C、1500 D、300 或 1500 41、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是( A、∠B=300 B、斜边上的中线长为 1 C、斜边上的高线长为
2 5 5



A

D、该三角形外接圆的半径为 1

D E B

C

42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点 B 的直线 BE(BE 交 CA 于 E)折叠,直角顶点 C 落在斜边 AB 上,如果折叠后得到等腰三角形 EBA,那么下列结论中(1)∠A=300 (2)点 C 与 AB 的中点 重合 (3)点 E 到 AB 的距离等于 CE 的长,正确的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3

3

C E

43、不等式 A、x>
2

2x ? 2 ?

3x ?

6
2

的解是( D、x<-


2

B、x>-

2

C、x<

44、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0 有实数根,则 m 的取值范围是( A、m≤1 B、m≥ 3 且 m≠1
1



C、m≥1

D、-1<m≤1

?k 45、函数 y=kx+b(b>0)和 y= x (k≠0),在同一坐标系中的图象可能是(



A B C D 46、在一次函数 y=2x-1 的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、无数个 47、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数 则下列结论中正确的是( ) A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 48、下列根式是最简二次根式的是( ) A、 8a B、
a 2 ? b2


1 x 的图像上,

y ?

D、y3>y1>y2

C、 0.1x )

D、

a5

49、下列计算哪个是正确的( A、 3 ? 2 ? 5
?a ? 1 a

1

B、 2 ? 5 ? 2 5

C、 a ? b ? a ? b

2

2

D、 22 ? 21

? 22 ? 21

50、把 A、
a

化简,结果为( B、
?a

) C、a

D、) D、2

?a

51、若 a+|a|=0,则 A、2-2a

(a ? 2)2 ? a 2

等于(

B、2a-2

C、-2

2 52、已知 2 x ? 1 ? 1 ? 2 x ? 0 ,则 x ? 2 x ? 1 的值( )
1 1 1

A、1

B、± 2

C、 2

D、- 2
a ? b

53、设 a、b 是方程 x2-12x+9=0 的两个根,则 A、18 B、 6 C、 3 2 )

等于(



D、± 3 2

54、下列命题中,正确的个数是(

4

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤ 等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 二、填空题 1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____。 2、a 是有理数,且 a 的平方等于 a 的立方,则 a 是___。 3、已知有理数 a、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0,则 a-b=___-5___。 4、已知 a-b=1, b+c=2, 则 2a+2c+1=___7____。 5、当 x______时,|3-x|=x-3。 6、从 3 点到 3 点 30 分,分针转了______度,时针转了______度。 7、 某种商品的标价为 120 元, 若以标价的 90%出售, 仍相对进价获利 20%, 则该商品的进价为____ 元。 8、为使某项工程提前 20 天完成,需将原来的工作效率提高 25%,则原计划完成的天数____天。 9、因式分解:-4x2+y2= ?(2 x ? y)(2 x ? y) , x2-x-6= ( x ? 3)( x ? 2)
4 10、计算:a6÷a2=__ a ____,(-2)-4=__ 16 ____,-22=__-4____

1

11、如果某商品降价 x%后的售价为 a 元,那么该商品的原价为______ 12、已知 A、B、C 是数轴上的三个点,点 B 表示 1,点 C 表示-3,AB=2,则 AC 的长度是____2 或 6_____。 13、甲乙两人合作一项工作 a 时完成,已知这项工作甲独做需要 b 时完成,则乙独做完成这项工作 所需时间为______ 14、已知(-3)2=a2,则 a=______。 15、P 点表示有理数 2,那么在数轴上到 P 点的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是_5 或 1_。 16、a、b 为实数,且满足 ab+a+b-1=0,a2b+ab2+6=0,则 a2-b2=_______。 17、 已知一次函数 y=(m2-4)x+1-m 的图象在 y 轴上的截距与一次函数 y=(m2-2)x+m2-3 的图象在 y 轴 上的截距互为相反数,则 m=_______。 18、关于 x 的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0 有两个实数根,则 m 的取值范围是____。 19、关于 x 的方程(m-2)x2-2x+1=0 有解,那么 m 的取值范围是___________。 20、已知方程 x2+(4-2m)x+m2-5=0 的两根之积是两根之和的 2 倍,则 m=_______。 21、函数 y=x2+(m+2)x+m+5 与 x 轴的正半轴有两个交点,则 m 的取值范围是___。 22、若抛物线 y=x2+
k ?1

x-1 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是_____

23、关于 x 的方程 x2+(t-2)x+5-t=0 的两个根都大于 2,则 t 的取值范围是____ t ? ?2 ___ 24、函数 y=(2m2-5m-3)x
m 2 ?3m?1

的图象是双曲线,则 m=_______0________。

? ?x ? x2 ? x ? x1 ?x 2 ? y ? a ? 2 ? 0 ? ? ? y ? y2 y ? y1 ?x ? y ? 1 ? 0 25、已知方程组 ? 的两个解为 ? 和?

,且 x1,x2 是两个不等的正数,则 a 的取

值范围是___

?1 ? a ? ?

3 4 __。

26、半径为 5cm 的圆 O 中,弦 AB//弦 CD,又 AB=6cm,CD=8cm,则 AB 和 CD 两弦的距离为__1 或 7__
5

27、已知 AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,过点 C 引直径 AB 的垂线,垂足是 D,点 D 分这条直 径成 2:3 的两部分,若圆 O 的半径为 5cm,则 BC 的长为_ 2 15 __。 28、两圆相交于 A、B,半径分别为 2cm 和
2

cm,公共弦长为 2cm,则 ?O1AO2 =___1050____。

29、在圆 O 的平面上取一点 P 作圆 O 的割线,交圆 O 于 A、B,已知 PA=2,PB=3,PO=4,则圆 O 的半径为__ 10 ___。 30、内切两圆的半径分别是 9cm 和 R,它们的圆心距是 4cm,那么 R=__13 或 5_cm。 31、相切两圆的半径分别为 10cm 和 8cm,则圆心距为__18 或 2_cm。 32、过圆 O 外一点 P 作圆 O 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,C 为圆周上除切点 A、B 外的
0 0 0 任意点,若 ?APB ? 70 , 则?ACB ? __ 55 或125 _ 。

33、圆 O 的割线 PAB,交圆 O 于 A、B,PA=4,PB=7,PO=8,则圆 O 的半径是___6___。 34、已知两圆半径分别为 x2-5x+3=0 的两个根,圆心距为 3,则两圆位置关系为____内含_____。 35、 已知点 O 到直线 l 上一点 P 的距离为 3cm, 圆 O 的半径为 3cm, 则直线 l 与圆的位置关系是____ 相切___。 36、 Rt? ABC 中, ?C ? 90 ,AC=4,BC=3,一正方形内接于 Rt? ABC 中,那么这个正方形的边长 为___1__。 37、双曲线
y? k x 上一点 P,分别过 P 作 x 轴,y 轴的垂线,垂足为 A、B,矩形 OAPB 的面积为 2,
0

则 k=__ ?2 __。 38、圆的弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数是___300___。 39、在数轴上,到原点的距离等于 5 个单位长度的点共有_____2_____个。 40、比-2.1 大而比 1 小的整数共有___3___个。 41、用简便方法计算:1-2+3-4+5-6+?+119-120=___-60__。

1 42、若 a <-1,则 a 取值范围是__-1< a <__0___.
43、小于 2 的整数有_无数___个。 44、已知关于 x 的一元二次方程 4x-a=2x+5 的解是 x=1,则 a=____-3______。 45、一个角的补角是这个余角的 3 倍,则这个角的大小是____450______。 46、一个长方形的长是宽的 3 倍还多 2cm,如果设宽为 xcm,那么长方形长是___3X+2___cm,如果 x?2 设长为 xcm,那么长方形的宽是__ 3 ____cm。 47、如果|a|=2,那么 3a-5=__-11 或 1___。 48、冰箱售价 2000 元/台,国庆节开始季节性降低 20%,则售价为__1600____元/台。到来年五一节 又季节性涨价 20%,则售价为___2400___元/台。 49、
2 2

__不是__分数(填“是”或“不是”)

50、 16 的算术平方根是_2_____。

6

2 51、当 m=__0____时, ? m 有意义。

52、若|x+2|= 53、化简 54、化简

3

-2,则 x= 3 ? 4或 ? 3 _。 =__ ? ? 3.14 ___。 =___ ? a ? 5 ___。
x?4? 4? x

(3.14 ? ? ) 2

(5 ? a)

?1 5?a

55、使等式

( x ? 4)( 4 ? x) ?

成立的条件是___ ?4 ? x ? 4 __

56、用计算器计算程序为 – 2·4÷3 =的结果为____-0.8___。 57、计算 6 ? ( 2 ? 3 ) =___ 3 2 ? 2 3 _______。

k ? 0且k ?
58、若方程 kx2-x+3=0 有两个实数,则 k 的取值范围_
x2 ? x ? 6

1 12 _

59、分式

x2 ? 4

的值为零,则 x=___-3____。
m2 ?2

60、已知函数 y= (m ? 1) x

是反比例函数,则 m=__-1___。

61、若方程 x2-4x+m=0 与方程 x2-x-2m=0 有一个根相同,那么 m 的值等于___3_或 0___。

62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0 的解为 x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0 的解是_

x?

1 3 _。

1 63、正比例函数 y=kx 的自变量增加 3,函数值就相应减少 1,则 k 的值为__ 3 ___。 ?
64、直线 y=kx+b 过点 P(3,2),且它交 x 轴,y 轴的正半轴于 A、B 两点,若 OA+OB=12,则此 直线的解析式是_
y?? 1 x ? 3或y ? 3 x ? 8 3 ____。

65、已知直角三角形的两边分别为 3cm 和 4cm,则该三角形的第三边长为___5 或 7 _______。
2 66、已知正三角形一边上的高线长为 1,则正三角形外接圆的半径为__ 3 ________。

67、已知等腰三角形的一外角等于 1000,则该三角形的顶角等于____800 或 200____。 68、等腰三角形的两条边长为 3 和 7,则该三角形的周长为____17______。 69、已知点 A 到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 5,且 A 点的横、纵坐标符号相反,则 A 点坐标 是_ (5, ?2)或(?5, 2) __。 70 、矩形面积为 16 3 ,其对角线与一边的夹角为 300 ,则从此矩形中能截出最大正方形的面积为 __16________。 71、已知梯形上、下底长分别为 6,8,一腰长为 7,则另一腰 a 的范围是_ 5 ? a ? 9 _;若这腰为奇 数,则此梯形为_等腰_梯形。
7

72、在坐标为 5cm 的圆中,弦 AB 的长等于 5cm,那么弦 AB 所对的圆周角为__300 或 1500__。 73、已知圆 O 的直径 AB 为 2cm,过点 A 有两条弦 AC=
2 cm,AD= 3

cm,那么∠CAD=__150 或

750__。 74、已知圆 O 的半径为 5cm,AB、CD 是圆 O 的两条弦,若 AB=6cm,CD=8cm,则 AB、CD 两条 弦之间的距离为__1 或 7__。 75、圆锥的底面周长为 10cm,侧面积不超过 20cm2,那么圆锥面积 S(cm2)和它的母线 l(cm)之间的 函数关系式为_ s ? 5l _,其中 l 的取值范围是_ 0 ? l ? 4 _。 76、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。 77、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt∠,∠A=300, CD⊥AB 于 D,DE⊥AC 于 E,则 CE:AC=___1:4__。 为了搞活经济,商场将一种商品按标价 9 折出售,仍可获取利润 10%。 若商品的标价为 330 元,那么该商品的进货价为___270 元____。

E

C

A

(2x ? 3)( 2x ? 3)( 2x ? 3) __。 79、分解因式 4x4-9=__
2

D

B

80、化简

( 2x ? 3 y )2 ? (3 y ? 2x)2

=_ 4 x ? 6 y __。
a )4 ? 2

81、若 a2=2,则 a=_ ? 2 _;若 (

,则 a=__ 2 __。

82、已知 a、b 是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根,且 a2+b2=4,则 k=_0____。
5 ?1 2 和

83、以

5 ?1 2 2 为根的一元二次方程是_ x ? 5x ? 1 ? 0 __。

84、方程

1 k x ? ? ?0 x ?1 x ?1 x ?1 有增根,则

k 的值为__-1___。

85、函数 y=-2x2 的图像可由函数 y=-2x2+4x+3 的图像经怎样平移得到?向左移 1 个单位,向下移 5 个单位 86、二次函数 y=x2-x+1 与坐标轴有__1___个交点。 A 87、二次函数的图像与 x 轴交点横坐标为-2 和 1,且通过点
2 (2,4),则其函数解析式为__ y ? x ? x ? 2 ___。

F E B D C

88、6 与 4 的比例中项为___ ?2 6 _______。
a b c ? ? ?k 89、若 b ? c a ? c a ? b ,则 k=___

1 2 ____。 90、把一个图形按 1:6 的比例缩小,那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1:36_____。 91、如图,△ABC 中,AD 为 BC 上的中线,F 为 AC 上的点,BF 交 AD 于 E,且 AF:FC=3:5, 则 AE:ED=___6:5_______。 两圆半径分别是 5cm, 3 2 cm,如果两圆相交,且公共弦长为 6cm,那么两圆的圆心距为 _7 或 1__cm。 93、已知 cot14032’=3.858,2‘修正值为 0.009,则 cot14030’=_3.867__。
94、已知平行四边形一内角为 600,与之相邻的两边为 2cm 和 3cm,则其面积为_ 3 3 __cm2。

8

95、Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,BC=6,AC=8,则以 C 为圆心,

24 5 为半径的圆与直线
B O D

AB 的位置关系
A P C

是_相切__。 96、已知圆内两弦 AB、CD 交于点 P,且 PA=2,AB=7,PD=3,
19 则 CD=__ 3 _____。

5 如图,圆 O 外一点 P 作圆 O 的两条割线 PAB 和 PCD,若 PA=2,AB=3,PD=4,则 PC=_ 2 _。

98、已知圆 O1 与圆 O2 内切,O1O2=5cm,圆 O1 的半径为 7cm,则圆 O2 的半径为__2 或 12____。 99、已知半径为 2cm 的两个圆外切,则和这两个圆相切,且半径为 4cm 的圆有__5___个。 100、已知圆 O1 与圆 O2 相切,半径分别为 3cm, 5cm,这两个圆的圆心距为_8 或 2__cm。 101、圆 O 的半径为 5cm,则长为 8cm 的弦的中点的轨迹是以_O 为圆心,3 为半径的一个圆。 102、矩形木板长 10cm,宽 8cm,现把长、宽各锯去 xcm,则锯后木板的面积 y 与 x 的函数关系式
2 为_ y ? 4 x ? 36 x ? 80 ___。

A D F G

103、如图,已知 D、E 和 F、G 分别在△ABC 的 AB、AC 上, E DF//EG//BC,AD:DE:EB=1:2:3,则 S 梯形 DEGF:S 梯形 EBCG=_8:27___。 如果抛物线 y=x2-(k-1)x-k-1 与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于 C, B 那么△ABC 面积的最小值是__0____。 关于 x 的方程 x2+(m-5)x+1-m=0,当 m 满足 1 ? m ? 2 时,
A

C

D

一个根小于 0,另一个根大于 3。 P 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果 AB 上的点 P 使△PAD∽△PBC,那么这样的点有__3____个。 B 107、在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,CD⊥AB 于 D,AB=16,CD=6,则 AC-BC=__8___ 。 108、△ABC 中,AC=6,AB=8,D 为 AC 上一点,AD=2,在 AB 上取一点 E, 8 3 或 使△ADE∽△ABC 相似,则 AE=_ 3 2 ______。 109、圆 O 中,内接正三角形,正方形、正六边形的边长之比为_ 3 : 2 :1 _________。 110、△ABC 内接于圆 O,OD⊥BC 于 D,∠BOD=380,则∠A=_380___。 111、若 2x2-ax+a+4=0 有且只有一个正根,则
a 2 ? 8a ? 16

C

=____ 4 3 ___。

m?
112、已知抛物线 y=2x2-6x+m 的图像不在 x 轴下方,则 m 的取值范围是_

9 4 _______。

113、已知两圆外切,大圆半径为 5,两圆外公切线互相垂直,则外公切线长为_10 2 ? 10 _。 114、a、b、 三、解答题 1、若方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两根是 Rt? ABC 两锐角 A、B 的正弦值,求 m 的值。
10

c 是△ABC 的三边长,已知 a2-4ac+3c2=0,b2-4bc+3c2=0,则△ABC 是直角三角形。

9

解:由题可得; m ?1 ? ?sin A ? sin B ? 2 ? 0 ? m ? ?sin A ? sin B ? ? 0 4 ? 2 2 ?sin A ? sin B ? 1 ? ?
2、解方程:

解得:

m1 ? 3

m2 ? ? 3 (舍)

3x ? 5 ? x ? 2 ? 1

解:3x-5 ? (1 ? x ? 2)2 3x-5 ? 1 ? x ? 2 ? 2 x ? 2 x?2 ? x?4 x ? 2 ? ( x ? 4)
2

x 2 ? 9 x ? 14 ? 0 x1 ? 2 x2 ? 7 经检验:x ? 7是原方程的根。

? x2 y2 ? ?1 ? ?4 9 ? ? x 2 ? 4 ( y ? 3) 3 ? 3、解方程组 ?

( 4 y ? 3) 1 y 2 解: ? ? ?1 3 4 9 y2 ? 3y ? 0 y1 ? 0 y2 ? ?3
4、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=0

? x1 ? 0 ? ? y1 ? ?3

? x2 ? 2 3 ? ? ? ? y2 ? 0

? ? x3 ? ?2 3 ? ? ? y3 ? 0

解:设m ? x 2 ? 2 x, 则 (m ? 2)(m ? 7) ? 8 ? 0 m 2 ? 5m ? 6 ? 0 m1 ? 6 m2 ? ?1

当x 2 ? 2 x ? 6, x2 ? 2x ? 6 ? 0 x1 ? 3 x2 ? ? 1
当x 2 ? 2 x ? ?1, x2 ? 2x ? 1 ? 0 x3 ? x4 ? 1

5、一艘船以 25 千米/时的速度向正北方向航行,在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 300,2 小时后航行 到 B 处,在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 450,求灯塔 S 到 B 处的距离。
设SB ? x, 2x 2

解:SC ? AB AB ? 25 ? 2 ? 50 ?SAB ? 30
0

BC ? SC ? Rt ?SAC中: tan 300 ? SC AC

?SBC ? 450

2x 3 2 ? 3 2x 5 0? 2

x?25( 6 ?

2)

6、如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAD=300,AB=5cm,AD=3cm,E 为 CD 上的一个点,且 BE=2cm,求点 A 到直线 BE 的距离。

10

解:过点D、E作DM ? AB,EN ? AB, 设?ABE边BE上的高为d . 在Rt ?DAM 中:?BAD ? 300,AD ? 3 DM ? S?ABE 1 3 AD ? ,AB ? DC, ? DM ? EN 2 2 1 1 ? AB ? EN ? BE ? d 2 2

3 AB ? EN 2 ? 15 d? ? BE 2 4 5?
7、如图,直线 AT 切圆 O 于点 A,过 A 引 AT 的垂线,交圆 O 于 B,BT 交圆 O 于 C,连结 AC, 求证:AC2=BC·CT。

证明: ? AB为 ? O直径 ? AC ? BC 又AT 为 ? O切线 ? AB ? AT ? Rt ?ABC ? Rt ?TAC AC BC ? ? CT AC ? AC 2 ? BC ? CT
证明: ? E为?ABC的内心 ??BAD ? ?CAD ? DB ? DC 又?BED ? ?BAD ? ?ABE ?DBE ? ?DBC ? ?CBE ?DBC ? ?CAD,?ABE ? ?CBE ??BED ? ?DBC ? ?CBE ??DBE ? ?BED ? DE ? DB ? DC
A T O C B

8、如图,在△ABC 中,E 是内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于 D,求证:DE=DB=DC。

11


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