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辽宁省大连市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

时间:2015-03-11


2014-2015 学年高一上学期期末考试 数学
第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小 题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知点 A(-3,1,5)与点 B(0,2,3),则 A,B 之间的距离为 A. 22 B. 2 3 C. 14 D. 7 ( )

8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°且腰和上底均为 1 的等腰梯形,则原 平面图形的面积是 A. ( B. )

2? 2 2

1? 2 2

C. 2 ? 2

D. 1 ? 2

9. 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 10, 过点 P(1,3)作圆 C 的切线,则切线方程为 A. x ? 3 y ? 10 ? 0 B.





x ? 3 y ? 8? 0

2.集合 A ? ?( x, y) y ? ax ? 1? , B ? ?( x, y) y ? x ? 3? ,且 A A. a ? 3 B. a ? 2 C. a ? ?3 D. a ? ?2

B ? ?(2,5)? ,则





C. 3x ? y ? 6 ? 0

D. 3x ? y ? 10 ? 0

10. 如图所示, 已知三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均为 1, 且 AA1⊥底面 ABC, 则三棱锥 B1 ABC1 的体积为 ( )

3. a , b, c 为空间中三条直线,若 a ? b , b ? c ,则直线 a, c 的关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能





A. 4.直线 ax ? by ? c ? 0 经过第一、第二、第四象限,则 a , b, c 应满足 A. ab >0, bc >0 ( )
[来源:Zxxk.Com]

3 12

B.

3 4

C.

6 12

D.

6 4

第 10 题图

B. ab >0, bc <0 C. ab <0, bc >0 D. ab <0, bc <0

11.已知函数 f (x) ? 3 ? 2 x , g(x) ? x , 构造函数 F (x) ? ?
2

? g ( x) , f ( x) ? g ( x) , ? f ( x ) , g ( x) ? f ( x)
( )

5. 两条平行线 l1 :3x-4y- 1=0,与 l2 :6x-8y-7=0 间的距离为 A.





那么函数 y ? F (x) A. 有最大值 1,最小值 ?1 C. 有最大值 1,无最小值
[来源:学&科&网]

1 2

B.

3 5

C.

6 5

D.1

B. 有最小值 ?1,无最大值 D.有最大值 3,最小值 1

6.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A.

) 12. 若半径均为 2 的四个球,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这四个球都外切,则 这个小球的半径为 ( B. )

1 ? 4? 2?
0.5

B.

1 ? 2? 4?

C.

1 ? 2?

?

D.

1 ? 2? 2?
( )

7.若 a ? 2

, b ? log? 3 , c ? log 2 0.3 ,则 B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. a ? b ? c

A. 6 ? 2

6 ?2

C.

10 ? 3

D. 2 2 ? 2

A. b ? c ? a

第Ⅱ 卷

非选择题(共 90 分)

19. (本小题满分 12 分) 圆 C 过点 A(6,0),B(1,5) ,且圆心在直线 l : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 上. (1)求圆 C 的方程; (2) P 为圆 C 上的任意一点,定点 Q(8,0) ,求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程.

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上) 13.计算 (lg 2) 2 ? lg 20 lg5= . .

14. 一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其体积为 8 3 ,则 a =

20.(本小题满分 12 分)
a
2 3

如图,菱形 ABCD 的边长为 6, ? BAD=60 ,对角线 AC,BD 相交于点 O,将菱形 ABCD 沿对角 线 AC 折起,得到三棱锥 B-ACD,点 M 是棱 BC 的中点, DM= 3 2 . 求证: (1)OM ∥平面 ABD;

?

第 14 题图

(2)平面 ABC ? 平面 MDO.

15.已知两圆相交于两点(1,3)和( m ,1),两圆圆心都在直线 x ? y ? 则 m?c = .

c ? 0 上, 2

[来源:Z#xx#k.Com]

16. 过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1 相切的直线方程为 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)


第 20 题图

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log4 (ax2 ? 2x ? 3) ( a ? R ). (1)若 f (1) ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)是否存在实数 a ,使 f ( x) 的最小值为 0. 若存在, 求出 a 的值; 若不存在, 说明理由.

如图,平面 α⊥平面 β,在 α 与 β 的交线 l 上取线段 AB=4,AC、BD 分别在平面 α 和平面 β 内, 它们都垂直于交线 l ,并且 AC=3,BD=12,求 CD 的长.

第 17 题图

22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A ? 0,3? ,直线 l:y=2x-4. (1)求以点 A 为圆心,以 10 为半径的圆与直线 l 相交所得弦长; (2)设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上.若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标

18. (本小题满分 12 分)

2 设 f(x)? a? x , x ? R . (其中 a 为常数) 2 ?1
(1)若 f ( x ) 为奇函数,求 a 的 值; (2)若不等式 f ( x) ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

a 的取值范围.


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