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上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学文试题_图文

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上海市闸北区 2015 年高三第二学期期中练习 数学(文科)试卷 考生注意: 1. 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效. 2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并 在规定区域内贴上条形码. 3. 本试卷共有 18 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一、填空题(60 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 6 分,否则一律得零分. 1. 设幂函数 f ? x ? 的图像经过点 ? 8, 4 ? ,则函数 f ? x ? 的奇偶性为____________. 2. ? y ? 1, ? 已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ,则实数 m 等于 ? x ? y ? m. ? ____________. 直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是____________. 2 3. 4. 已知定义域为 R 的函数 y ? f ? x ? 的图像关于点 ? ?1, 0 ? 对称,y ? g ? x ? 是 y ? f ? x ? 的反函 数,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ____________. 5. 6. ?2 n ?1 ,1 ? n ? 2, n ? N, ? 设 an ? ? 1 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 lim S n ? ___________. n ?? , n ? 3 , n ? N . ? n 3 ? 设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i ,在复平面的对应的向量分别为 OA, OB ,则向量 AB 对应的复 数所对应的点的坐标为____________. 7. 1 ? ? 若二项式 ? x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项 x? ? 的概率是____________. 观察下表: 1 2 3 4 3 4 5 4 5 6 6 7 7 8 9 10 n 8. ………… 1 设第 n 行的各数之和为 S n ,则 lim 9. 从双曲线 Sn ? _______________ . n ?? n 2 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 T ,延长 2 a b FT 交双曲线右支于点 P ,若 M 是线段 FP 的中点, O 为原点,则 MO ? MT 的值是 ____________. 10. 已知集合 U ? ?? x, y ? x ? R, y ? R? , M ? ?? x, y ? x ? y ? a? , P ? ?? x, y ? y ? f ? x ?? , x 现给出下列函数: ①y?a ; ② y ? log a x ; ③ y ? sin ? x ? a ? ; ④ y ? cos ax . 若0 ? a ?1 时,恒有 P CU M ? P ,则所有满足条件的函数 f ? x ? 的编号是____________. 二、选择题(15 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确 的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 11. 下列命题中,正确的个数是……………………………………………………………【 (1) 直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行; (2) a、b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个; (3) 直四棱柱是直平行六面体; (4) 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. A、0 2 】 B、1 C、2 D、3 】 12. 已知函数 f ? x ? ? x ? x ? c ,若 f ? 0 ? ? 0 , f ? p ? ? 0 ,则必有…………………【 A、 f ? p ? 1? ? 0 C、 f ? p ? 1? ? 0 B、 f ? p ? 1? ? 0 D、 f ? p ? 1? 的符号不能确定 13. 如图,下列四个几何题中,它们的三视图(主视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同, 而另一个不同的两个几何体是…………………………………………………………【 A、 (1) 、 (2) B、 (1) 、 (3) C、 (2) 、 (3) D、 (1) 、 (4) 】 (1)棱长为 2 的正方体 (2)底面直径和高均为 2 的圆柱 2 (3)底面直径和高均为 2 的圆锥 (4)底面边长为 2 高为 2 的直平行六面体 三、解答题(本题满分 75 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对 应的题号)内写出必要的步骤. 14. (本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图, AB 是圆柱体 OO1 的一条母线,已知 BC 过底面圆的圆心 O , D 是圆 O 上不与点 B, C 重合的任意一点, AB ? 5 , BC ? 5 ,CD ? 3 . (1)求直线 AC 与直线 BD 所成角的大小; (2)将四面体 ABCD 绕母线 AB 旋转一周,求 ?ACD 的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积. 15. (本题满分 14 分,第(1) 、 (2)小题各 3 分;第(3) 、 (4)小题各 4 分) 请你指出函数 f ? x ? ? x ,并判断以下四个命题的正确 ? x ? R ? 的基本性质(不必证明) 1? x 性,必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明. (1) 当 x ? R 时,等式 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 恒成立; (2) 若 f ? x1

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