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圆锥曲线基础练习题

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圆锥曲线基础练习题(1) 一、选择题 1.椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦距是 3 5 B. 4 2 ( ) C. 2 D. A. 2 2 2 2.抛物线 x 2 ? y 的准线方程是 A. 4 x ? 1 ? 0 ( ) C. 2 x ? 1 ? 0 D. 2 y ? 1 ? 0 ) D. ? 5 B. 4 y ? 1 ? 0 3.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于 ( A. ? 1 B. 5 C. 1 4.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方 程为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为 A. 2 B. 5 2 ( C. 3 D. 5 ) 5.抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( A.2 B.3 C. 4 D.5 6.双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于 1 A. ? B. ? 4 C. 4 4 ( D. ) ) 1 4 x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重 7.双曲线 m n 合,则 mn 的值为 ( ) 3 3 16 8 A. B. C. D. 16 8 3 3 2 8.抛物线 y=4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 ( 15 7 17 A. B. C. D.0 16 8 16 二.填空 9.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M 到焦点的距离为 a ,则点 M 到准线的 距离是 10.过点 A(?3,2) 的抛物线的标准方程是 ) 11.在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值是 12.如果椭圆 x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 36 9 13.已知双曲线 2 x 2 ? y 2 ? ?2 ,则渐近线方程是 14.双曲线 准线方程是 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上,若 PF1 ? PF2 则 9 16 点 P 到 x 轴的距离为 x2 y2 15.方程 + = 1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 16 + k 24–k 16.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是 . . 2 2 17.椭圆 ax ? by ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直 a 3 线的斜率为 2 ,则 b 的值为____________。 三.解答题 18.已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,过定点 P(?2,1) 且斜率为 k 的直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于不同的两点.求斜率 k 的取值范围 19.已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6。(1)求椭圆 C 的标准方程。(2)设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐 标。 20.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ? 3 ,焦距为 2 3 (I) 求该双曲线方程.(II)是否定存在过点 P (1 ,1 )的直线 l 与该双曲线交于 A , B 两点,且点 P 是线段 AB 的中点?若存在,请求出直线 l 的方程,若不存在,说 明理由. 圆锥曲线基础练习(2) 1.到两定点 F1 ? ?3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 A.椭圆 2.方程 x 2 ( ( ) ) ) B.线段 ? 2 C.双曲线 D.两条射线 1? k y ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 1? k A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0 2 3.抛物线 y ? 12 x 截直线 y ? 2 x ? 1 所得的弦长等于 A. 15 3m 5n D. k ? 1 或 k ? ?1 ( D.15 B. 2 15 2m 3n C. 15 2 2 2 y2 y2 4. 若椭圆 x 2 ? 2 ? 1 和双曲线 x 2 ? 2 ? 1 有公共焦点,则双曲线的渐近线方程为 ( A. x ? ? 15 y 2 ) B. y ? ? 15 x 2 2 C. x ? ? 3 y 4 D. y ? ? 3 x 4 5.设双曲线 x 2 ? a 2 y =1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线相交于 A、B 两 b2 点,相应的焦点为F,以AB为直径的圆恰过点F,则该双曲线的离心率为( A. 2 6.椭圆 x 2 ) B. 3 ? 2 C.2 D. 2 3 3 y ? 1 的离心率为 1 ,则 k 的值为______________. 2 k ?8 9 2 2 y 7.与椭圆 x ? ? 1有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程是_____. 4 3 8.一个正三角形的三个顶点都在抛物线 y 2 ? 4 x 上,其中一个顶点在原点,则这个 正三角形的面积为______________. 9.已知抛物线 x 2 ? 4 y ,过其焦点 F,且倾斜角为 ? 的直线交抛物线于点 A,B, 4 则线段 AB 的长为______________. 10.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、B 两点, 则线段 AB 的中点坐标是___. 11.已知(4,2)是直线 l 被椭圆 x + 36 2 y2 =1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是 9 _______. 12.设椭圆 x ? y2 P 为椭圆上一点, 并且 PF1 ? PF2 , ? 1 的两个焦点分别为

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