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江西省六校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题_图文

时间:2014-10-27

江 西 省 省

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六校 2015 届高三第一次联考

数学试题(文科)

命题人:上栗中学 黄志明 审题人:宁都中学 廖李生 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.复数 z 满足 i ? z ? 1 ? z ,则 z ? ( ) A. 1+i B. 1 ? i C. ?

1 i ? 2 2

D.

1 i ? 2 2

2.已知集合 A A. ? ,1, b ?
? ?1 ?2 ?

? 1,2a

1? ? ?,B= ?a, b? ,若 A ? B ? ? ? ? ,则 A ? B 为 ?2?
B. ?? 1, ?
? ? 1? 2?

C. ? ,1? )

?1 ? ?2 ?

? 1 ? D. ?? 1, ,1? 2 ? ?

3 x 正视图 x

3 y 侧视图

3.已知 sin(

1 ? ? ) ? ,则 cos 2? 的值为( 2 3 7 7 2 2 A. ? B. C. D. ? 9 9 9 3

?

2

2 俯视图

4. 某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( A. 有最小值 2 B. 有最大值 2 C. 有最大值 6 D. 有最大值 4
? ?
? ? ? ?



(第 4 题)

5.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1,2) ,若 m a ? n b 与 a ? 2 b 共线,则 A.2 B.3 C.±2 D.-2

n =( m



6.将函数 y ? sin(4 x ?

? ? ) 图象上各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍,再向左平移 个单位,纵坐标不变,所 6 4


得函数图象的一条对称轴的方程是( A. x ?

? 12
?
6

B. x ?

?
6


C. x ?

?
3

D. x ? ?

? 12

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

7.下列叙述中正确的是( A.命题“若 x ?

,则 sin x ?

1 ”的逆命题为真命题. 2
[来源:Zxxk.Com]

B.设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的充分而不必要条件

3 D.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 在区间(1,2)上有且仅有一个零点。 2 ? 8.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? an ? 2n( n ? N ) ,则下列数列中一定是等比数列的是(
A

2 C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, 都有x ? x ? 1 ? 0 ”.
2



? an ?

B.

?an ?1?
2

C.

?an ? 2?
b ≥0 2a

D.

?an ? 2?

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

9.定义域为 R 的函数 f ( x) ? ax ? b | x | ?c ( a ? 0 )仅有两个单调 区间,则实数 a , b , c 满足( A. b ? 4ac ≥ 0 且 a ? 0
2



B. b ? 4ac ≥ 0
2

C. ?

D. ?

b ≤0 2a

10. 已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, MA ? 平面 ABCD , MA ? 2, 动点 P 在正方形的边上从点 A 出发经过点 B 运动到点 C .设点 P 走过的路程为 x, △ MAP 的面积为 S ( x) ,则函数 y ? S 2 ( x) 的图像 是( )

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,满足 a2015 12.执行如下程序,输出 S 的值为

? S2015 ? 2015,则 a1 =

开始

i ?1

S ?0

S ? S ? 2i


i ?i?2

结束

i?6



输出 S

13.直线

y ? kx ? 1 与曲线 y ? x 3 ? ax ? b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为

14.如图 AB 是半圆 O 的直径, C , D 是弧 AB 的三等分点, M , N 是线段 AB 的三等分点,若 OA ? 6 , 则 MC ? ND ? .

1 ? 2x ?1 ,x ? ? 2 ? ? x 2 2 15. 已知函数 f ( x) ? ? ,g ( x) ? x ? 4 x ? 4 .若存在 a ? R 使 ?ln( x ? 3 ), x ≥ - 1 ? ? 2 2
得 f (a) ? g (b) ? 0 ,则实数 b 的取值范围是 . 第 15 题

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分 12 分) 某班优秀生 16 人,中等生 24 人,学困生 8 人,现采用 分层抽样的方法从这些学生中抽取 6 名学生做学习 习惯调查, (Ⅰ)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数; (Ⅱ)若从抽取的 6 名学生中随机抽取 2 名学生做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的 2 名学生均为中等生的概率. 17.(本小题满分 12 分)
[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学§科§网]

在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 tan A= (Ⅰ)求

sinC ,c=3. 2 ? cos C

b ; a

(Ⅱ)若三角形△ABC 的面积为 3,求 c osC.

18.(本小题满分 12 分) 已知单调递增的等比数列 ?an ? 满足: a2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 Tn

? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2是a2与a4 的等差中项.

? na1 + ? n-1? a2 ? ... ? 2an?1 ? an ,求 Tn .

19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA1⊥底面 ABC,∠ACB=90° ,E 是棱 CC1 的中点,F 是 AB 的中点, AC=BC=1,AA1=2. (1)求证:CF∥平面 AB1E; (2)点 C 到平面 AB1E 上的距离.

20.(本小题满分 13 分)
2 已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 上点 M (3, m) 到焦点 F 的距离为 4 .(Ⅰ)求抛物线方程;

(Ⅱ) 点 P 为准线上任意一点,AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦, 设直线 PA ,PB ,PF 的斜率为 k 1 ,

k 2 , k 3 ,问是否存在实数 ? ,使得 k1 ? k 2 ? ?k 3 恒成立.若存在,请求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? e (a ? R)
2 x

(Ⅰ)当 a ? 1 时,令 h( x) ? f '( x) ,求 h ( x ) 的单调区 间; (Ⅱ)若 x ? 0时 , f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) . (ⅰ)求实数 a 的取值范围 (ⅱ)证明: ?

e ? f ( x1 ) ? ?1 . (注: e 是自然对数的底数) 2

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17.解:(Ⅰ)由题,

sin A sinC ,?????????2 分 = cos A 2 ? cos C 即有 2sin A= sinA cos C + sinC cos A= sinB ?????????4 分
由正弦定理得,

b ? 2; a

???????????????? ????6 分

? a 2 sin C ? 3 ? (Ⅱ)有 ? a 2 ? 4a 2 ? 9 , cos C ? ? 4a 2 ?
利用 sin 2 c ? cos 2 c ? 1 ,解得 a2 ? 5

???????????8 分

?????????????11 分

解得 cos C =

4 . 5

?????????????12 分


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