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奥数数学试题

时间:2017-03-28


数学试题(时间:80 分钟

满分 100 分)

一、 填空题(每题 2 分,共 30 分) 1、 480 平方厘米= 平方米,2.6 升= 升 毫升 2、 两个数的积是 72,它们的最小公倍数是 36,两个数的和最小是 。 3、 一个直角三角形,两直角边长度之和是 14 分米,它们的比是 3:4,这个直角三角形的斜边是 10 分米,那么斜边上的高为 分米。 3 4 2 4、 修一条公路共需要三天,第一天修了 千米,第二天修了全长的 ,第三天修了全长的 ,那 5 5 15 么这条公路的长度一共 米。 5、 如果长方形、等腰三角形、等边三角形、正方形的对称轴条数分别为 a 、 b 、 c 、 d ,那么 a+b+c+d= 。 1 a?4 5 6、 若 ﹤ ﹤ ,则式子中 a 最多可以表示 个不同的自然数。 3 18 6 1 7、 有两根粗细不同的蚊香,短的一根可燃 8 小时,长的一根可燃的时间是短的 ,同时点燃两根 2 蚊香,经过 3 小时,它们的长短正好相等,未点燃之前,短蚊香比长蚊 香短 。 8、 一张长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆形油桶(如图) (接头处忽略不计),这个油桶的容积是 立方分米。 (单位:分米) 16.56 分米 9、 把三个完全相等的正方体拼成一个长方体, 这个长方体的表面积是 350 平方厘米,每个正方 体的表面积是 平方厘米。 10、将浓度为 20%的盐水与浓度为 5%的盐水混合,配成浓度为 15%的盐水 450 克,需浓度为 20% 的盐水 克,浓度为 5%的盐水 克。 1 11、甲、乙两人加工同一种零件,甲加工的零件个数比乙少 20%,乙加工的时间比甲少 ,乙的工 6 作效率是甲的 %。 1 1 1 1 12、 从 4000 减去它的 , 再减去剩下的 , 再减去剩下的 , …最后减去剩下的 , 最后剩 。 3 2 4 100 13、如右图中,圆的直径是 8 厘米,则阴影部分的面积是 平方厘米。

二、 计算题: 16、计算题:(每题 4 分,共 16 分) 5 3 6 ? (95 % ? ) ? (1 ) 7 4 7

(2)3.6×

2 7

+ 18 ×4 + 4 ×1
19 7 19 7

(3 )

3 47 × +2÷ 49 47 19 49

×1 +( 2 + 7 )× 25
3

3

13

49

(4)

(

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ) ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1 ? 101 2 ? 102 50 ? 150 2 3 4 99 100

14、第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前,甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭 的环形跑道内进行耐久测试。两车从同一地点沿相同方向同时起步后,乙车速超过甲车速,在第 15 分钟时甲车提速,在第 18 分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙,在第 23 分钟时,甲车再次追 上乙车。已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶,那么如果甲车不提速,乙车首次超过甲车所用的 时间是________分钟。 15、“节能减排,低碳经济”是我国未来发展的方向,某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿 车,正常情况下的小排量的轿车占生产总量的 30%,为了积极响应国家的号召,满足大众的消费 需求准备将小排量轿车的生产量提高,受其产量结构调整的影响,大中排量汽车生产量只有正常情 况下的 90%,但生产总量比原来提高了 7.5%,则小排量轿车生产量应比正常情况增加 %。

17、解方程(每小题 5 分,共 10 分)
(1)

1 20 - 3? ??5 6 4

(2)

3? - 1 4? ? 2 -1 ? 2 5

三、应用题:(18、19、20 题各 8 分,21、22 题各 10 分,共 44 分) 18、根据对话,分别求小红所买的笔和笔记本的价格。

21、甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工 3 个零件中有 2 个 是圆形的;乙车床每加工 4 个零件中有 3 个是圆形的;丙车床每加工 5 个零件中有 4 个是圆 形的.这天三台车床共加工了 58 个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为 4:3:3,那么 这天三台车床共加工零件几个?

19、江北机场到荣昌的快速路全长 128 千米,甲、乙两车同时江北机场、荣昌两地快速路入口处相 向匀速开出,经过 40 分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶 20 千米。求甲、乙两车的速度。

22、如图 1,A、B 两地相距 90km,甲、乙二人同时从 A 地出发向 B 行进,甲以高于乙 10km/h 的骑车速度前行,行驶一段时间后因某些原因又往回骑行(在往返过程中速度不变), 与乙汇合后,二人继续以各自的速度向 B 地行进,设两人骑行的时间为 t,与 A 地的距离 为 s,s 与 t 之间的函数图象如图 2 所示。 (1)甲、乙两人骑行的速度; 3 (2)若乙从 A 地出发5 小时后, 丙以 35km/h 的速度由 B 地向 A 骑行, 则丙经过多少小时后, 与乙相距 15km?

20、小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨、准备做萝卜排骨汤。妈妈说:“今天买这两样 菜共花了 45 元,上月买同重量的这两种菜只要 36 元”;爸爸说:“报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%,排骨的单价上涨了 20%”;小明说:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分 别是多少?” 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤)。


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