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7.1 不等式与不等关系

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7.1 不等式与不等关系

一、知识梳理
1.两个实数比较大小的方法
(1) 作差法; (2) 作商性.

2.不等式的基本性质
(1) 对称性;
(4) 可乘性; (7) 可乘方性; (2) 传递性; (5) 同向可加性; (8) 可开方性.

(3) 可加性;
(6) 同向同正可乘性;

3.不等式的常用性质
(1) 倒数的性质; (2) 分数的性质.

二、题型归纳
题型一:不等式性质
1.设a,b,c∈R,且a>b,则(
A.ac>bc 1 1 B. < a b


D.a3>b3


C.a2>b2

2.若 a,b 都是实数,则“ a- b>0”是“a2-b2>0”的(

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列不等式中正确的是( )
A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0

4.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是( A.ab>ac B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)>0



5.已知a,b,c,d为实数,则“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



a b 6.若 a>0>b>- a, c<d<0,则下列结论:①ad>bc;② + <0;③a-c>b-d; d c ④ a(d- c)>b(d-c)中成立的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4

7.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是( A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d



8.下列命题中,正确的是( )
A.若 a>b,c>d,则 ac>bd a b C.若 2< 2,则 a<b c c B.若 ac>bc,则 a>b D.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d

9.设a,b∈R,则“(a-b)· a2<0”是“a<b”的( )

A.充分不必要条件
C.充要条件

B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

题型二:比较大小
1.如果a∈R,且a2+a<0,则a,a2,-a,-a2的大小关系是________.

2.若0<a<b,且a+b=1,则将a,b,,2ab,a2+b2从小到大排列为______.

3.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )

A.M<N

B.M>N

C.M=N

D.不确定

ln 3 ln 4 ln 5 4.若 a= ,b= ,c= ,则( 3 4 5



A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c


5.设 a,b∈[0,+∞),A= a+ b,B= a+b,则 A,B 的大小关系是(

A.A≤B

B.A≥B

C.A<B

D.A>B

6.若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为________.

题型三:性质综合
1.已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是________,3x+2y的取值范 围是________.

2.设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________.

3.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是( ) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|

π π β 4.设 α∈(0,2),β∈[0,2],那么 2α-3的取值范围是( ) 5π π 5π π A.(0, 6 ) B.(-6, 6 ) C.(0,π) D.(-6,π)

5.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是(
A.若 a>b,则 ac >bc
2 3 3 2



a b B.若 > ,则 a>b c c 1 1 D.若 a >b 且 ab>0,则 < a b
2 2

1 1 C.若 a >b 且 ab<0,则 > a b
b b+1 B. > a a+1

6.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )
1 1 A.a+ >b+ b a 1 1 C.a- >b- b a 2a+b a D. > a+2b b

三、知识交汇
1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3

2.已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是 ________.

3.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受 7.5 折优惠 .”乙车队说: “ 你们属团体票,按原价的 8 折优

惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队
的收费哪家更优惠.

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