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上海市浦东新区2015年高一第二学期期末联考数学试题

时间:2016-03-24


上海市高行中学

2015 学年第二学期高一年级数学学科期末联考试卷
(满分:100 分 完成时间:90 分钟 ) 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共 12 题,只要求填写结果,每题填对得 3 分,否则一律得零分. 1、 函数y ? arcsin( 2 x ? 1)的定义域是_______________ 2、 函数y ? 3 x ? 2的反函数是________________________ 3、 当函数f ( x) ? 3 sin x取最小值时, x ? _____________________ 4、 函数f ( x) ? 4 ? loga x(a<0,a ? 1 )的图像恒经过定点 P,则点P的坐标为____________ 5、已知点P(sin a, cosa)在第二象限,则 ??的终边在第 6、已知? ? ? ,π ?,且 cos? ? ? 象限

?π ?2

? ?

7 ? , 则 cos ? _______________ 25 2

7、已知函数f ( x) ? ?

?log3 x, x>0 ? ? 1 ?? ,则f ? f ? ?? ? _______________ x ? ? 3 ?? ? 9 , x<0
2

8、 函数f ( x) ? log2 ( x ? 1)的值域是___________________ 9、已知sin ? ? cos? ?

2 , 且? ? (0,π ),则sin ? ? cos? ? __________________ 3

10、如右图,长为 3 ,宽为 1 的矩形木块,在桌面 上做无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一块小木块 挡住,使木块与桌面成 30 角,则点 A 走过的路 程是_____________ 11、 若关于 x的不等式 x ? log c x ? 0在x ? (0, ]上恒成立,则实数 c的取值范围是 _____________
2

?

1 2

12、设函数y ? sin x(0<x<π )的图像为曲线 C,动点A?x, y ?在曲线C上,过A且平行于x轴的 直线交曲线于点 B(A、B可以重合),设线段 AB的长为f ( x),则函数f ( x)的单调递增区间 为 __________ ___
二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出 4 个结论,其中有且只有一个结论是正确 的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,每题选对的 3 分,否则一律得零分. 13、 函数y ? sin 2 x是一个 …………………………………………………………………………( (A)周期为π 的奇函数 (B)周期为π 的偶函数 )

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(C)周期为

π 的奇函数 2

(D)周期为

π 的偶函数 2

π 14、把函数y ? cos(x ? )向左平移m(m>0)个单位,所得的图像 关于y轴对称,则m的最 6 小值为
……………………………………………………………………………………………………………( ( A) )

π 2 1 1 1 15、某人要作一个三角形 ,要求它的三条高的长 度分别为 , , 此人将 ……………( 13 11 5
(B) (C) (D) (B)作出一个锐角三角形 (D)作出一个钝角三角形

π 12

π 6

π 3



(A)不能作出满足要求的三角形 (C)作出一个直角三角形

16、对于函数f ( x) ? ? x ? log2

10 ? x ,有下列结论:① f (? π) ? f ( π ) ? 0; ②f ( x)在定义域内不是 10 ? x 单调函数;③若 x ? ?? 6,6?;则函数最大值为 8;④值域为R,上述结论正确的数目 为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域写出 必要的步骤.

π sin( ? ? ) 3 2 17、已知 cos ? ? ? ,?是第二象限角,求 的值. 5 tan(π ? ? )

18、解方程log2 ( x ? 4) ? log2 ( x ? 1) ? 1 ? log2 ( x ? 1).

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19、在平面直角坐标系中 ,以x轴正半轴为始边的两个 锐角?、?,它们的终边分别交单 位圆 于A、B两点. ( 1 )若A、B两点的横坐标分别是 10 2 5 和 , 求 sin (? ? ?); 10 5

3 (2)若 cos? ? cos ? ? , sin ? ? sin ? ? 1, 求 cos(? ? ? )的值》 2

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x ? ? 20、已知函数f ( x) ? a? 2 cos2 ? 3 sin x ? ? b, 2 ? ? ( 1 )当a ? 1时,求f ( x)的最小正周期和单调递 增区间; (2)当x ? ?0,π?时,f ( x)的值域是?3, 4?,求a, b的值.
( 1 )求角A的值; (2)若a ? 3 , 则求b ? c的取值范围 . 21 、已知在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对边,且( 2c ? b) cos A ? a cos B

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