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山东省德州市2013届高三一模文科数学试题

时间:2013-05-30


山东省德州市 2013 届高三第一次模拟考试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,测试时间 120 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。 第Ⅰ卷 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,把正确答案涂在答题卡上。 1.设集合 A ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | 5 ? x7} ,则 A ? B =( ) A.[5,7] B.[5,6) C.[5,6] D. (6,7]
3? 2.复数 ? 1?ii ? ? (
2

) C. ) 3-4i D. 3+4i

A.-3-4i B. -3+4i 2 3.命题“ ?x ? R, x ? 2x ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2

B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 0

C. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2x ? 0 4.如图所示,程序框图运行后输出 k 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.设双曲线 率等于(

x2 y 2 ? ? 1(a ? o) 的焦点为(5,0) ,则该双曲线的离心 a2 9


6.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列命题正确的是( ①l ? m ? a ∥ ? ②l ∥m ?? ? ? ③? ? ? ? l ∥ m A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 7.直线 y ? ? 是( A. C. )

3 A. 2 5 C. 4

4 3 5 D. 3
B.

) ④? ∥ ? ? l ? m

3 x ? m 与圆 x2 ? y 2 ? 1在第一象限内有两个不同的交点,则 m 取值范围 3
B.

3 ?m?2
3 2 3 ?m? 3 3

3 ?m?3
D. 1 ? m ?

2 3 3

-1-

8.函数 y ? 2x ? x 2 的图象为





9 . 若 正 项 数 列 {an } 满 足 1gan?1 ? 1 gan , 且 a2001+a2002+a2003+…a2010=2013 , 则 ? 1 a2011+a2012+a2013+…a2020 的值为( ) 10 11 A.2013· 10 B. 2013· 10 10.函数 y ? cos 2 ( x ? C.2014· 10 10 D. 2014· 11 10

?

4

) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位 (a ? 0) ,所得图象关于 y 轴对


称,则 a 的最小值为 ( A. ? B.

3? 4

C.

? 2

D. (

? 4


11.若 a,b,c 均为单位向量,且 a· b=0,则|a+b-c|的最小值为

A. 2 ? 1 B.1 C. 2 ? 1 D. 2 12.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称,且当 x ? (??,0) f ( x) ? xf '( x) ? 0 成立 a=(20.2)·f (20.2 ), b ? (1og x 3) ·f (1og x 3), c ? (1og3 9) ·f (1ong3 9) ,则 a,b,c 的大小关系 是( ) A. b ? a ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. a ? c ? b

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案 填在答题纸的相应位置。 13.某单位有职工 480 人,其中青年职工 210 人,中年职工 150 人,老年职工 120 人,为了了解该单位职工的健康情况,用 分层抽样的方法从中抽取样本,若本中的青年职工为 7 人, 则样本容量为 。 14.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为

8 5 ,则图中 x 的值为 。 3 ?x ? y ? 1 ? 15. 若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? x ? 2 y ?2 x ? y ? 2 ? 16? ?
最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b 的值为 。 16.已知锐角 ? , ? 满足 3tan ? ? tan(? ? ? ) ,则 tan ? 的最大值为 。

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知角 A ? (1)求 tan C 的值; (2)若 a ? 7, 求△ABC 的面积。

?

3

,sin B ? 3sin C.

18. (本小题满分 12 分) 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作样本,得到 这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分 布直方图如下:

(1)求出表中 M,p 及图中 a 的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多 一人参加社区服务次数在区间[25,30]内的概率。

19. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 是公差不小 0 的等差数列 a1、a3,是函数 f ( x) ? 1n( x2 ? 6 x ? 6) 的零点,数 列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? 2bn (n ? N * ) (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)记 cn ? anbn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn。

20. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PD,∠BAD=60° , E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上。 (1)求证:AD⊥平面 PBE; (2)若 Q 是 PC 的中点,求证 PA∥平面 BDQ; (3)若 VP?BCDE ? 3VQ? ABCD ,试求

CP 的值。 CQ

-3-

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1nx ?

1 2 ax ? 2 x 2

(1)若函数 f ( x) 在 x=2 处取得极值,求实数 a 的值; (2)若函数 f ( x) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3)若 a ? ?

1 1 时,关于 x 的方程 f ( x ) ? ? x ? b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数 2 2

根,求实数 b 的取值范围。

22. (本小题满分 14 分) 椭圆 E :

x2 a
2

?

y2 10 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离为 ,离心率为 2 b 5

2 5 ,抛物线 G : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点与椭圆 E 的焦点重合;斜率为 k 的直线 l 过 5
G 的焦点与 E 交于 A,B,与 G 交于 C,D。 (1)求椭圆 E 及抛物线 G 的方程; (2)是否存在学常数 ? ,使 明理由。

1 ? 为常数,若存在,求 ? 的值,若不存在,说 ? AB | CD |

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