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数列的通项公式学习课件PPT_图文

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数列的通项公式(高三复习课) —以本为据,发散思维 一、回顾 ? 等差数列的定义: 一个数列从第二项起,它的每 一项与前一项的差为常数,那么这个 数列为等差数列。 其通项为: an ? a1 ? (n ?1)d 是如何推导出来的呢? ? 由定义:an ?1 ? an ? d (n ? N ) * a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d ... an ? an ?1 ? d 这些式子累加得 an ? a1 ? (n ? 1)d an ? a1 ? (n ? 1)d (n ? N ) * ... ... 二、问题: ?an ?, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2, 求通项an 已知数列 解an ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1 三、探索发散 ? 变形1: a1 ? 1, an?1 ? an ? 2, 求an 变公差 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n ? 3, an ? a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n ? 3, an ? 解: a 2 ? a1 ? 2 ?1 ? 3 a3 ? a2 ? 2 ? 2 ? 3 an ? an ?1 ? 2 ? (n ? 1) ? 3 这n ? 1个式子累加得 an ? a1 ? 2(1 ? 2 ? … ? n ? 1) ? 3(n ? 1) 2 * ? ? ? ? an n 4n 3(n N ) 类似地,这个题目还可以变形为: ?2n ? 3 ? 2 ?2n ? 3n an ?1 ? an ? ? n 求an ?2 ? 3 ?n ? 3n ? 归纳: ? 对公差d作变形,即: an?1 ? an ? f (n)型数列 用累加法通项可求。 变形2 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2, an ? ? 变系数 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? ? a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? 联想到 an?1 ? 3an 得 因此,构造等比数列 an?1 ? x ? 3(an ? x) ? x ? 1 故 ?an ? 1? 是以 即: an?1 ? 1 ?3 an ? 1 a1 ? 1 ? 2 n ?1 为首项, n?1 3为公比的等比数列,即 an ? 1 ? 2 ? 3 ?1 an ? 2 ? 3 归纳: an?1 ? Aan ? B( A ? B ? 0, A ? 1)型 用待定系数系数法构造以A公比的等比数列求通项,即: B an ?1 ? x ? A(an ? x)其中 ,x ? A ?1 2003年江苏高考卷第22题第一问: 由题意易得:a 2 n ? a ? an ?1 其中an ? 0, a ? 0, a1为正常数, 求an 略解: 两边同时取对数 , 2lga n ? lg a ? lg an ?1 lg an ?1 ? 2 lg an ? lg a lg an ?1 ? lg a ? 2(lg an ? lg a) a1 2n?1 易求得 : an ? a( ) a 变形3 a1 ? 1, a n ?1 ? 3an ? 2, a n ? 变指数式 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ? 3 , an ? n 略解: 两边同除以 3 n 构造等差数列 an ?1 3 n an 3 n-1 ? 2 变2 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? 变指数 变3 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ? 3 , an ? n 变4 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ? 5 , an ? n 略解: an ?1 3 an ? ( ) ? 2 n n ?1 5 5 5 归纳: an ?1 ? A ? an ? B ? q n ( A ? B ? 0, A ? 1,q ? 0)型 an ?1 A an ? n ? ( ) ? n ?1 ? B q q q an A ? bn ?1 ? ( )bn ? B, 其 中bn ? n ?1 q q 第七次月考的第21题(理)第一问 由 题 意: xn ?1 ? xn ? k 即 : xn ?1 ? (?1) xn ? k n ?1 0 , k0 ? 0 n ?1 0 xn ?1 ? 1 xn ? n ?1 ? ( n ?1 ) n ? 1 k0 k0 k0 同变形 4解 出: xn ? k n ?1 0 ? ( ?1) k 0 1 ? k0 n 变5 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? 变项 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2an?1 (a ? 2), an ? 变5 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2an?1 (a ? 2), an ? 略 解: 构 造an ?1 ? xan ? y (an ? xan ?1 ) ?x ? y ? 3 其 中, ? ? xy ? 2 若有实解 , 则通项可求 已知: Sn?1 ? 4an ? 2(n ? N ), a1 ? 1, 求an ? 分析: ?a ? S (n ? 1) * 2002上海摸拟题 1 Sn?2 ? Sn?1 ? (4an?1 ? 2) ? (4an ? 2) 运 用an ? ? ?S n ? S n ?1 (n ? 2) 1 an?2 ? 4an?1 ? 4an ?x ? y ? 4 ? x ? y ? 2, 则an?2 ? 2an?1 ? 2(an?1 ? 2an ) ? ?xy ? 4 an?2 ? xan?1 ? y(an?1 ? xan ) ?an?1 ? 2an ?是以a2 ? 2a1 ? 3为首项 ?数列 , 2为公比的等比数列 an ?1 an 3 ? an ?1 ? 2an ? 3 ? 2

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2 (n ? N *) 小结:本节课学习的主要内容有: 1、数列的定义; 2、数列的通项公式; 3、数列通项...