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数列的通项公式学习课件PPT

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数列的通项公式(高三复习课) —以本为据,发散思维 一、回顾 ? 等差数列的定义: 一个数列从第二项起,它的每 一项与前一项的差为常数,那么这个 数列为等差数列。 其通项为: an ? a1 ? (n ?1)d 是如何推导出来的呢? ? 由定义:an ?1 ? an ? d (n ? N ) * a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d ... an ? an ?1 ? d 这些式子累加得 an ? a1 ? (n ? 1)d an ? a1 ? (n ? 1)d (n ? N ) * ... ... 二、问题: ?an ?, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2, 求通项an 已知数列 解an ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1 三、探索发散 ? 变形1: a1 ? 1, an?1 ? an ? 2, 求an 变公差 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n ? 3, an ? a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n ? 3, an ? 解: a 2 ? a1 ? 2 ?1 ? 3 a3 ? a2 ? 2 ? 2 ? 3 an ? an ?1 ? 2 ? (n ? 1) ? 3 这n ? 1个式子累加得 an ? a1 ? 2(1 ? 2 ? … ? n ? 1) ? 3(n ? 1) 2 * ? ? ? ? an n 4n 3(n N ) 类似地,这个题目还可以变形为: ?2n ? 3 ? 2 ?2n ? 3n an ?1 ? an ? ? n 求an ?2 ? 3 ?n ? 3n ? 归纳: ? 对公差d作变形,即: an?1 ? an ? f (n)型数列 用累加法通项可求。 变形2 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2, an ? ? 变系数 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? ? a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? 联想到 an?1 ? 3an 得 因此,构造等比数列 an?1 ? x ? 3(an ? x) ? x ? 1 故 ?an ? 1? 是以 即: an?1 ? 1 ?3 an ? 1 a1 ? 1 ? 2 n ?1 为首项, n?1 3为公比的等比数列,即 an ? 1 ? 2 ? 3 ?1 an ? 2 ? 3 归纳: an?1 ? Aan ? B( A ? B ? 0, A ? 1)型 用待定系数系数法构造以A公比的等比数列求通项,即: B an ?1 ? x ? A(an ? x)其中 ,x ? A ?1 2003年江苏高考卷第22题第一问: 由题意易得:a 2 n ? a ? an ?1 其中an ? 0, a ? 0, a1为正常数, 求an 略解: 两边同时取对数 , 2lga n ? lg a ? lg an ?1 lg an ?1 ? 2 lg an ? lg a lg an ?1 ? lg a ? 2(lg an ? lg a) a1 2n?1 易求得 : an ? a( ) a 变形3 a1 ? 1, a n ?1 ? 3an ? 2, a n ? 变指数式 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ? 3 , an ? n 略解: 两边同除以 3 n 构造等差数列 an ?1 3 n an 3 n-1 ? 2 变2 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2, an ? 变指数

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